知识点：《三角函数公式》 收集：王永扒 编辑：荷花仙子
本知识点包括：1、三角函数公式大全 2、三角函数的降幂公式 3、三角函数导数公式大全 4、三角函数对称轴公式 5、三角函数降次公式是什么？？？？一共有几种降次？ 。
《三角函数公式》相关知识
三角公式
倒数关系：sina*csca=cosa*seca=tga*ctga=1
平方关系：sin^a+cos^a =sec^ a-tg^ a=csc^a-ctg^a=1
和差公式:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb (将上式的b用-b代替即得）
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb (将上式的b用-b代替即得）
tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)
二倍角公式：(含万能公式)
sin2a=2sinacosa=2tga/(1+tg^a)
cos2a=2cos^a-1=1-2sin^a=(1-tg^a)/(1+tg^a)
tg2a=2tga/(1-tg^a)
半角公式：
(sina)^=(1-cos2a)/2 (将a用a/2代替即得半角描述)
(cosa)^=(1+cos2a)/2
(tga)^=(1-cos2a)/(1+cos2a)
三倍角公式：
sin3a= 3sina-4sin^3 a
cos3a=-3cosa+4cos^3 a
积化和差公式：
sinacosb= [sin(a+b)+sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和差公式相加除以2即得)
cosasinb= [sin(a+b)-sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和差公式相减除以2即得)
cosacosb= [cos(a+b)+cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)
和差化积公式：
sina+sinb= 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)
sina-sinb= 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)
cosa+cosb= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)
知识拓展：
1：【求高中要求的全部三角函数公式（公41个）如题········】
知识要点归纳：
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
2：高中阶段比较重要的三角函数公式有哪些?最好能一一列举下来
知识要点归纳：
倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱...
3：高中三角函数公式的应用问题.sina+cosa=...sina-cosa=被这个问题纠结了好久了,公式里面有个ϕ,不知道怎么弄.sina×cosa=..还有余名互换诱导公式,符号看象限,要怎么看?cos（a+π/2）是正是负?
知识要点归纳：
sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2(sina*cosπ/4+cosa*sinπ4)=√2sin(a+π/4)
sina-cosa=√2(√2/2sina-√2/2cosa)=√2(sina*cosπ/4-cosa*sinπ4)=√2sin(a-π/4)
一般地：
设asinα+bcosα
S1:强行提取两个系数平方和的平方根,
S2,自动配项
S3,选择公式,确定辅助角；
下面是严格证明,具体做题时不需要这第细：
asinα+bcosα=√(a²+b²)[ a/(a²+b²)*sinα+b/(a²+b²)cosα]
因为
[a/√(a²+b²)]²+[b/√(a²+b²)]²=1
令cosφ=a/√(a²+b²); sinφ=b/√(a²+b²)
asinα+bcosα=√(a²+b²)[sinαcosφ+cosαsinφ]
=√(a²+b²)sin(α+φ)
范例：
2sina+3sina
2sina+3sina=√(2²+3²)[2/√(2²+3²)sina+3/√(2²+3²)cosa]
=√(2²+3²)sin(a+φ) (其中cosφ=2/√(2²+3²);sinφ=3/√(2²+3²))
sina×cosa 与上面不是同一个系列问题,
它是二倍角公式问题：
sin2a=2×sina×cosa
所以sina×cosa=(1/2)(sina×cosa)
还有余名互换诱导公式,符号看象限,要怎么看?
ANS
异名诱导公式：指的是与α关联的角的终边在y轴上,如果：
cos(α+π/2)= -sinα,确定符号的规则是：右边的符号看左边的象限（临时锁定α为锐角）
左边的角：“α+π/2” 为钝角,钝角的余弦为负号,因此右边的符号为 “-”
cos（a+π/3） cos（a+π/4）这两个不是诱导公式：原因是π/3 ; π/4角的终边不在坐标轴上,
它是两角和的公式；
cos(a+π/3)=cosasinπ/3+sinacosπ/3
4：请问谁知道高中所有三角函数公式?尤其是像万能公式之类的绊脚之间的转化及恒等关系
知识要点归纳：
0.基础的
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tαn(α+β)=(tαnα+tαnβ)/(1-tαnαtαnβ)
tαn(α-β)=(tαnα+tαnβ)/(1+tαnαtαnβ)
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
5：求高中三角函数公式及推理
知识要点归纳：
高中三角函数公式大全
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = tan(A-B) =
cot(A+B) = cot(A-B) =
倍角公式
tan2A = Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana•tan( +a)•tan( -a)
半角公式
sin( )= cos( )=
tan( )= cot( )= tan( )= =
和差化积
sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin
cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin
tana+tanb=
积化和差
sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin( -a) = cosa cos( -a) = sina sin( +a) = cosa cos( +a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tanA =
万能公式
sina= cosa= tana=
其它公式
a•sina+b•cosa= ×sin(a+c) [其中tanc= ]
a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)= ]
1+sin(a) =(sin +cos )2 1-sin(a) = (sin -cos )2
其他非重点三角函数
csc(a) = sec(a) =
公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα
公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα
公式六：±α及 ±α与α的三角函数值之间的关系：(以下k∈Z)
sin（ +α）= cosα cos（ +α）= -sinα tan（ +α）= -cotα
cot（ +α）= -tanα sin（ -α）= cosα cos（ -α）= sinα
tan（ -α）= cotα cot（ -α）= tanα sin（ +α）= -cosα
cos（ +α）= sinα tan（ +α）= -cotα cot（ +α）= -tanα
sin（ -α）= -cosα cos（ -α）= -sinα tan（ -α）= cotα
cot（ -α）= tanα
物理常用公式：
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = ×sin
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
猜你喜欢：
1：三角函数公式大全
提示：一、倍角公式 1、Sin2A=2SinA*CosA 2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ） 二、降幂公式 1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=co...
2：三角函数的降幂公式
提示：三角函数的降幂公式是：cos²α = ( 1+ cos2α ) / 2 sin²α=( 1 - cos2α ) / 2 tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α) 运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式： cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²...
3：三角函数导数公式大全
提示：(sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccot...
4：三角函数对称轴公式
提示：y=sin x (正弦函数) 对称轴：x=kπ+π/2（k∈Z）对称中心：（kπ,0）（k∈Z）。 y=cos x（余弦函数）对称轴：x=kπ（k∈Z） 对称中心：（kπ+π/2,0）（k∈Z）。 y=tan x (正切函数) 对称轴：无 对称中心： kπ/2+π/2,0）（k∈Z）。 y=cot x（余切函数）对称...
5：三角函数降次公式是什么？？？？一共有几种降次？
提示：降次公式： sin²α=[1-cos（2α）]/2 cos²α=[1+cos（2α）]/2 tan²α=[1-cos（2α）]/[1+cos（2α）] 一共有一种，是角的降幂不是升倍。 扩展资料降幂公式推导： 直接运用二倍角公式升幂，将该公式变形后可得到降幂公式： 相除有 参考...
