知识点：《初三数学圆》 收集：匡捞呜 编辑：康乃馨姐姐
本知识点包括：1、九年级数学圆这一章的全部知识点 2、数学初三圆的所有知识点 求图 3、初三数学圆的练习题 4、初中数学圆的答题技巧 5、初中数学圆的解题技巧，全面一点，实用一点。 。
《初三数学圆》相关知识
圆是一种几何图形.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.
参考思路：
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
知识拓展：
1：初三数学圆的有关概念越详细,采纳率越高
知识要点归纳：
弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦．
直径：经过圆心的弦,称为直径．（直径是最长的弦,直径是弦,但弦不一定是直径．）
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧．
（以A、B为端点的劣弧用“”表示．读作“弧AB”．优弧用符号“”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母）,如．在没有特别说明的情况下,弧都指劣弧．能够重合的两条弧叫做等弧．）
我们才开始学.只教过这么一点.
2：初三数学圆的一些概念没有弄明白外心和内心是什么意思.比如说有一个题说,点P为三角形外心、内心之类的还有就是外接圆和内接的区别再讲讲相交弦定理切割线定理还有个什么我忘了.也
知识要点归纳：
外心是三角形外接圆的圆心.这个三角形的三个顶点都在一个圆上,这个圆就是这个三角形的外接圆.通俗的说,外接圆,在这个三角形外面.
内心是三角形的内接圆的圆心.三角形的三条边都与一个圆相切,这个圆就是这个三角形的内接圆.内接圆,在这个三角形里面.
相交弦跟切割线的我忘了.
希望对你有所帮助咯.
3：不是要整个初中的,只要初三的,并且希望概念罗列的精炼、全面,不要误导.不需要太多,但要全面,若回答很好,我会再加30～50分不等.
知识要点归纳：
常用数学公式
乘法与因式分解
A²-b²=(a+b)(a-b) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
三角不等式
a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a
一元二次方程的解
-b+√(b²-4ac)/2a -b-√(b²-4ac)/2a
根与系数的关系（韦达定理）
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
判别式
B²-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
B²-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
B²-4ac<0 注：方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan²A=2tanA/(1-tan²A) ctg²A=(ctg²A-1)/2ctga
cos²a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n²
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b²=a²+c²-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
几何
圆的标准方程
(x-a) ²+(y-b) ²=r²注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程
x²+y²+Dx+Ey+F=0 注：D²+E²-4F>0
抛物线标准方程
y²=2px y²=-2px x²=2py x²=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
菱形面积
S=底*高 S=1/2*对角线的积
弧长公式
l=a*r a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
课外扩展：
等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
等差数列的前 项和公式：
Sn=n(a1+an)/2
Sn=na1+n(n-1)d/2
n=2Sn/(a1+an)
欧拉公式：不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2,此式称为欧拉公式.
欧拉定理：在一条线段上AD上,顺次标有B、C两点,则AD•BC+AB•CD=AC•BD
托勒密定理：指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.
原文：圆内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．
托勒密定理的推广：
托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积,取等号当且仅当共圆或共线.
简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模,
得不等式AC•BD≤|(a-b)(c-d)|+|(b-c)(a-d)|=AB•CD+BC•AD
注意：
1.等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等,这与A、B、C、D四点共圆等价.
2.四点不限于同一平面.
〖圆的定义〗
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径.
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆.
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是3.14159265358979323846…,通常用π表示,计算中常取3.1416为它的近似值.
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心.
扇形：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面图是一个扇形.这个扇形的半径成为圆锥的母线.
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r.
两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r.
【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线.
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等.
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2.
圆的一般方程：把圆的标准方程,移项,合并同类项后,可得圆
4：初三数学概念中心对称是否算是轴对称?
知识要点归纳：
中心对称是关于点的对称,轴对称是关于直线对称,存在既是中心对称又是轴对称的图形,比如圆,但这两者是不同的概念
5：相似三角形的周长比等于______面积比等于_______相似多边形的周长比等于_______面积比等于_______3个？4个空呢``
知识要点归纳：
第三个空是边的比
第四个空是边的比的平方
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