知识点：《上位1》 收集：沈浅僚 编辑：荷花仙子
本知识点包括：1、《朱元璋》中的“上位”一词是什么意思 2、乾隆皇上几岁上位哪，几一年，在位多长时间 3、司马懿和魏延同为所属国人才，为什么一个上位一个却遭 4、老婆和我那个时喜欢我把她腿扳起压的好低使劲往里... 5、慈禧是如何一步一步上位 。
《上位1》相关知识
（1）a=2,f(x)=ln(x+1)+2x/(x+1)
f'(x)=1/(x+1)+[2(x+1)-2x]/(x+1)^2=1/(x+1)+2/(x+1)^2
f'(0)=1+2=3
f(0)=ln1+0=0
故切线方程是y-0=3(x-0)
即有y=3x
(2)f'(x)=1/(x+1)+a/(x+1)^2=[x+1+a]/(x+1)^2
f(x)的定义域为（-1,+∞)
当a≥0时,在x∈（-1,+∞)上,f'(x)>0,此时f(x)为单调增函数.
当a0,此时f(x)为单调增函数.
(3)f(x)在(a,a+1)上为增函数,则有f'(x)在(a,a+1)上恒>0
即有y=x+1+a在(a,a+1)上恒>0
即有a+1+a>0
所以,范围是a>-1/2.
知识拓展：
1：设函数f（x）＝ax－（a＋1）ln（x＋1）,其中a≥－1,求f（x）的单调区间
知识要点归纳：
由已知得函数f（x）的定义域为（-1,+∞）,且f′(x)=(ax-1)/(x+1) (a≥-1),
（1）当-1≤a≤0时,f′（x）＜0,函数f（x）在（-1,+∞）上单调递减,
（2）当a＞0时,由f′（x）=0,解得x=1/a ．
当x∈(-1,1/a)时,f′（x）＜0,函数f（x）在(-1,1/a)上单调递减．
当x∈(1/a,+∞)时,f′（x）＞0,函数f（x）在(1/a,+∞)上单调递增．
综上所述：
当-1≤a≤0时,函数f（x）在（-1,+∞）上单调递减．
当a＞0时,函数f（x）在(-1,1/a)上单调递减,函数f（x）在(1/a,+∞)上单调递增．
2：【已知函数f（x）=ln（ax+1）+1?x1+x，x≥0，其中a>0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．】
知识要点归纳：
（Ⅰ）f′(x)= (1+x) x (1+x)
-a ax+1
=2 a (ax+1)
∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0
即 a+a-2=0，解得 a=1
（Ⅱ）f′(x)=
| a x 2+a-2 |
| (ax+1) (1+x) 2 |
∵x≥0，a>0，
∴ax+1>0
①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）>0．
∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）
②当0<a<2时，由f′（x）>0解得x>
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由f′(x)<0解得x<
|
∴f（x）的单调减区间为(0，
|
|
（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1
当0<a<2时，由（II）②知，f(x)在x=
|
|
综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）
3：已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0讨论单调区间
知识要点归纳：
显然x>-1/a
f'(x)=a/(ax+1)+2x-a
=2ax(x-(a/2-1/a))/(ax+1)
其中2a>0,ax+1>0
当0=0,f(x)的单调增区间为(-1/a,+∞),没有单调减区间
当a>√2时,-1/a
4：已知函数f(x)=ln(x^2+1)-(ax-2)(1)若函数f(x)是R上的增函数,求a的取值范围(2)若|a|
知识要点归纳：
解:(1)若f(x)在R上是增函数,则其一阶导数在R上始终>0.
f'(x)=2x/(x^2+1)-a=(-ax^2+2x-a)/(x^2+1)>0.由于对任何X,都有 x^2+1>0,故可去分母得-ax^2+2x-a>0,即ax^2-2x+a0.则由△=4-4a^21,即｜a｜>1,也就是
a>1或a0}∩{a>1}={a>1}.
2).{a
5：已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间（a∈R）．
知识要点归纳：
（1）由题意可得，f′（x）=a+1 x?2
把x=1代入f（x）得：f（1）=a，则切点坐标为（1，a），
把x=1代入导函数中得：f′（1）=a-1，则切线的斜率k=a-1，
所以切线方程l为：y-a=（a-1）（x-1），即（a-1）x-y+1=0，
又圆心坐标（-1，0），半径r=1，由l与圆（x+1）2+y2=1相切，则圆心到直线l的距离d=
| |1?a+1| | ||
|
（2）由2-x＞0，解得x＜2，得到f（x）的定义域为（-∞，2），
①当a≤0时，f′（x）=a+
| 1 |
| x?2 |
∴函数的单调减区间为（-∞，2），
②当a＞0时，f′（x）=a+
| 1 |
| x?2 |
| 1 |
| a |
∵2?
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
f′（x）=a+
| 1 |
| x?2 |
| 1 |
| a |
∴函数的单调减区间为(2?
| 1 |
| a |
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