刘徽为什么要设计“牟合方盖”？
“牟合方盖”是魏晋时期的数学家刘徽设计的一个形状奇特的几何体。
方法是：在一个立方体内分别作纵横两个内接圆柱体，二者相交的部分即为牟合方盖。这里的“牟”表示相等，“盖”表示伞，这个几何体的外形好像是把两个方口圆顶的伞上下拼合在一起，故取此名。
刘徽设计牟合方盖的目的：他是想通过这个物体计算出球的体积。如今我们知道，球体积的计算公式为V=4/3πr3，这个公式的推导是古代数学的难点之一，在古代没有人知道这个计算公式，刘徽想通过“牟合方盖”计算出来。
西汉时期的《九章算术》认为，球体积为球直径立方的9/16。这个计算方法可能来源于实物测量或几何估算。
这样算出来的值要比实际值大1/6左右，误差相当大。此后东汉的张衡将其修正为球直径立方的5/8，可是它比《九章算术》的值差得更多。
刘徽在为《九章算术》作注的时候，发现以上两个计算公式都不准确。
一个原因可能是二者所用的π值都不精确，《九章算术》中取π值为3，张衡则取[插图]，而刘徽运用割圆术得出π值约为3.14。
为此，刘徽设计了牟合方盖，并计算出球与牟合方盖的体积比为π：4，这样，只要算出牟合方盖的体积，便可得到正确的球积公式。
总结：实际上牟合方盖又可以分为八个形状相同的小几何体，所以问题的关键便是如何计算这八个小几何体的体积。
遗憾的是，牟合方盖的形状太过奇特，刘徽最终没能推导出其体积的计算公式。他在为《九章算术》所写的注释中坦率地承认了这一点，并表示这个问题只能留待后人去解决了。
牟合方盖
如果你是一个对数学非常感兴趣的人一定会对牟合方盖有一定了解，这是一种数学计算方法。数学一定是一个令许多人都感到非常痛苦与烦躁的科目，但是向牟合方盖这样的计算方法有非常的多，如果你对数学有一定兴趣可是要好好研究研究了。
牟合方盖牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法。由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖。《九章算术》的"少广"章的廿三及廿四两问中有所谓"开立圆术"，"立圆"的意思是"球体"，古称"丸"，而"开立圆术"即求已知体积的球体的直径的方法。其中廿四问为:"又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。
问为立圆径几何?开立圆术曰:置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。"从中可知，在《九章算术》内由球体体积求球体直径，是把球体体积先乘16再除以9，然后再把得数开立方根求出约得14300尺，约为4.75米。是当一正立方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分。刘徽在他的注中对其有以下的描述:"取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸。
规之为圆囷，径二寸，高二寸。又复横规之，则其形似。八棋皆似阳马，圆然也。按合盖者，方率也。丸其中，即圆率也。"虽然本球体体积公式的出现比欧洲阿基米德的公式晚些，但由于方法以至推导都是由刘徽及祖氏父子自行创出，是一项杰出的成就。当中使用的"幂势既同，则积不容异。"，即"等高处截面面积相等，则二立体的体积相等。"的原理。
