知识点：《整式》 收集：居桌眉 编辑：风信子
本知识点包括：1、单项式.多项式.整式的概念 2、整式的概念 3、0是不是整式? 4、什么叫做整式的平方，请举例 5、π是不是整式？ 。
《整式》相关知识
整式 单项式和多项式统称为整式. 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式. 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加...
知识拓展：
1：【什么是整式?（定义）】
知识要点归纳：
整式的概念
学习要求：
会把一个多项式按某一个字母的升降幂排列.
本节命题主要考查整式、单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数等概念及多项式按某个字母的升（或降）幂排列,多以填空的形式出现.
核心知识
1．单项式的概念
代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：
3a 是3与字母a的积,字母a的指数是1,所以单项式3a的系数是3,次数是1.
-mn可以看作是-1·mn,是-1与mn的积,所以单项式-mn的系数是-1,次数是2.
单项式x2的系数是1,次数是2,这里的系数1通常是省略不写的.
单项式-2abx的系数是-2,次数等于三个字母指数的和,即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数,要注意单项式的系数,包括它前面的符号,不要漏掉.
根据单项式的定义知道,在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像 m2n、- 这样的代数式都是单项式.其中单项式- 可以看成是数- 与ab的积,它的系数是- ,次数是2.
分母中含有字母的代数式,一般情况都不是单项式.如 ,它们不能看成是数字因数与字母的积.
2．多项式的概念
几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和,m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时,要特别注意项的符号.如
多项式x2-3x+2共有三项,分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”,2是常数项.
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式.
单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算,但不能有以字母为除式的除法运算.
由此可见,单项式中不含加或减法运算,而多项式必须含有加或减法运算,这是二者的最明显区别.
3．多项式的排列
由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便,一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列.
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.
重点难点
1． 本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.
2．关于单项式的系数,学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时,通常省略不写.
3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时,“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数,如-2,0.5,等,这些单项式叫“零次单项式”,对于数0则说它是“任意次单项式”.
4．关于多项式的项,每项必须包括它前面的符号.
5．多项式的次数的概念要正确理解,是指最高次项的次数,而不是指多项式中所有字母指数的和,要与求单项式的次数区分开.
2：整式的定义是什么
知识要点归纳：
单项式与多项式统称整式.
几个单项式的和叫做多项式.
不含字母的项叫做常数项.
每个单项式的项叫做多项式的项.
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3：整式,的定义是什么?
知识要点归纳：
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
4：【整式的意义说明3t的意义】
知识要点归纳：
单项式和多项式统称为整式.
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式. (含有字母有除法运算的,那么式子 叫做分式fraction.)
整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除.
加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.
整式和同类项
1.单项式
（1）单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式.
注意：数与字母之间是乘积关系.
（2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数.
如果一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1.
（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2.多项式
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项
（2）多项式的次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变.
为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列.
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动.
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列.
b.确定按这个字母向里排列,还是生里排列.
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式.
(4)同类项的概念：
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项.
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件：
①所含字母相同.
②相同字母的次数也相同.
2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关.
3.几个常数项也是同类项.
（5）合并同类项：
1.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
3.合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项.
⑵．逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变.
⑶．写出合并后的结果.
在掌握合并同类项时注意：
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项.
3.只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式,也可能是多项式）.
合并同类项的关键：正确判断同类项.
整式和整式的乘法
整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除.
加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变指数相加.
幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘.
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
完全平方公式：两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍. 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍.
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
谈整式学习的要点
屠新民
整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要.整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的.事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景.
本章知识结构框图：
本章有较多的知识点属于重点或难点,既是重点又是难点的内容为如下三个方面.
一、整式的四则运算
1. 整式的加减
合并同类项是重点,也是难点.合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准��字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.
2. 整式的乘除
重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式.乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握.因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号（或去括号）时,括号中符号的处理是另一个难点.添括号（或去括号）是对多项式的变形,要根据添括号（或去括号）的法则进行.在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除.
整式四则运算的主要题型有：
（1）单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算.
（2）单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算.
二、因式分解
难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）.因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点.
5：什么是整式?它的概念
知识要点归纳：
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
2x/3是单项式 . 0.4X+3 是多项式. x/y不是整式,是分式.也是属于分数的一部分形式. 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.(含有代数式字母有除法运算的,那么式子叫做分式fraction.).单项式和多项式统称为整式. 代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式.例如:ax+2b,－2/3,b^2/26,√a+√2等.注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、、≮、≯）、约等号≈.2、可以有绝对值.例如：|x|,|-2.25| 等. 整式不包括开方,分母是字母的数. 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除. 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.数与字母的乘积叫做单项式.几个单项式的和是多项式.单项式与多项式统称为整式.单高项的次数叫做多项式的次数.多项式可以按降幂和升幂排列,（1）升幂：按照多项式中制定的未知数的次数从低到高排列；（2）降幂：按照多项式中制定的未知数的次数从高到低排列.
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3：0是不是整式?
提示：整式分为单项式和多项式，单项式概念为：数和字母的乘积，单独的数也是单项式．因为0和自然数属于整数，所以0也是一个单独的数，那么就是单项式，从而属于整式．
4：什么叫做整式的平方，请举例
提示：整式的概念你总该明白吧 整式为单项式和多项式的统称，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但除数不能含有字母 ax+b，ax²+bx+c等等 那么再进行一次平方就是你要的 显然还是整式
5：π是不是整式？
提示：单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.) 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和...
