知识点：《复数的概念》 收集：席绿勤 编辑：风信子
本知识点包括：1、关于复数的概念 2、复数的概念是 3、复数的全部性质及概念 4、英语中，复数的意思是什么？ 5、复数(complex number)概念 。
《复数的概念》相关知识
由于X平方=-1这样的方程在实数泛围内不能解 才引如〈虚数〉的概念
归定i平方=-1 i叫做虚数 实、虚数统称复数 在上高三学的哦
知识拓展：
1：【复数的概念题目请见链接的第6题答案是a>0且a不等于b那为什么答案和我不一样呢?我看不懂答案...】
知识要点归纳：
对
2：复数的定义是什么?
知识要点归纳：
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位（即-1开根）.
3：名词修饰名词时,修饰名词的名词使用单数还是复数.如果要是表示复数概念,那么修饰名词的名词用复数/单数
知识要点归纳：
名词可以作定语修饰名词,作定语的名词往往是说明其中名词的材料、用途、时间、地点、内容、类别等.
作定语用的名词一般没有与之相应的同根形容词.它既可以是有生命的,也可以是无生命的；既可以是可数的,也可以是不可数的.它能表明被修饰的名词的A.地点、B.时间、C.目的或用途、D.种类、E.原料或来源等等.例如：A.city streets城市街道,a corner shop街道拐角的商店,a kitchen table厨房桌子,a roof garden屋顶公园；B.summer holidays暑假,Sunday papers星期日报纸,November fogs十一月的雾季；C.a tennis court网球场,a tennis club网球俱乐部,a peace conference和平会议,milk bottles牛奶瓶；D.a love story爱情故事,a murder story凶杀案故事,traffic lights交通管理用的红绿灯,a train driver火车司机；E.stone walls石墙,straw hats草帽,rubber boots胶鞋,pineapple juice菠萝汁,plant fat植物脂肪.
名词作定语时,一般用单数形式,但在个别情况下也有用复数的.例如：
goods train货车,sports meeting运动会,machines hall展览机器的大厅.
注意：被修饰的名词变复数时,一般情况下,作定语用的名词不需要变为复数形式,但由man或woman作定语修饰的名词变成复数时,两部分皆要变为复数形式.例如：
man doctor—men doctors 男医生
woman singer—women singers 女歌手
有的作定语用的名词有与之相应的同根形容词.一般情况下,名词作定语侧重说明被修饰的名词的内容或性质；同根形容词作定语则常常描写被修饰的名词的特征.例如："bold watch"指手表含有金的性质；而"golden watch"则表示手表是金色的特征,不一定含有金.再举两例：
stone house 石头造的房子
stony heart 铁石般的心肠
peace conference 和平会议
peaceful construction 和平建设
名词作定语与名词所有格作定语有时是有区别的.一般来说,名词作定语通常说明被修饰的词的性质,而名词所有格作定语则强调对被修饰的词的所有（权）关系或表示逻辑上的谓语关系.例如：在“the Party members（党员）”中,名词定语表示members的性质；在“the Party's calls（党的号召）”中,Party具有动作发出者的作用,calls虽然是名词,却具有动作的含义.再举一例：
a student teacher 实习教师
a student's teacher 一位学生的老师
4：【复数的全部性质及概念拜托了】
知识要点归纳：
1、知识结构
本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,
接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念．
2、重点、难点分析
（1）正确复数的实部与虚部
对于复数 ,实部是 ,虚部是 ．注意在说复数 时,一定有 ,否则,
不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数.
说明：对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,
这对于解有关复数的问题将有很大的帮助.
（2）正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一.根据上述原则,
复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
①设 ,则 为实数
② 为虚数
③ 且 .
④ 为纯虚数 且
（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数,即
（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意：
①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说,
复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的．
②复数 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( ),而不是( ),
也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 ．由于 =0＋1· ,
所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,
等于纵轴上的单位长度．这就是说,
当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的
距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度．
③当 时,对任何 ,是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数．但当 时,
是实数．所以,纵轴去掉原点后称为虚轴．
由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)
的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、
纵坐标轴的公共点．
④复数z=a＋bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,
书写时大写．要学生注意．
（5）关于共轭复数的概念
设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数
（不能认为 与 或 是共轭复数）．
教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,
例如：5和－5也是互为共轭复数．当 时,与 互为共轭虚数．可见,
共轭虚数是共轭复数的特殊情行．
（6）复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,
要注意：
①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,
那么 ．两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,
而不能比较它们的大小．
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：
“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘
5：复数的全部概念
知识要点归纳：
英语中的集合名词是经常考查的一个考点,它主要涉及集合名词的可数性、单复数意义、主谓一致、恰当的修饰语等.为了便于理解和记忆,我们将一些常考的集合名词分为以下几类,并分别简述其有关用法特点：
第一类
形式为单数,但意义可以用为单数或复数
这类集合名词包括family (家庭),team (队),class (班),audience (听众)等,其用法特点为：若视为整体,表示单数意义；若考虑其个体成员,表示复数意义.比较并体会：
His family is large. 他的家是个大家庭.
His family are all waiting for him. 他的一家人都在等他.
This class consists of 45 pupils. 这个班由45个学生组成.
This class are reading English now. 这个班的学生在读英语.
第二类
形式为单数,但意义永远为复数
这类集合名词包括cattle(牛,牲畜),people(人),police(警察)等,其用法特点为：只有单数形式, 但却表示复数意义,用作主语时谓语用复数；不与 a(n) 连用,但可与the连用(表示总括意义和特指).如：
People will laugh at you. 人们会笑你的.
The police are looking for him. 警察在找他.
Many cattle were killed for this. 就因为这个原因宰了不少牲畜.
注：表示牲畜的头数,用单位词 head(单复数同形).如：
five head of cattle 5头牛,fifty (head of ) cattle 50头牛
第三类
形式为复数,意义也为复数
这类集合名词包括goods(货物), clothes(衣服)等,其用法特点是：只有复数形式(当然也表示复数意义,用作主语时谓语也用复数),但通常不与数词连用.如：
Clothes dry slowly in the rainy season. 衣服在雨季不易干.
Such clothes are very expensive. 那样的衣服很贵.
If goods are not well made you should complain to the manufacturer. 如果货物质量不好,则理应向制造商提出控诉.
第四类
形式为单数,意义也为单数
这类集合名词包括baggage / luggage(行李), clothing(衣服), furniture(家具), machinery(机器), poetry(诗), scenery(风景), jewelry(珠宝), equipment(设备)等, 其用法特点为：是不可数名词,只用单数形式,不用不定冠词(当然更不能用数词),没有复数形式.如：
Our clothing protects us from [against] the cold. 我们的衣服可以御寒.
Have you checked all your baggage? 你所有的行李都托运了吗?
The thief stole all her jewelry. 小偷把她所有的首饰都偷走了.
The hospital has no decent equipment. 这家医院没有像样的设备.
The Tang Dynasty is thought of as the high summer of Chinese poetry. 人们认为唐朝是中国诗歌的全盛时期.
注：machinery, poetry, jewelry, scenery等相应的个体可数名词是 machine, poem, jewel, scene等.如：
a poem / a piece of poetry 一首诗
many machines / much machinery / many pieces of machinery 许多机器
第五类
补充几个常考的集合名词
除上面提到的四类集合名词外,以下几个集合名词也应重点注意(因为它们也是常考考点)：
1. hair(头发,毛发)
指全部头发或毛发时,为集合名词(不可数)；指几根头发或毛发时,为个体名词(可数).如：
My hair has grown very long. 我的头发已长得很长了.
The police found two hairs there. 警察在那儿找到了两根头发.
2. mankind(人类)
是一个不可数的集合名词,不用复数形式,也不连用冠词.如：
This is an invention that benefits mankind. 这是一项造福人类的发明.
Mankind has its own problems. 人类有自己的问题.
注：mankind 表示“人(类)”时,虽不可数,但有时却可以表示复数意义,尤其是当其表语是复数时.如：
Mankind are intelligent animals. 人是理智的动物.
3. fruit(水果)
作为集合名词,它通常是不可数的.如：
He doesn’t eat much fruit. 他不大吃水果.
He is growing fruit in the country. 他在乡下种水果.
但是,当要表示种类时,它可视为可数名词,即a fruit 指一种水果,fruits 指多种水果.比较：
Some fruits have thick skins. 有些水果皮很厚.
The potato is a vegetable, not a fruit. 土豆是一种蔬菜,而不是一种水果.
集合名词作主语时,主谓一致关系是一个较为复杂的问题.对此类问题我们可以从“数”的角度分为四类.
1）单数—复数型.凡是有复数词尾变化形式的集合名词都属于此类.如：a class—classes; a family—families; a government—governments; an army—armies; a people—peoples; a group—groups; a crowd—crowds; a crew—crews等.这类集合名词强调的是整体性,即当作一个整体或多个整体来看待.属于这类集合名词的单数作主语时,谓语动词用单数；复数形式作主语时,谓语动词用复数.
【例如】
A big crowd often gathers on the square every morning.
The government has decided to pass the bill.
There are huge crowds in the streets on Sunday.
There are many English-speaking peoples in the world.
但应注意,这类集合名词的单数形式有时表示复数概念,所以这些集合名词的单数形式也可归为“单复同形型”中.
2）单数型.这类集合名词表示的是人或事物的整体,即把这类人或事物的全部包括在内,所以只有单数形式.如作主语,谓语动词常用单数.这类名词常见的有：humanity, mankind, proletariat等.
【例如】The proletariat is the greatest class in the history of mankind. In the fields of production and scientific experiment, mankind makes constant progress.
3）复数型.这类集合名词在形式和内容上是相互矛盾的,就是说它们只有单数形式,但表达的都是复数概念.它强调的是集体中的个体性.这类名词有：police, cattle, faculty, flock, machinery, vermin, personnel等.它们作主语时,谓语动词要用复数.
【例如】The police have caught the murder.
Our personnel are very highly trained.
The vermin are very dangerous.
4）单复同形型.这类集合名词的单数形式既可表示单数也可表示复数.作主语时,用单数动词或复数动词均可,有时意义区别不大.
【例如】The school teaching staff are （is） excellent.
The public is （are） requested not to litter in the park.
The teaching profession claim（s） to be badly paid.
这类集合名词常见的有：class, family, team, crew, board, herd, committee, party, jury, enemy, audience等.
根据说话人的心理意向若把这个集合名词所代表的人或事物看作一个整体,就认为是单数,用单数动词；若把它所代表的人或事物看作若干个个体的话,就认为其为复数,用复数动词.
试比较：The football team is playing well.
那个足球队打得非常漂亮.
The football team areshavingsbath and are then coming back here for tea.
足球队员们正在洗澡,然后来这里吃茶点.
The family is a very happy one.
那个家庭是一个非常幸福的家庭.
That family are very pleased about the news of William's success.
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