假如我是名著中的人物 作文
用第一人称写，比如：草船借箭
一天，周瑜找我商议军事。他说：“我们就要跟曹军交战，水上交战，用什么兵器最好？”我心想：水上交战当然是用弓箭最好，他这样问我，有什么计谋？我先回答，看他还说什么吧。“当然用弓箭最好。”我说。周瑜说：“对，先生跟我想的一样。现在军中缺箭，想请先生负责赶造十万支，这是公事，希望先生不要推却。”我说：“都督委托，当然照办。不知道这十万支箭什么时候用？”周瑜问：“十天造的好吗？”我心想：你真会开玩笑，十万支箭十天怎么能造成呢！不过，你真是小看我孔明了！“既然就要交战，十天造好，必然误了大事。”我郑重其事地说。“先生预计几天可以造好？”他的眼里满是疑惑。我伸出手指算了算，说：“只要三天。”“军情紧急，可不能开玩笑。”我摇了摇扇子，不慌不忙地说：“怎么敢跟都督开玩笑，我愿意立下军令状，三天造不好，甘受惩罚。”我注视着他，他脸上露出了笑容，一定是在为自己的计谋暗暗高兴呢。公瑾啊公瑾，让你先高兴两天吧，三天后，我要你知道我孔明的厉害！
我让鲁肃借给我二十条船，每条船上放一些稻草人，还有三十名军士。这两天我都没有什么动静，到第三天四更的时候，我秘密地请鲁肃到船里。鲁肃问我：“你叫我来做什么？”我说：“请你一起去取箭。”鲁肃问：“哪里去取？”我说：“不用问了，去了就知道。”我吩咐把二十条船用绳索连接起来，朝北岸开去。
这时候大雾漫天，江上连面对面都看不清。天还没亮，船已经靠近曹军的水寨。我下令把船尾朝东，一字儿摆开，又叫船上的军士一边擂鼓，一边大声呐喊。我和鲁肃就在船里饮酒取乐。我想：这么大的雾，曹操一定不会出兵，到时候我们只管取箭就好。果然不出我所料，曹操一直让弓弩手向我们射箭。我下令把船调过来，船头朝东，船尾朝西，仍旧擂鼓呐喊，逼近曹军水寨去受箭。
天渐渐亮了，雾还没有散，我吩咐军士齐声高喊：“谢谢曹丞相的箭！”接着叫二十条船驶回南岸。曹操知道上了当时，已经追之不及。
船靠岸后，我让周瑜派人来取箭，二十条船上共插满是十万余支箭，他看见后说：“先生妙算，使人敬佩。”我说：“诡谲小计，何足为奇."
组合数学题求解答
首先核对一下术语, 题目里的"图"应该是指简单图, 即每一对顶点间至多有一条边.
21题中的"一般图"才是一般意义上的图, 允许多条边和起点终点重合的边.
8. 将G的顶点分为两个子集: 由前k个顶点组成的集合A, 和后n-k个顶点组成的集合B.
在和式∑{1 ≤ i ≤ k} di中, A中顶点之间的边被计数两次, A中顶点与B中顶点之间的边被计数1次.
因此有不等式∑{1 ≤ i ≤ k} di ≤ 2·A内部的边数+A到B的边数, 两部饭分别估计.
①因为G是简单图, A有k个顶点, 故A内部的边数 ≤ C(k,2) = k(k-1)/2.
②A到B的边数 = ∑{k+1 ≤ i ≤ n} 第i个顶点到A的边数.
易见, 第i个顶点到A的边数 ≤ di, 且第i个顶点到A的边数 ≤ k.
故A到B的边数 ≤ ∑{k+1 ≤ i ≤ n} min{k,di}.
综合得∑{1 ≤ i ≤ k} di ≤ k(k-1)+∑{k+1 ≤ i ≤ n} min{k,di}, 即所求证.
20. 用反证法, 假设图不连通, 则可将图分成两个子图的无交并.
设两个子图分别为k阶和n-k阶, 1 ≤ k ≤ n-1.
作为简单图, 二者的边数分别至多为C(k,2)和C(n-k,2).
因此原图边数 ≤ C(k,2)+C(n-k,2)
= (k²-k+(n-k)²-(n-k))/2
= (k²+(n-k)²-n)/2
= (n²+(n-2k)²-2n)/4
≤ (n²+(n-2)²-2n)/4 (1 ≤ k ≤ n-1)
= (n-1)(n-2)/2,
与至少有(n-1)(n-2)/2+1条边矛盾.
例子: 一个n-1阶完全图恰有(n-1)(n-2)/2条边, 添加一个孤立点即可.
21. 基本事实: 一个图中奇顶点的个数必为偶数.
设G中包含x的连通分支为H, 由H包含奇顶点x, H至少还包含一个奇顶点.
但G中只有两个奇顶点x和y, 故H包含y.
G中已存在x到y的路径, 因此添加新边{x,y}不改变G的连通性.
即G连通当且仅当G*连通.
组合数学里的证明题
单循环赛说明比赛一共9+8+...+2+1=（9+1）*9/2=45场 共32个平局 说明有45-32=13场有胜负 平局为0 即64个0，说明分数取决与胜负局即13个+1 和13个-1 假定各个分数不同 则第一个人9个0，第二个人8个0，+1或-1，第三个人7个0+2或-2。第4个人6个0+3或-3 第5个人5个0 +4或-4 到此计算平局为35个 胜负局为10个即+10或-10 第6人到第9人为重复第二个人到第五个人的，不过6-9胜负局与2-5相反，此时平局61个 胜负局为+10 和-10 第十个人则平局3 胜3负3 总分为0 和第一个人同分 说明假定不成立 所以必有2个人分数相同
