图论的实际应用例子
图论的实际应用例子如下：什么是图形？大多数人对"图形"这个术语有着非常广泛的理解，代表了大多数数学图形描述。然而，正如人们所期望的那样，在数学中有一个非常清晰的定义，即图形是什么，我们围绕它们建立有用的规则和计算，使它们对试图解决的问题有用。在最抽象的形式中，图形是两个集合。第一个集合称为顶点集。你可以将其视为一组不同的对象：例如可能是人，或者可能是下水道路口，那么还是以人为例，我们假设顶点集是John、Alex、Somesh、Lily。第二个集合称为边集。边集中的每个边由一对顶点定义，这表示存在连接这两个顶点的边。例如{John，Lily}对位于边集中，则John与Lily相互连接。与许多数学概念一样，绘制图形通常很有帮助，在采用图形的情况下，以图形方式表示它们是非常自然直观。图形的类型我采用最常见的定义对图形进行定义。通过在图形的一般定义中添加额外的规则或标准，可以生成专门的图形类。以下是一些更常见的例子，以及它们的实际应用实例：有向图是边集也是一种具有方向性的图形。例如，边（Justin，Movies）与边（Movies，Justin）不同。第一个边集是使用前一个图像中的箭头描绘的边，第二个边集意味着关系是另一个方向（Movies喜欢Justin，Movies可能会产生情感，否则这是不可能的）。 在Twitter上的人们也可以被视为一种有向图，也就是说有些人在关注你，而你却没有关注他们。多图是两个顶点之间具有有多条边的图，通常描绘不同的关系。可以想像一下飞机航线路线图，每条航线都是航班号。伦敦和纽约之间会有大量的边（路线）。伪图（Pseudographs）是允许将顶点连接到自身的图形。毋庸置疑，在描绘人际关系的图表中通常不需要这样做。但是，例如你需要使用图表来描绘办公室中的咖啡订单以及谁正在购买适合他们的商品时，那么采用伪图将非常有用。在完整的图形中，没有更多的边可以添加到边集上。所有顶点都相互连接。它可以是一个有用的数学工具来证明图形是完整的。树图也非常明显，但它们在数学上被定义为连接且没有循环的图形。这意味着任何一对不同的顶点都可以通过一组边相互连接，但不可能通过一组边将顶点连接到自身。家谱通常就是这样的一个例子。例如皇室成员，那么可以看看西班牙国王查尔斯二世的家谱。
[create_time]2023-08-07 11:35:00[/create_time]2023-08-22 11:35:00[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]瑞物评测室[uname]https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/242dd42a2834349b8864ec1ddbea15ce37d3becc[avatar]百度认证:北京瑞评互动科技官方账号[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]3[view_count]图论及其应用的介绍
《图论及其应用》由徐俊明所著，中国科学技术大学出版社于2010年3月1日正式出版。全书内容共分7章，包括Euler回与Hamilton圈，树与图空间，平面图，网络流与连通度，匹配与独立集，染色理论，图与群以及图在矩阵论、组合数学、组合优化、运筹学、线性规划、电子学以及通讯和计算机科学等多方面的应用，每章分为理论和应用两部分。
[create_time]2016-05-29 15:29:30[/create_time]2016-06-13 13:30:49[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]手机用户89656[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.7a4f4978.URyfzb4tWxac-od0fT9JoQ.jpg?time=8387&tieba_portrait_time=8387[avatar]TA获得超过111个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]81[view_count]图论的实际应用例子
图论的实际应用例子如下：什么是图形？大多数人对"图形"这个术语有着非常广泛的理解，代表了大多数数学图形描述。然而，正如人们所期望的那样，在数学中有一个非常清晰的定义，即图形是什么，我们围绕它们建立有用的规则和计算，使它们对试图解决的问题有用。在最抽象的形式中，图形是两个集合。第一个集合称为顶点集。你可以将其视为一组不同的对象：例如可能是人，或者可能是下水道路口，那么还是以人为例，我们假设顶点集是John、Alex、Somesh、Lily。第二个集合称为边集。边集中的每个边由一对顶点定义，这表示存在连接这两个顶点的边。例如{John，Lily}对位于边集中，则John与Lily相互连接。与许多数学概念一样，绘制图形通常很有帮助，在采用图形的情况下，以图形方式表示它们是非常自然直观。图形的类型我采用最常见的定义对图形进行定义。通过在图形的一般定义中添加额外的规则或标准，可以生成专门的图形类。以下是一些更常见的例子，以及它们的实际应用实例：有向图是边集也是一种具有方向性的图形。例如，边（Justin，Movies）与边（Movies，Justin）不同。第一个边集是使用前一个图像中的箭头描绘的边，第二个边集意味着关系是另一个方向（Movies喜欢Justin，Movies可能会产生情感，否则这是不可能的）。 在Twitter上的人们也可以被视为一种有向图，也就是说有些人在关注你，而你却没有关注他们。多图是两个顶点之间具有有多条边的图，通常描绘不同的关系。可以想像一下飞机航线路线图，每条航线都是航班号。伦敦和纽约之间会有大量的边（路线）。伪图（Pseudographs）是允许将顶点连接到自身的图形。毋庸置疑，在描绘人际关系的图表中通常不需要这样做。但是，例如你需要使用图表来描绘办公室中的咖啡订单以及谁正在购买适合他们的商品时，那么采用伪图将非常有用。在完整的图形中，没有更多的边可以添加到边集上。所有顶点都相互连接。它可以是一个有用的数学工具来证明图形是完整的。树图也非常明显，但它们在数学上被定义为连接且没有循环的图形。这意味着任何一对不同的顶点都可以通过一组边相互连接，但不可能通过一组边将顶点连接到自身。家谱通常就是这样的一个例子。例如皇室成员，那么可以看看西班牙国王查尔斯二世的家谱。
[create_time]2022-11-16 13:31:19[/create_time]2022-10-15 11:09:38[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]白米饭拌菜[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.3613f3bb.BfykptYO85lVgNowJufEVQ.jpg?time=8577&tieba_portrait_time=8577[avatar]超过156用户采纳过TA的回答[slogan]是一个性格开朗活泼的人[intro]843[view_count]图论及其应用的内容简介
《图论及其应用(第3版)》既可用作高校数学系、应用数学系、计算机科学系、电子学系、自动化系、管理科学系和相关的研究所的研究生和高年级本科生选修课教材，也可用作高校和研究所从事相关专业的教师和研究人员以及图论工作者的参考书。着眼于有向图，将无向图作为特例，在一定的深度和广度上系统地阐述了图论的基本概念、理论和方法以及基本应用。
[create_time]2016-05-29 15:29:29[/create_time]2016-06-13 13:30:48[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]淡烟iAT67D[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.c3436591.VPO2RAssK-ohyPaR8m2uig.jpg?time=3662&tieba_portrait_time=3662[avatar]超过55用户采纳过TA的回答[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]373[view_count]图论的介绍
图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
[create_time]2016-05-12 17:21:08[/create_time]2016-05-27 12:59:52[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]见喜辽1056[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.6faff91f.kVaOvB9O6Xn_t6VDpVJPRw.jpg?time=2929&tieba_portrait_time=2929[avatar]超过74用户采纳过TA的回答[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]35[view_count]关于图论里人互相认识的问题
这是由一道数学竞赛题改编过来的。
第一种情况：存在三人相互不认识，很显然结论是成立的。
第二种情况：任意三人中至少有两人认识。（这种情况就是原题）
抽象成点，全部连接，若认识边染成红色，否则染成蓝色。
由假设，这个图中没有蓝色三角形。
分两种情况。1，若某个顶点发出的蓝边至少有四条（以四条为例），那么分析就可知道存在存在红色的完全图K4；
2，若任一顶点发出的蓝线至多三条，那么存在某个顶点A的发出了（至少）六条边，然后在考察这六个顶点，在运用拉姆塞定理（二染色的K6中存在同色三角形），知道这六个顶点中存在红色的三角形。这三点再加A就是完全认识的人了。
以上就是问题解答的核心部分，细枝末节你就自己添加吧。
[create_time]2010-07-20 19:09:21[/create_time]2010-07-31 21:38:05[finished_time]1[reply_count]3[alue_good]calculus_pd[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.d311dbdd.j-lHx5yr9afu1PiXlHUw2w.jpg?time=3157&tieba_portrait_time=3157[avatar]TA获得超过129个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]1776[view_count]
推荐几本图论入门教程或者经典书籍？
关于图论的入门书，我之前研究过几本，对于初学者来讲有非常大的帮助的，而且我还觉得，对中级学习的人作为进阶学习也是非常不错的，基本上初中级学习者，可以得到很大的进步，下面我介绍给你，并帮你分析一下缘由。经过我的研究，我觉得图与图之间的相似性可能会受到数据挖掘算法的影响，虽然我以前从未学过，而数学系理论严重的不应该是研究的课题，相似性不是很明确的尺度吗？但是计算机部门可能有一项研究，可以看看这本书：《挖掘异构信息网络：原则和方法》。我觉得如果是学习图论的，有图论的基础是好的，但如果你想学习现有的算法，就不必研究图论问题了。但现在主流图论中的许多问题都是极值问题。他们中的大多数使用分析方法，但我只是觉得这可能是错误的。至于代数方法的说法，我觉得非歧义的方法如“相似性”，非解析方法、代数、几何等可能更适合解决这样的问题，如《大网络和Lovasz的图形界限》。总结：所以我觉得如果是初学图论的话，对于这种图与图之间的相似计算研究，还是慢慢来学习比较好，一定要打好基础，不然后面会非常难，很多人就是因为基础不好，学到一半就放弃了，学习这门学科是要有一定的耐心的，如果不能沉下心来学习，到后面实际操作的时候是非常困难的。
[create_time]2018-03-20 17:17:45[/create_time]2018-04-04 17:05:10[finished_time]1[reply_count]2[alue_good]汪定中铁杆粉[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.3f1b9ebf.14m-2g6LK_EIpHeProEtEA.jpg?time=5123&tieba_portrait_time=5123[avatar]TA获得超过206个赞[slogan]您好，百度[intro]2991[view_count]简介图论算法
图论101
图论是数学的一个非常广泛的分支，非常适用于现实世界中的问题。 最初，图论是"发明"来解决现实问题的，此后，它像所有其他数学分支一样，被抽象数学家所劫持。
在本教程和后续教程中，我们将介绍一些图论算法及其在Python中的实现。 现在，回到主题。
简而言之，图是一组顶点/节点和边。 如果您对" set"不满意，请用collection代替。
在上图中，顶点/节点将是人物。
顶点是图的基本单位。 它几乎可以代表任何实体，通常以圆圈表示。
在上图中，连接人的线是边。
顶点之间的线或连接称为边。 它可以表示顶点之间的任何类型的关系。
边上具有方向的图称为有向图。 它可以用来显示与前辈（从父母到孩子的箭头）或祖先（从孩子到父母的箭头）的关系。
边上没有方向的边的图称为无向图。 它可用于显示双向道路。
边上带有数字的图形，代表交易成本，旅途公平，城市之间的距离等。它可以具有任何类型的边。
没有循环的无向图是一棵树。 在这里，循环意味着只有一种方法可以通过跟随给定其他节点的边缘来到达节点。
一棵树的所有节点都通过一条边连接到其他某个节点，并且有N个节点的N-1个边。
表示图形的方法有很多，最常见的两种是：
假设图中有N个节点。 我们可以使用具有N行和N列的矩阵来表示它，其中该矩阵的行和列将代表一个节点，并且其中的条目代表有向边（有或没有权重）。
它们形成代表行的节点到代表列的节点。 通常，0或无穷大用于表示节点之间没有边缘。 在Python中，邻接矩阵可以表示为：
类似地，对于N个节点的图，我们可以使用邻接表来表示该图，其中节点的所有边都保留在元组列表（节点，权重）中。 在python中，它可以表示为：
我使用嵌套字典（这就是我所说的）和带集合的字典（如果节点没有权重的边）来表示图。
在下一篇文章中，我将使用不同的方法发布精心设计的图类的Python代码，我们将使用该代码来实现图算法。
(本文翻译自sleepingFish的文章《Graph Theory Algorithms "Simplified"》，参考：https://medium.com/better-programming/graph-theory-algorithms-simplified-9a6868cc222)
[create_time]2022-08-28 14:49:53[/create_time]2022-09-08 01:11:47[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]新科技17[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.b3abb5d4.9j2BQAKGQsFp7PChsWf0LA.jpg?time=4982&tieba_portrait_time=4982[avatar]TA获得超过4798个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]2[view_count]
图论，算法
我想很多学习图论的人都知道J.A. Bondy和U.S.R. Murty著的《Graph Theory with Application》(Elsevier,1976)是图论教材中的经典，时至今日，仍不失为初学者较好的入门书。还记得兰州交通大学的张忠辅教授说过，国内第一届图论学会就是把大家集中起来学习邦迪的《Graph Theory with Application》，由此可见这本书对国内图论届的影响是如此之大。吴望名等人将其译成中文版本《图论及其应用》（北京：科学出版社，1984），1988年张克民等人编写了该书的参考答案《图论及其应用习题解答》（清华大学出版社，1988）。
在2008年J.A. Bondy和U.S.R. Murty出了新书《Graph Theory》(GTM 244, Springer, 2008), 大家可不妨将其看成是《Graph Theory with Application》的第二版，这本书在内容上做了重新调整，毕竟在第一版出版后的近30年里涌现出了很多新的结果，所以《Graph Theory》在内容上加进了一些新的结果，这本书我只是读了其中的几章，觉得写的非常棒，建议大家能够读读，这里也值得一提的是将第一版最后提出的50个问题进行了更新，并补充了一些新的问题。总之，我个人认为，《Graph Theory》的确是一部很优秀的图论教材。
下面给出这两部教材及其答案的链接（在此对资源的提供者表示感谢，如果下列链接失效，请自行baidu或者google）：
1. 《Graph Theory with Application》英文版下载：
http://old.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=57282
http://www.ecp6.jussieu.fr/pageperso/bondy/books/gtwa/gtwa.html
2. 《Graph Theory with Application》中文版下载：http://old.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=54871
3. 《Graph Theory with Application》答案下载：
http://old.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=54878
4. 《Graph Theory》下载：
http://ifile.it/5kdc19/1846289696.pdf.zip
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：http://blog.csdn.net/zhaoyang17/archive/2009/08/27/4491066.aspx
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：http://blog.csdn.net/zhaoyang17/archive/2009/08/27/4491066.aspx
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：http://blog.csdn.net/zhaoyang17/archive/2009/08/27/4491066.aspx
[create_time]2010-09-26 19:35:49[/create_time]2010-10-04 22:49:16[finished_time]1[reply_count]9[alue_good]乘风大鹏[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.ff2a2143.6rA4njM15WiVEBfTQVNjFQ.jpg?time=2943&tieba_portrait_time=2943[avatar][slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]1837[view_count]
图论算法的介绍
图论算法在计算机科学中扮演着很重要的角色，它提供了对很多问题都有效的一种简单而系统的建模方式。很多问题都可以转化为图论问题，然后用图论的基本算法加以解决。遗传算法是解优化问题的有效算法，而并行遗传算法是遗传算法研究中的一个重要方向，受到了研究人员的高度重视。
[create_time]2016-05-17 23:33:39[/create_time]2016-06-01 14:17:54[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]漫步联盟009FE[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.a96a3716.IxitiwTv6NBBIzDTBdZ4Aw.jpg?time=3635&tieba_portrait_time=3635[avatar]超过54用户采纳过TA的回答[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]95[view_count]一个图论问题？
若△ABC的A,B在直线的同侧，C在另一侧，把这直线平移，保持贯穿△ABC至A或B,则
△ABC的三个顶点到直线距离之和变小（点C到直线的距离增加d,点A,B到直线的距离各减少d).
设△ABC的最大边是BC,直线过B,与AC交于D,则BD<BC,
作AE⊥BC于E,AF⊥BD于F,CG⊥BD于G,
由S△ABC=S△ABD+S△CBD得BC*AE=BD*(AF+CG),
∴AE<AF+CG.
在三角形的三条高中，最大边的高最小，
∴当最大边在直线上时三角形的三个顶点到该直线的距离之和最小。
[create_time]2020-02-11 20:43:16[/create_time]2020-02-22 11:25:26[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]百度网友702df9b[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.40b54352.0JW4sQPvZUKedZnopmJ3Ow.jpg?time=7132&tieba_portrait_time=7132[avatar]TA获得超过1461个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]42[view_count]
请教一道与图论有关的问题.
中国邮递员问题在证明最优解的充要条件时,我们通常都是把原问题化为在图上添加重边,使得原图变为欧拉图,然后使得添加的重边权数和最小.
在充分性证明时,假设最优图添加的重边集合是E1,对应图为G1.满足前面提到的两个充要条件的某种添加的重边集为E2,对应图为G2.那么我们的目标就是证明w(E1)=w(E2)
考虑边集E=E1∪E2\(E1∩E2).
那么如果E为空集,说明E1=E2,此时充分性成立.
如果E不为空集,则E生成的图G[E]中的各个顶点都为偶数.这是因为在G1和G2中,在某个顶点v上添加的边数的奇偶性和d(v)是相同的.(这条是证明重点,理解这条就能理解充分性的证明)
之后的问题就很简单,E中的顶点都为偶数,所以G[E]是若干个欧拉图的并. 又由于E1和E2中各自都不含圈(由E1,E2的定义可知). 所以G[E]中的圈都同时包含E1和E2中的边,又由充要条件2可以推得在G[E]的任何一个圈C中, E1和E2在其上的权重之和都等于w(C)的一半. 从而w(E1\(E1∩E2))=w(E2\(E1∩E2)),即w(E1)=w(E2).
[create_time]2016-01-11 11:55:38[/create_time]2014-08-27 19:15:12[finished_time]2[reply_count]3[alue_good]y嘉言懿行y[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.24093940.ak2LuvpHFIS1cY3jEMm0TQ.jpg?time=9967&tieba_portrait_time=9967[avatar]TA获得超过558个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]224[view_count]
