知识点：《如图在三角形abc中》 收集：都陀械 编辑：梅花姐姐
本知识点包括：1、如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE垂直... 2、如图在三角形abc中，de分别是bcad边的中点三角形ab... 3、如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形... 4、如图在三角形ABC中，AB=AC,点D在三角形ABC内，BD=B... 5、如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，角C＝2角B 。
《如图在三角形abc中》相关知识
（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，
∵三角形△AMN是等边三角形，
∴t=12-2t，
解得t=4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵AC＝AB ∠C＝∠B ∠AMC＝∠ANB
∴△ACM≌△ABN，
∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，
y-12=36-2y，
解得：y=16．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．
知识拓展：
1：【如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm，P点从A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PQB为等腰三角形】
知识要点归纳：
设x秒后△PQB为等腰三角形
由题意得12-x=2x
解得x=4
答：经过4秒△PQB为等腰三角形．
2：【在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=______秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中】
知识要点归纳：
分两种情况：
（1）P点在AB上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=1 2
| 1 |
| 2 |
设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
BP+BD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴t+3=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；
（2）P点在AC上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，
由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，
∴3+t=2（24-t+3）①或2（3+t）=24-t+3②
解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．
故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案为：7或17．
3：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm
知识要点归纳：
设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：
2x（6-x）÷2=8，
解得x1=2，x2=4．
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
4：【如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC边向C以3cm/s的速度移动.已知P、Q分别从A、B同时出发,点P到B或点Q到C时,P与Q同时停止运动.】
知识要点归纳：
BP=6-t>=0,BQ=3t
5：在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=______秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中
知识要点归纳：
分两种情况：
（1）P点在AB上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=1 2
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设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
BP+BD=
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∴t+3=
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解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；
（2）P点在AC上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=
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则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，
由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，
∴3+t=2（24-t+3）①或2（3+t）=24-t+3②
解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．
故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案为：7或17．
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