全同粒子是指互换这类粒子并不导致系统出现新的状态。全同粒子系统可分两类，一类由对称波函数描述的粒子所构成的系统，称玻色系统。近独立粒子玻色系统的每一个量子态上占据的粒子数不限，这种粒子遵循的统计称玻色统计，或称玻色－爱因斯坦统计，是由S.玻色和A.爱因斯坦在1924年先后提出来的。另一类由反对称波函数描述的粒子所构成的系统，称费密系统。这种粒子必须遵循泡利不相容原理，每个量子态上至多只能有一个粒子，它们遵循的统计称费密统计，或费密-狄喇克统计，是由E.费密和P.A.M.狄喇克在1926年先后提出的。
设近独立全同粒子组成的系统具有确定的粒子数 N，能量E和体积V，以和分别表示单粒子的第i个能级和对应该能级的量子态数（简并度）。①对于玻色系统，由于粒子的不可分辨和每个态上占据的粒子数不限，则给定的个粒子分布在个量子态的方式数，等于从个元素中选取个元素的组合数。考虑各能级的结果，就得到对应粒子数分布的系统微观状态数②对于费密系统，个不可分辨的全同粒子分布在个状态上（每个态上至多只能有一个粒子）的可能方式数，就是从 个元素中选取 个元素的组合数，应该等于，则对应粒子数分布的系统微观状态数
若任一能级上的粒子数均远小于该能级的量子态数,,即绝大多数量子态均未被占据，则可以得到
这就过渡到了玻耳兹曼系统的微观状态数。
利用条件经过计算可得粒子数按能级的最可几分布为
此式分母中的正负号分别对应于费密系统和玻色系统。能级为的量子态p上的平均粒子数为由条件
量子统计法
可确定化学势μ 对T和N 的依赖关系,是对所有量子态求和。显然，当时，费密分布和玻色分布都过渡到玻耳兹曼分布，所以独立的统计分布只有费密分布和玻色分布两种。还可以知道，玻色统计中的化学势总是负的，而光子气体，由于N不是给定的常数，则μ应等于零。在玻耳兹曼统计中μ也总是负的，且绝对值很大。费密统计中μ可正可负。
在费密和玻色两种分布中，以T、V、μ为独立变量的巨热力势为：
,其中是巨配分函数（见巨正则系综）。于是系统的热力学性质都可根据热力学公式求得。
