等腰三角形悖论
该悖论的相关说法
命题：假如有一个三角形，那么这个三角形就是等腰三角形。
论证：在一个三角形ABC中，E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点，F和EG垂直于边AB，而AC的垂足是F，G。比较容易的可以得出△AEF≌△AEG(AAS)，△EFB≌△EGC(HL)。然后就有AF=AG，BF=CG，所以AB=AC，最终得出结论三角形ABC是等腰三角形。
这个论证乍一看去相当有理有据啊，但是这个说法真的是正确的吗?假如不正确错误的地方在哪里呢。
问题的关键：实际上E点的位置一直都在三角形的外面而不是里面，只要大家正确的做一个图就知道了。
结论：因为在△ABC中，E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点，但是根据画图可以知道，不管是锐角、直角还是钝角三角形，点E都在△ABC的外面。所以最终这条悖论就迎刃而解了。
这条悖论就是乍一看去很像那么回事，仔细想想总有那么些奇怪，最终靠正确作图就能找到问题的症结所在。另外大家也可以比较容易的做出一个三条边分别为3，4，5的三角形，这个说法实在不能更假了。
等腰三角形的定义
定义：等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形。
相等的两个边称等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角。
等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
性质：
1、两底角相等；
2、顶角的角平分线、底边的中线和高互相重合；
3、当腰长等于底边长时，则底角和顶角为6。
定理：
若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。
驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。
全等：
若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
