非常感谢，喜欢历史的老夫子解答您的问题。
刚才看了其他老师的答案，基本上都已经说明了故宫为什么会称为紫禁城的原因。另外，关于故宫的名称也都有解释，老夫子在此不再重复了。我只想补充几点，希望会对您了解紫禁城有所帮助。
第一，因为古代中国天文学非常发达，有一部《甘石星经》就记录了比较系统的天文星座名称，后来古代先人就用帝王、宫殿、城市、官吏等人间社会的事物来比附天上，命名星座。那么在古人的思想中，天上的天帝居于天空中央，而在三垣中，紫薇为中垣是天帝居住的地方。那好了，人间的皇帝作为为天帝之子，自然也就要人随天走。于是，天子居住的皇宫就是“紫微宫”。
在汉代，汉天子的皇宫就称为“紫宫”。这就是皇宫“紫”的由来。那么，“禁”寓意代表什么？原来，皇宫就是常人不得出入的禁地，所以有时也称皇宫为“禁城”就是这个意思。说到这里，想必大家应该明白了，这就是故宫取名“紫禁城”的原因。
二，明代建设北京紫禁城，把奉天殿作为与紫垣中天帝星座对应建置。禁城内，后寝为帝王常居之处，模仿天帝常居的紫薇垣。内廷三宫殿，对应三垣之数，连同东西各六宫，共十五宫，正合紫薇垣两藩十五星之数。
现存的北京故宫始建于明朝永乐年间，是明清两朝的紫禁城。在这里，共有明清两朝二十四代皇帝在这里生活办公。至清朝最后一位皇帝溥仪出宫，紫禁城前后见证了皇权统治中国达四百九十一年。
故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，位于现在北京中轴线的中心，是古代宫廷建筑的精华。
依照古代星象学说，北极星位于中天，是皇帝的住所所以称为紫禁城。朱棣夺取帝位后，迁都到北京，开始建造这座宫殿，到明永乐十八年建成。1911年，辛亥革命推翻封建帝制。1924年，逊帝傅仪被逐出北京。在五百多年中，共有24位皇帝在这里生活居住和对全国的统治。
北京紫禁城占地面积724250平方米，宫殿房屋建筑面积155000平方米。紫禁城是一座长方形的城池，南北长961米，东西宽753米，四周有高10你左右的城墙围绕，城墙周长3428米。四周各有一门，北为神武门，南为午门，西为西华门，东为东华门。城墙四角有四座精巧的角楼
关于紫禁城名字的由来一直存在着好几种说法，比较靠谱的有两种：
一种说法认为紫禁城的来历与天上的星星有关。中国古代的天文学家曾把天上的恒星分为三垣、二十八星宿和其他星座。三垣包括太微垣、紫微垣和天市垣。而紫微垣位于三垣的中央，位置永恒不变，非常突出，加上两侧太微垣和天市垣的陪衬，愈加显得耀眼夺目，因此有“紫微正中”的说法。当时的人们认为天上权利最大的是玉皇大帝，主宰者整个世界。而紫微垣又处于天界的中央位置，于是便成了古人心目中天宫的所在。因此，玉皇大帝居住的天宫也被称为“紫宫”。
古代的皇帝喜欢把自己称呼为“天子”，也就是玉皇大帝的儿子。既然“天父”在上天住的是紫宫，那么儿子在人家的住所也可以称为紫宫。再有皇帝居住的地方，都有严格的宫禁，四周戒备森严，寻常百姓不可随便出入，于是“紫宫”也就是一座“禁城”，将二者合起来称呼，就成了“紫禁城”。
另一种说法认为紫禁城的来历跟“紫气东来”的典故有关。相传老子在一次外出路过函谷关时，有一股紫气从东方飘来。正好被一个守关人看到，他认为能够引来紫气的人一定是大圣人，便请老子写了著名的《道德经》。杜甫曾在《秋兴》中写道：西望瑶池降王母，东来紫气满函关。从此，紫气被后人看作是吉祥的象征，预示着圣贤和宝物的出现。
从此以后，后世人把祥瑞之气称为紫云，把传说中神仙居住的地方称为紫海，把神仙称为紫泉，把城郊外的小路称为紫陌。所以，紫禁城中的“紫”取祥和、吉祥之意，加之皇帝居住的地方戒备森严，不可随便出入，属于禁地，所以就叫紫禁城。
