什么是积分
集体回答如下：扩展资料：积分都满足一些基本的性质，在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分是线性的，如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
[create_time]2022-12-09 18:29:34[/create_time]2022-12-24 09:49:36[finished_time]2[reply_count]0[alue_good]教育小百科达人[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/2556c2b9d6a56ccebb564972ffe5c254.jpeg[avatar]教育的意义是什么呢？[slogan]教育的意义是什么呢？[intro]886[view_count]积分的概念是什么意思？
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。不定积分，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。用公式表示是:而相对于不定积分，还有定积分。所谓定积分，其形式为。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。常用的积分公式有f(x)->∫f(x)dxk->kxx^n->[1/(n+1)]x^（n+1）a^x->a^x/lnasinx->-cosxcosx->sinxtanx->-lncosxcotx->lnsinxsecx->ln(secx+tanx)cscx->ln(cscx-cotx)(ax+b)^n->[(ax+b)^(n+1)]/[a(n+1)]1/(ax+b)->1/a*ln(ax+b)
[create_time]2022-08-10 16:33:56[/create_time]2022-08-04 10:21:45[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]幻_七夜[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.e8939178.CSMS-Yfs200Vg2S3ddBIww.jpg?time=4807&tieba_portrait_time=4807[avatar]TA获得超过952个赞[slogan]没有[intro]1399[view_count]积分的公式有哪些？
基本积分公式如下：
1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。
2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分。
3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分。
4、斯托克斯公式,与旋度有关。
Dx sin x=cos x，cos x = -sin x，tan x = sec2 x，cot x = -csc2 x，sec x = sec x tan x等等。
f(x)->∫f(x)dx，k->kx，x^2113n->[1/(n+1)]x^（n+1），a^x->a^x/lna，sinx->-cosx，cosx->sinx，tanx->-lncosx，cotx->lnsinx。
∫kdx=kx+C
∫xadx=xα+1α+1+C
∫1xdx=ln|x|+C
∫sinxdx=cosx+C
cosxdx=sinx+C
∫1cos2xxdx=tanx+C
∫1sin2xxdx=cotx+C
∫axdx=axlna+C
∫exdx=ex+C
∫11+x2dx=arctanx+C
∫11x2√dx=arcsinx+C
∫coshxdx=sinhx+C
∫sinhxdx=coshx+C
∫tanxcosxdx=1cosx+C
∫cotxsinxdx=1sinx+C
[create_time]2022-11-01 15:54:13[/create_time]2022-11-06 03:26:54[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]地球之宋[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.baba76b5.V7AgppfGK2AX5teQ2yzW5A.jpg?time=2983&tieba_portrait_time=2983[avatar]TA获得超过1.4万个赞[slogan]没有[intro]2623[view_count]
积分公式都有哪些？
常用的积分公式有：∫kdx=kx+C，∫xudx=u+1xu+1+C，∫x1dx=ln∣x∣+C，∫exdx=ex+C，∫axdx=lnaax+C，∫cosxdx=sinx+C，∫sinxdx=−cosx+C，∫1+x21dx=arctanx+C=−arccotx+C，∫1−x21=arcsinx+C=−arccosx+C，∫cos2x1dx=∫sec2xdx=tanx+C，∫sin2x1dx=∫csc2xdx=−cotx+C。积分公式是能普遍用于积分问题的公式方法，主要应用于求导函数的原函数和求和问题上。积分主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。其他的积分还有黎曼积分、达布积分、勒贝格积分、黎曼－斯蒂尔杰斯积分、数值积分。积分具有线性性和保号性。
[create_time]2023-03-11 10:11:44[/create_time]2023-03-22 14:16:16[finished_time]1[reply_count]3[alue_good]常宇涵哈哈哈[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.d827a8b4.qoz6QPAqJu5AaK11V942Gw.jpg?time=4485&tieba_portrait_time=4485[avatar]超过18用户采纳过TA的回答[slogan]哈哈哈[intro]40577[view_count]积分的定义是什么？
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，通常分为定积分和不定积分两种，直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分发展的动力源自实际应用中的需求，随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值，要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式，比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出，但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
[create_time]2022-01-13 16:58:28[/create_time]2022-01-14 18:06:51[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]社无小事[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/d8320ad30a1e19c1e96686b3d51cd295.jpeg[avatar]游戏也是生活的态度。[slogan]游戏也是生活的态度。[intro]2414[view_count]积分的定义是什么？
积分的定义是由分割、取值求近似值、求和、求极限四个步骤组成，这里分割的任意性，取值的任意性更是让积分概念显得复杂，近似值的形式不同也有不同的形式，而求极限和普通的函数、数列极限又完全不同，因为其极限的自变量是分割后的最大的小区间的长度，这个长度其实很难和最终的和式有明显的关系。只有等分之后把区间长度用关于n的式子表示出来才把变量为区间长度的和式极限变成变量为自然数的和式极限，这样就可以使用数列极限进行计算了。简介从整个定义当中，求和和和式极限并不难理解，但是等分这种特殊分法是建立在可积分的前提下，才能不考虑分割和取值，其最终的和式极限都相等。而可积函数类的证明几乎所有的高等数学的教程中都没有说，一般情况下直接给出连续函数在闭区间可积、有界函数在有限个间断点的闭区间可积的结论，这里证明比较复杂也不多说了。我们的一切方法都是建立在函数可积的基础之上的，对于当下学的函数类来说这两类函数已经够用了，未来只需要注意函数类的扩张即可。
[create_time]2022-01-08 17:15:59[/create_time]2022-01-08 10:33:10[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]我们去看世界[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/c58e84f39fe74afa8b44fcd1af9d1d1b.jpeg[avatar]热爱教育，热爱人生。[slogan]热爱教育，热爱人生。[intro]15125[view_count]定积分的定义是什么？
定积分正式名称是黎曼积分，是一个数学定义，分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
[create_time]2022-03-08 18:32:47[/create_time]2021-11-23 11:02:56[finished_time]2[reply_count]1[alue_good]社无小事[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/d8320ad30a1e19c1e96686b3d51cd295.jpeg[avatar]游戏也是生活的态度。[slogan]游戏也是生活的态度。[intro]5900[view_count]请问，什么是微积分？什么是不定积分？有什么区别呢？谢谢。
微积分 是 微分学（含函数、极限、连续， 导数、微分及应用，中值定理）
和 积分学（含不定积分、定积分及应用）的统称，
甚至进一步延伸至无穷级数、微分方程等整个高等数学内容。
不定积分仅是微积分中之一小部分内容， 是求函数的原函数。
[create_time]2021-05-15 16:33:35[/create_time]2021-05-15 16:37:33[finished_time]1[reply_count]1[alue_good]sjh5551[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.4ad443f2.pVLRVdv0VH94sF2CYznYUw.jpg?time=3128&tieba_portrait_time=3128[avatar]醉心答题，欢迎关注[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]854[view_count]
积分的计算公式是什么?
积分运算公式: j0dx=C(2)=ln|x|+C。 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。微分在数学中的定义:由函数B=(A), 得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。基本定义：积分其中∫叫做积分号(integral sign)，f(x)叫做被积函数(integrand)，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数。
[create_time]2022-03-04 15:05:41[/create_time]2022-03-15 14:29:17[finished_time]2[reply_count]1[alue_good]生活小达人164I[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.a3e812bb.jKa9S-UXcYozCpIOEA_lng.jpg?time=3229&tieba_portrait_time=3229[avatar]世界很大，慢慢探索[slogan]生活达人[intro]3321[view_count]积分计算公式是什么？
积分计算公式包括含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分等。具体公式如下所示。含ax+b的积分公式∫1/(a+bx)dx=(1/b)*ln|a+bx|+C、∫x/(a+bx)dx=(1/(b^2))*(a+bx-aln|a+bx|)+C。含有ax^2+b（a>0）的积分公式∫1/(ax^2+b)dx=(1/√(ab))*arctan((√a/√b)*x)+C。含有三角函数的积分公式∫sinxdx=-cosx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫secxtanxdx=secx+C、∫tanxdx=-ln|cosx|+C。不定积分设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)）dx叫做被积式，C叫做积分常数。求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。以上内容参考：百度百科-积分公式
[create_time]2021-12-12 13:42:12[/create_time]2021-12-23 17:54:09[finished_time]2[reply_count]3[alue_good]爱教育爱思考2021[uname]https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/48540923dd54564ef9b3f7a8a1de9c82d0584f48?x-bce-process%3Dimage%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85[avatar]我是教育培训达人，专注于教育科技信息分享[slogan]我是教育培训达人，专注于教育科技信息分享[intro]8573[view_count]积分是什么意思？
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。224个高数常用的积分公式3常用导数和积分公式
[create_time]2022-09-11 20:32:02[/create_time]2022-09-14 06:47:48[finished_time]1[reply_count]4[alue_good]夫越Zb[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.f8ec37d.gU11JftbVThjKR01RatFPA.jpg?time=6821&tieba_portrait_time=6821[avatar]TA获得超过4982个赞[slogan]若无闲事挂心头，便是人好时节。[intro]4773[view_count]定积分计算公式是什么?
具体计算公式参照如图：积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
[create_time]2022-02-18 12:16:57[/create_time]2022-02-26 15:27:38[finished_time]3[reply_count]71[alue_good]社无小事[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/d8320ad30a1e19c1e96686b3d51cd295.jpeg[avatar]游戏也是生活的态度。[slogan]游戏也是生活的态度。[intro]264013[view_count]
