知识点：《初二数学知识点》 收集：莘敖比 编辑：月季姐姐
本知识点包括：1、初二数学都有哪些知识点？ 2、初二数学知识点归纳 3、初二数学下册知识点 4、初二上学期数学所有知识点归纳 5、初中数学有多少知识点 。
《初二数学知识点》相关知识
初二数学《函数》知识点总结
（一）平面直角坐标系
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系
2、已知点的坐标找出该点的方法：
分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点.
3、已知点求出其坐标的方法：
由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标.
4、各个象限内点的特征:
第一象限：（+,+） 点P（x,y）,则x＞0,y＞0；
第二象限：（-,+） 点P（x,y）,则x＜0,y＞0；
第三象限：（-, -） 点P（x,y）,则x＜0,y＜0；
第四象限：（+,-） 点P（x,y）,则x＞0,y＜0；
5、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点,纵坐标为零；y轴上的点,横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）.两坐标轴的点不属于任何象限.
6、点的对称特征：已知点P(m,n),
关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号
关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号
关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号
7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等.
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等.
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数.
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)
9、点P（x,y）的几何意义：
点P（x,y）到x轴的距离为 |y|,
点P（x,y）到y轴的距离为 |x|.
点P（x,y）到坐标原点的距离为
10、两点之间的距离：
X轴上两点为A 、B |AB|
Y轴上两点为C 、D |CD|
已知A 、B AB|=
11、中点坐标公式：已知A 、B M为AB的中点
则：M=( , )
12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中,
将点（x,y）向右平移a个单位长度,可以得到对应点（ x-a,y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度,可以得到对应点（x+a ,y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y＋b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y－b）.
注意：对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
（二）函数的基本知识：
知识网络图
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量.
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量.
2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数.
*判断A是否为B的函数,只要看B取值确定的时候,A是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；
（5）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.
5、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式.
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.
8、函数的表示方法
列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律.
解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.
图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.
（三）正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小．
(1)\x09解析式：y=kx（k是常数,k≠0）
(2)\x09必过点：（0,0）、（1,k）
(3)\x09走向：k>0时,图像经过一、三象限；k<0时,图像经过二、四象限
(4)\x09增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小
(5)\x09倾斜度：|k|越大,越接近y轴；|k|越小,越接近x轴
2、一次函数及性质
一般地,形如y=kx＋b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx＋b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（- ,0）两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数,k 0)
（2）必过点：（0,b）和（- ,0）
（3）走向： k>0,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过第二、四象限
b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
注：y＝kx+b中的k,b的作用：
1、k决定着直线的变化趋势
① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的
2、b决定着直线与y轴的交点位置
① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交
（4）增减性： k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大,图象越接近于y轴；|k|越小,图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0,b）, .即横坐标或纵坐标为0的点.
注：对于y＝kx+b 而言,图象共有以下四种情况：
1、k>0,b>0 2、k>0,b<0 3、k<0,b<0 4、k<0,b>0
\x09b>0\x09b<0\x09b=0
k>0\x09经过第一、二、三象限\x09经过第一、三、四象限\x09经过第一、三象限
\x09
\x09图象从左到右上升,y随x的增大而增大
k<0\x09经过第一、二、四象限\x09经过第二、三、四象限\x09经过第二、四象限
\x09
\x09图象从左到右下降,y随x的增大而减小
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为 与 y轴交点坐标为(0,b)．
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
6、两条直线交点坐标的求法：
方法：联立方程组求x、y
例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P,求P点的坐标?
7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2
（2）两直线相交：k1 k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
8、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移）.
9、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a,b为常数,a≠0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a,b为常数,a≠0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时,求自变量的取值范围.
11、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.
（2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.
12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）
（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息,并利用所获取的信息解决简单的实际问题.
（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化,从而解决最佳方案,最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题,就是要从实际问题中抽象出两个变量,再寻求出两个变量之间的关系,构建函数模型,从而利用数学知识解决实际问题.
知识拓展：
1：【初二上册函数知识点】
知识要点归纳：
一次函数,正比例函数,一次函数的图像,正比例函数的图像的应用
二次函数知识点总结
1.定义：一般地,如果 是常数,,那么 叫做 的二次函数.
2.二次函数 的性质
（1）抛物线 的顶点是坐标原点,对称轴是 轴.
（2）函数 的图像与 的符号关系.
①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；
②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点,对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .
3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成：的形式,其中 .
5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时,开口向上；当 时,开口向下；
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地,轴记作直线 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：,∴顶点是 ,对称轴是直线 .
（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( ,),对称轴是直线 .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
9.抛物线 中,的作用
（1） 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样.
（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
,故：① 时,对称轴为 轴；② （即 、 同号）时,对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时,对称轴在 轴右侧.
（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
当 时,,∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0,）：
① ,抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧,则 .
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
2：【求一道初二的数学函数联系题.要讲解...就是这道题都考察什么知识点...给出最好给出几种解法...是面试一家教育机构要试讲用的...急求...明天下午二点要去面试了..】
知识要点归纳：
1.待定系数法
2.解析法
3.列表法
4.图像法
后三者是函数的三种常用的表示方式
………………………………………………
3：初二数学函数部分知识点人教版的，谢谢
知识要点归纳：
自变量与函数,正比例函数,一次函数,函数图象,一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式
4：【初二的英语知识点】
知识要点归纳：
初二英语知识点复习(总结版)
1.
take : 拿走
take sb. / sth. to someplace;
take sth. with you
bring: 带来
bring sth for a picnic
It’s going to rain, please take an umbrella with you.
You’d better finish your homework today and bring it to school tomorrow.
2.
keep + 名词 + 形容词
Keep the windows open, it’s hot here.
keep sb doing sth
I’m sorry I’ve kept you waiting for a long time.
keep表示“借”用于和一段时间连用：
How long can I keep this book?
3.
let / make / have sb do sth
让（使）某人干某事
Let’s go to the zoo!
How did he make the baby stop crying?
4.
forget to do sth
忘记去做某事
remember to do sth
记得去做某事
forget doing sth 忘记做过某事
remember doing sth
记得做过某事
5.
stop to do sth
停下来做另一件事情
stop doing sth
停止正在做的事情
stop sb from doing sth
阻止某人干某事
Let’s stop to have a test, it’s too hot today.
When the teacher came into the classroom, the students stopped talking.
We plant trees to stop the wind from blowing the earth away.
begin / start
to do sth
6.
tell / ask sb to do sth
否定形式 tell / ask sb not to do sth.
Policemen asked us not to play on the road , it was too dangerous.
Our P.E. teacher told us a story
yesterday.
7.
see / hear / watch sb do sth
see
/ hear /
watch sb doing sth
I heard him singing in the room when I passed by.
8.
enjoy sth ; enjoy doing sth ;
enjoy oneself = have a good time
Our classmates went to the zoo last Sunday. They enjoyed themselves.
9.
be busy with sth
;
be busy doing sth
They are all busy with their work.
10.
finish doing sth.
Tom didn’t go to bed until he finished writing the composition.
11.
want
sth
/
to do sth
/
sb to do sth
would like
sth
/
to do sth
/
sb to do sth
feel like doing sth.
He didn’t feel like eating anything.
12.
had better do sth
否定形式：
had better not do sth
You’d better not sing here, the baby is asleep.
13.
Why not do sth ?
=
why don’t you do sth ?
=
Why didn’t you do sth ?
Why not come with me?
14.
What about sth
/
what about doing sth ?
=
How about -----?
How about playing basketball with us?
15.
Thank you for sth /
Thanks for doing sth.
Thanks for your help.
------------
It’s a pleasure.
Thanks very much for helping me.
16.
instead往往放在句首或句尾
instead of sth
/
instead of doing sth.
通常放中间
He didn’t go to the park. He went to the cinema instead.
He went to the cinema instead of going to the park..
17.
put on
强调动作
wear 强调状态
in 介词,构成一个短词
Put on your old clothes tomorrow, because we’ll do some cleaning.
Kate is wearing a red sweater today.
The man in a blue suit is Mr. Li
18.
在if 引导的条件状语从句、以when , before, after , as soon as 引导的时间状语从句, 当主句是：一般将来时态、含情态动词或祈使句的情况下,从句用一般现在时表示将来时.
We’ll go hiking if it doesn’t rain tomorrow.
it doesn’t rain
=
it isn’t rainy
I’ll tell her the good news as soon as I see her.
同样的情况还适用于not ---- until 句型
I won’t go to bed until I finish my homework.
19.
在以when
引导的时间状语从句, 当从句是一般过去时态时,主句往往用过去进行时,表示在过去的某一时刻正在发生或正在进行的动作：
They were having supper when I got to their home.
20.
It’s time for sth /
It’s time to do sth /
It’s time for sb to do sth.
It’s time for us to start our lesson now.
21.
It takes /
It took /
It will take
somebody some time to do something.
It took them twenty minutes to finish the cleaning.
It will take us about ten hours to finish our homework.
22.
it 作形式主语或形式宾语,其真正的主语或宾语是后面带to 的动词不定式:
It’s necessary to learn English well.
We found it difficult to work out the maths problems.
23.
too ----
to 句型,
too ---- for sb to
do sth ----,对某人来说太-----以致于不能-----
The apples on the
tree
are too high for me to reach.
Kate is too young to go to school.
24.
enough 用法：形前名后, big enough
;
enough food
----- enough to do sth
足够-------能够-------
Jim is old enough to go to school.
25.
little , a little 修饰不可数名词 ;
much 修饰不可数
few a few 修饰可数名词;
many 修饰可数
a little
a few 具有肯定含义little few 具有否定含义
some, any , a lot of = lots of 既可以 修饰不可数,也可以修饰可数名词；
There
is a little time left, take it easy.
We’d better go shopping ,there are few eggs left.
Mr. Little doesn’t have much money. （否定句中常用much而不用a lot of ）
26.
much too 中心词是too, 常修饰形容词,
It’s much too cold today,
we should wear warm clothes.
too much中心词是much, 常修饰不可数名词,
There’s too much water,
please be careful..
27.
有关情态动词的问答：
May I ------?
No, you can’t.
No, you mustn’t.
Must I /
we
-----?
No, you needn’t.
要注意could 和can的区别：could可表示语气的委婉,也表示过去的能力
Could you help me ?
Could she swim when she was four years old?
要注意must 和have to 的区别：must强调主观, have to 强调客观
要注意maybe和 may be的区别 ： maybe在句中作谓语
Maybe it’s here.
It may be here.
28.
不定代词：someone, anyone ; something , anything , nothing ; somebody , anybody, nobody.
Something常用于肯定句和表示请求的疑问句中 , anything用于否定句中和疑问句中,not anything = nothing
;
without anything =
with nothing
Would you like something to eat?
I’d like Chinese tea with nothing in it .
形容词修饰不定代词要放在不定代词后面：
Be quiet! I have something important to tell you.
Is there anything interesting in today’s newspaper?
29.
反身代词: myself, yourself, himself, herself, itself, ourselves, yourselves, themselves.
要记住：一、二人称用物主,第三人称用宾格, 复数self要变selves
和反身代词有关的一些词组：enjoy oneself.
= have a good time.
learn by oneself,
leave one by oneself
She had to teach her son herself.
I don’t need your help, I can do it myself.
30.
形容词修饰名词,副词修饰动词：
What a strong wind!
It’s blowing strongly.
连系动词：be, feel, look, get,
turn , taste, smell, become,
+ 形容词作表语
31.
感叹句：What + a/an + 形容词 + 可数名词的单数形式+ 主语+ 谓语!
What+ 形容词+ 可数名词的复数形式 / 不可数名词+ 主语+ 谓语!
How + 形容词或副词 + 主语+ 谓语!
What a nice day it is !
What beautiful flowers they are!
How happily they are playing!
32.
反意疑问句：要注意前肯后否,前否后肯,要用be动词,助动词或情态动词来做,
要注意否定词：never, little, few, hardly ,nothing, nobody 等
祈使句的反意疑问句用：will you ?
以Let’s开头的反意疑问句用: shall we ?
She usually gets up at six, doesn’t she?
There’s little water in the bottle, is there?
Please take these
books to the office, will you?
You have never been to New York, have you?
33.
形容词和副词的比较级和最高级：要注意比较级和最高级的构成:
规则变化: 要双写的：big, fat, thin, red,
不规则变化：good,
bad,
far,
ill,
比较级用在：than ,
a little + ,
much + ,
最高级用在：
of all, of the three, in his class, in the world等表示有范围的短语中,
one of + 最高级 + 可数名词的复数
34.
以so 引导的倒装句：表示-----也一样,也如此,前后主语要不一致,要通过be动词、助动词、情态动词来做:
I reached home at 9:00, so did my brother.
Canadians eat a lot of beef, so do Chinese people.
35.
either---or----, neither ---- nor ----
连接两个主语,谓语动词采用就近原则；
Either of ----或 Neither of ------谓语动词用单数；
Both of
------或 both
---- and -----谓语动词用复数
Both of them are Chinese.
Neither of them is Australian.
Neither Jim nor I am American.
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