逆命题

时间:2023-04-24 15:47:52编辑:奇闻君

逆命题

命题的定义:可以判断正确或错误的句子叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。

每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到原命题的逆命题。但是原命题正确,它的逆命题未必正确。例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题。

对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做

原命题

,另外一个命题叫做原命题的

逆命题

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所以每个命题都有逆命题。

原命题

:例如:同位角相等,两直线平行

逆命题

:例如:两直线平行,同位角相等

原命题为真,它的逆命题不一定为真

如:原命题:若a=0,则ab=0 真

逆命题:若ab=0,则a=0 假

相互关系

四种命题的相互关系如下:

(1)原命题与逆命题互逆;

(2)否命题与原命题互否;

(3)原命题与逆否命题相互逆否;

(4)逆命题与否命题相互逆否;

(5)逆命题与逆否命题互否;

(6)逆否命题与否命题互逆。

真假关系

四种命题的真假关系如下:

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假)

四中命题具有形式:设p为原命题条件,q为原命题结论则:

(1)原命题:若p则q ;

(2)逆命题:若 q则p ;

(3)否命题:若非p则非q;

(4)逆否命题:若非q则非p。

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