因式分解练习题

1.a^4-4a+3

2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n

3.x^2+(a+1/a)xy+y^2

4.9a^2-4b^2+4bc-c^2

5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)

2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-...

知识拓展：

1：初二因式分解练习题求50道因式分解题.包括10到公因式.15道十字相乘.20道运用公因式.5道分组分解.按类别给出来.谢.给的好.多给分

现出的：

1.ax+by+ay+bx

2.x^3+1

3.x^2+x^3

4.x^2+x^3-2

5.x^2-6x+8

6.x^2-12x+35

7.(x^3-1)+(x-1)(6x+11)

8.x^4-1

9.x^4+4

10.b^2+ab+ac+bc

11.x^3+y^3+z^3-3xyz

12.x^6+8x^3+9

13.x^2-100x+99

14.x^2-x-y^2-y

15.7x^2-19x-6

16.8x^2-6x-9

17.x+1)(x+2)-12

18.x^2+(p+q)x+pq

19.3x^3-6x^2+3

20.a^2(x－2a)^2－a(x－2a)^2

21.25m^2－10mn＋n^2

22.x^2-3x-28

23.y^4+2y^3-3y^2

24.(x－1)^2*(3x－2)＋(2－3x)

25.(x－2)^2－x＋2

26.x^2-12x-28

27.12a^2*b(x－y)－4ab(y－x)

28.a^2＋5a＋6

29.x^11-2x^10+x^9

30.x^2+x

31.x^3+x

32.x^4+x

33.100x^2+30xy+2y^2

34.6y^2-16y+8

35.6-7a-5a^2

36.3x^2-17x+10

37.6a^2-11ab+3b^2

38.2m^3+3m^2-5m

39.(x+y)^2-2(x+y)-3

40.a^2-b^2+2ab-c^2

41.m^2+2mn+n^2-1

42.x^2-4y^2+4yz-z^2

43.9x^2-4y^2-z^2+4yz

44.-25+a^2+9b^2-6ab

45.2x^2-100x-102

46.x^2*y^2-7xy+10

47.x^2-x-2

48.-x^2*y+6xy-8y

49.x^2-9y^2-x+3y

50.x^2-7x-8

出不动了.

难度不随题号变化,解题方法不随题号变化,老少皆宜,童叟无欺.

答案：

1.(a+b)(x+y)

2.(x+1)(x^2-x+1)

3.x^2*(x+1)

4.(x-1)(x^2-2x+2)

5.(x-2)(x-4)

6.(x-5)(x-7)

7.(x-1)(x+3)(x+4)

8.(x^2+1)(x-1)(x+1)

9.(x^2-2x+2)(x^2+2x+x)

10.(b+c)(b+a)

11.(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)

12.(x+1)(x^2-x+1)(x+2)(x^2-2x+4)

13.(x-99)(x-1)

14.(x+y)(x-y-1)

15.(7x+2)(x-3)

16.(2x-3)(4x+3)

17.(x+5)(x-2)

18.(x+p)(x+q)

19.(x-1)(x^2-x-1)

20.a(a-1)(x－2a)^2

21.(5m-n)^2

22.(x-7)(x+4)

23.y^2(y-1)(y+3)

24.x(x－2)(3x－2)

25.(x-2)(x-3)

26.(x-14)(x+2)

27.4ab(3a+1)(x-y)

28.(a+2)(a+3)

29.x^9*(x-1)^2

30.x(1+x)

31.x(1+x^2)

32.x(1+x)(1-x+x^2)

33.2(5x+y)(10x+y)

34.2(3y-2)(y-2)

35.(3-5a)(a+2)

36.(3x-2)(x-5)

37.(2a-3b)(3a-b)

38.m(m-1)(2m+5)

39.(x+y-3)(x+y+1)

40.(a+b-c)(a+b+c)

41.(m+n+1)(m+n-1)

42.(x+2y-z)(x-2y+z)

43.(3x+2y-z)(3x-2y+z)

44.(a-3b-5)(a-3b+5)

45.2(x-51)(x+1)

46.(xy-5)(xy-2)

47.(x-2)(x+1)

48.-y(x-2)(x-4)

49.(x-y)(x+3y-1)

50.(x-8)(x+1)

2：初二因式分解习题10道难点的有答案

1.(2a-b)²+8ab

2.y²-2y-x²+1

3.x²-xy+yz-xz

4.6x²+5x-4

5.2a²-7ab+6b²

6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1

7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15

8.x²(x-y)+(y-x)

9.169(a+b)²-121(a-b)²

10.(x-3)(x-5)+1

答案：1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)²

2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x)

3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)

4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)

5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)

6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^4

7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)²

8.x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y)

9.169(a+b)²-121(a-b)²

=(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b)

=(3a+25b)(25a+3b)

10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)²

3：求初二上册因式分解练习题及答案30道

1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3),那么n的值是( )

A．2 B． 4 C．6 D．8

2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是( )

A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2

3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( )

A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2

C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2

4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( )

A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2

C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2

5．计算：(−)2001+(−)2000的结果为( )

A．(−)2003 B．−(−)2001

C． D．−

6．已知x,y为任意有理数,记M = x2+y2,N = 2xy,则M与N的大小关系为( )

A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定

7．对于任何整数m,多项式( 4m+5)2−9都能( )

A．被8整除 B．被m整除

C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除

8．将−3x2n−6xn分解因式,结果是( )

A．−3xn(xn+2) B．−3(x2n+2xn)

C．−3xn(x2+2) D．3(−x2n−2xn)

9．下列变形中,是正确的因式分解的是( )

A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−)

B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1

C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)

D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax

10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )

A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在

11．已知x为任意有理数,则多项式x−1−x2的值( )

A．一定为负数

B．不可能为正数

C．一定为正数

D．可能为正数或负数或零

二、解答题：

分解因式：

(1)(ab+b)2−(a+b)2

(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2

(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)

答案：

一、选择题：

1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81,所以n应为4,答案为B．

2．B 说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式,所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2,则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2,即a2 = 9,2ab = −12,b2y2 = m；得到a = 3,b = −2；或a = −3,b = 2；此时b2 = 4,因此,m = b2y2 = 4y2,答案为B．

3．D 说明：先运用完全平方公式,a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2,再运用两数和的平方公式,两数分别是a2、−b2,则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2,在这里,注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．

4．C 说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．

5．B 说明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001,所以答案为B．

6．B 说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0,所以M≥N．

7．A 说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．

8．A

9．D 说明：选项A,0.09 = 0.32,则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n),所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．

10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z),而x−y+z≠y+z−x,同时x−y+z≠−(y+z−x),所以公因式为x+y−z．

11．B 说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0,即多项式x−1−x2的值为非正数,正确答案应该是B．

二、解答题：

(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)

说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．

(2) 答案：(x−a)4

说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2

= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2

= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2

= (x−a)2[(a+x)2−4ax]

= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)

= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．

(3) 答案：7xn−1(x−1)2

说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．

抱歉,没有那么多,

4：初二的一道因式分解的习题请帮着解答下x2+4x4x2-12x+5(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)(这里的不是平方)补充:2是平方我着急知道答案

X(X+4)

(2X-1)X(2X-5)

第三道：

先乘开得：X^2-X-6+X^2+6X+8

整理一下得到:2X^2-5X+2

得到:(2X-1)*(X-2)

多看看书!.

5：【求初二下学期因式分解方法、练习题和答案,】

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

怎样把一个多项式分解因式?

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列变形是否是因式分解?为什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形,再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少.这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).

(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.

学生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列变形是否正确?为什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.

学生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

综合运用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.

小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .

课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底".

知识巩固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )

A.3 B.-5 C.7.D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

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5：初二因式分解 配方法 练习题附答案

提示：http://bbs.school-edu.cn-824355-1-1.html 华师大版初二上144因式分解复习 http://bbs.school-edu.cn-692617-1-1.html 第二学期初二因式分解单元测试卷 http://bbs.school-edu.cn-545810-1-1.html 初二代数教与练（1）：因式分解的概念..doc ht...