知识点：《已知函数f》 收集：钮使炔 编辑：桃花姐
本知识点包括：1、已知函数f（x+1）=x的平方 求f（x） 2、已知函数f(x+1)=x2+2，求f(x)=？ 3、已知函数f(x)=a-1/2的x次方+1 4、已知函数f(x)=|2^x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则... 5、已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（... 。
《已知函数f》相关知识
设f（x）=ax+b，a、b∈R， a
则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b
即a2x+ab+b=9x+4，
∴ab+b＝4
解得
|
|
∴f（x）=3x+1，或f（x）=3x-2．
知识拓展：
1：函数y=f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+8,求f(x)的表达式
知识要点归纳：
设f(x) = kx + b (k ≠ 0)
f[f(x)] = 9x + 8
k(kx +b) + b = 9x + 8
k²x + (k+1)b = 9x + 8
所以k² = 9 ; (k+1)b = 8
k = 3 ,b = 2 或者 k = -3 ,b = -4
所以f(x) = 3x + 2 或 f(x) = -3x -4
2：已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=9x+1,求f(x)的函数表达式要有完整的过程!
知识要点归纳：
f(x)=ax+b
f[f(x)]=f(ax+b)
=a*a*x+ab+b
=9x+1
对照系数
a*a=9
ab+b=1
a=3 b=1/4
a=-3 b=-1/2
f(x)=3x+1/4 or -3x-1/2
3：【已知y=f(x)是一次函数,且f(-2)=0,f(0)=-4,求函数的表达式.】
知识要点归纳：
设 y = a*x +b
由已知得
-2a+b = 0
0*a + b = -4
则
b = -4
a = -2
表达式为
y = -2*x -4
4：已知函数y=f（x）是R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=1，则函数y=f（x）的表达式是______．
知识要点归纳：
设x＜0，则-x＞0
f（-x）=1
而函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1
∴当x＜0时，f（x）=-1
根据函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
综上所述函数y=f（x）的表达式是f(x)＝1，(x＞0) 0，(x＝0) ?1，(x＜0)
故答案为：f(x)＝
|
5：已知函数f（x）和g（x）满足g（x）+f（x）=x12，g（x）-f（x）=x?12．（1）求函数f（x）和g（x）的表达式；（2）试比较g2（x）与g（x2）的大小；（3）分别求出f（4）-2f（2）g（2）和f（9）-2f
知识要点归纳：
（1）由已知条件即可求得：f（x）= x x
?1 2 1 2 2
x
x ?
| ||||
| 2 |
（2）
g
2(x)?g(x
2)＝| x+2+ x ?1 |
| 4 |
| x+ x ?1 |
| 2 |
| x?2+ x ?1 |
| 4 |
| ( x
x ?
) 2 | ||||
| 4 |
∴g2（x）≤g（x2），当x=1时取“=“；
（3）f（4）-2f（2）g（2）=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
得到的结论：若x＞0，则f（x2）-2f（x）g（x）=0，证明如下：
f(
x
2)?2f(x)g(x)＝| x? x ?1 |
| 2 |
| x? x ?1 |
| 4 |
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