逆命题
命题的定义:可以判断正确或错误的句子叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到原命题的逆命题。但是原命题正确,它的逆命题未必正确。例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题。
对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做
原命题
,另外一个命题叫做原命题的逆命题
。把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所以每个命题都有逆命题。
原命题
:例如:同位角相等,两直线平行逆命题
:例如:两直线平行,同位角相等原命题为真,它的逆命题不一定为真
如:原命题:若a=0,则ab=0 真
逆命题:若ab=0,则a=0 假
相互关系
四种命题的相互关系如下:
(1)原命题与逆命题互逆;
(2)否命题与原命题互否;
(3)原命题与逆否命题相互逆否;
(4)逆命题与否命题相互逆否;
(5)逆命题与逆否命题互否;
(6)逆否命题与否命题互逆。
真假关系
四种命题的真假关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假)
四中命题具有形式:设p为原命题条件,q为原命题结论则:
(1)原命题:若p则q ;
(2)逆命题:若 q则p ;
(3)否命题:若非p则非q;
(4)逆否命题:若非q则非p。