知识点：《已知在三角形abc中》 收集：融沮遣 编辑：月季姐姐
本知识点包括：1、已知在三角形ABC中，AB=8，BC=2a+2，AC=22 求a的取... 2、已知，在三角形abc中，角bac等于90度，角abc等于45... 3、已知在三角形ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形... 4、急：如图，已知在三角形ABC中，D是BC中点,AD=AC,DE... 5、一节数学课，老师布置了一道课后练习题。如图，已... 。
《已知在三角形abc中》相关知识
b/a=sinB/sinA=cosA/cosB=4/3
即sinAcosA=cosBsinB即sin2A=sin2B
得2A+2B=派 或A=B(舍去)
所以A+B=90度 C=90度
设b=4k a=3k
有勾股定理得k=2
b=8 a=6
内切圆半径为2
知识拓展：
1：【在△ABC中，已知边c=10，又已知cosAcosB＝ba＝43，求a，b及△ABC的内切圆的半径．】
知识要点归纳：
根据正弦定理a sinA
| b |
| sinB |
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
∴
| cosA |
| cosB |
| sinB |
| sinA |
∴sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，
又
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
∴A+B=90°，即△ABC为直角三角形，且c为斜边，c=10，
根据题意及勾股定理列得：
|
解得：
|
则△ABC的内切圆半径r＝
| a+b?c |
| 2 |
| 6+8?10 |
| 2 |
2：【在△ABC中，已知边c=10，又已知cosAcosB＝ba＝43，求a，b及△ABC的内切圆的半径．】
知识要点归纳：
根据正弦定理a sinA
| b |
| sinB |
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
∴
| cosA |
| cosB |
| sinB |
| sinA |
∴sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，
又
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
∴A+B=90°，即△ABC为直角三角形，且c为斜边，c=10，
根据题意及勾股定理列得：
|
解得：
|
则△ABC的内切圆半径r＝
| a+b?c |
| 2 |
| 6+8?10 |
| 2 |
3：在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断三角形ABC的形状
知识要点归纳：
cos∠B=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*AC=6*6+7*7-10*10/2*6*7=-5/28
所以是钝角三角形
4：已知三角形ABC中,a=10,B=75度,C=45度,则c=?
知识要点归纳：
A=180-75-45=60度
a/sinA=c/sinC
即10/(√3/2)=c/(√2/2)
c=10√6/3
5：在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,且c=10,又知cosa/cos=b/a=4/3,求三角形内切圆的半径
知识要点归纳：
cosA/cosB=b/a=sinB/sinA
cosA*sinA=cosB*sinB
sin2A=sin2B
所以2A=2B 或者A+B=90°
因此可得三角形为直角三角形,可得a=6,b=8
由公式△=s*r=ab/2得：
12r=6*8/2
r=2
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