在理想情况下，物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。设天体表面一个物体质量为m，天体质量为M，g为天体表面的重力加速度，R为天体半径，已知万有引力常量为G（近似取值6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)）。
得：GMm/(R^2)=mg
化简得：
GM=gR^2
同理可得：
GMm/r^2=mv^2/r v=(GM/r)^1/2
GMm/r^2=mω^2r ω=(GM/r^3)^1/2
GMm/r^2=m4π^2r/T^2 T=2π(r^3/GM)^1/2
随着r增大，只有周期变大，其余物理量变小。
需要注意的是，黄金代换只适用于不自转或自转很慢的天体，因为在这些天体的表面可以认为万有引力完全提供重力。在自转很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力，所以GMm/(R^2)=mg不成立，黄金代换不适用。
黄金代换在高考简答题中不可直接运用，必须写出原始公式GMm/(R^2)=mg再写出GM=gR^2。
