高中数学圆锥曲线问题？
丨F₁F₂丨=2√6丨PF₁丨-丨PF₂丨丨=4上式子两边平方得|PF₁|²+|PF₂|²-2丨PF₁丨丨PF₂丨=16利用余弦定理得24=丨PF₁丨²+丨PF₂丨²-丨PF₁丨丨PF₂丨两式相减得8=|PF₁||PF₂|由面积公式可以得1/2丨F₁F₂丨h=1/2×8sin60⁰h=4√3/2√6=√2所以yp=±√2
高中数学圆锥曲线问题
亲！就请您把原始问题拍照发给我或者手写清楚后拍照发给我也行，问题的表达式要规范，叙述要完整，老师看清楚弄懂了，才能更好的帮到您。【摘要】高中数学圆锥曲线问题【提问】亲！就请您把原始问题拍照发给我或者手写清楚后拍照发给我也行，问题的表达式要规范，叙述要完整，老师看清楚弄懂了，才能更好的帮到您。【回答】【提问】【提问】21题第二问，看下我解哪里有问题【提问】【提问】【提问】把问题拍清楚再发给我【回答】x1加 x2 x1x2给您写了是对的，希望您可以看下我哪里解错了，谢谢(*°∀°)=3【提问】看不懂你写的【回答】你把原题拍照清楚发给我【回答】你写的不清楚，拍的也不清楚，我看不出头绪【回答】【提问】【回答】【回答】【回答】
高二数学难题1（双曲线）
解:右焦点F(2,0),设直线方程为y=k(x-2)(假设k存在)
代入有x^2-(k^2)×(x-2)^2=2
整理得(1-k^2)x^2+(4k^2)x-4k^2-2=0
与双曲线交于A，B两点得:
(1)k^2≠1,k≠±1;
(2)Δ=16k^4+4(1-k^2)(4k^2+2)>0
2k^4+(1-k^2)(2k^2+1)=1+k^2>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),得:
(向量)CM
=
(向量)CA
+
(向量)CB
+
(向量)CO
即(x-1,y)=((x1-1)+(x2-1)-1,y1+y2)
得x=(x1+x2)-2
y=y1+y2=k(x1-2)+k(x2-2)=k[(x1+x2)-4]
由韦达定理得:x1+x2=4k^2/(k^2-1)
则x=2(k^2+1)/(k^2-1)
y=4/(k^2-1)
(k≠±1)
消参得x-y-2=0(挖去(2,0)点)
一道圆锥曲线难题
1.设点A﹑B的坐标分别为(a,a2/4) (b,b2/4)
那么过A﹑B的切线方程分别为MA:y=ax/2- a2/4 MB:y=bx/2- b2/4(此步比较简单﹐可以自己算)
那么MA与MB的交点为M((a+b)/2,ab/4),可得ab/4=-m
又直线AB交y轴于点(0,-ab/4) ﹐即直线AB恒过点(0,m)
2.由上可得﹐么MA﹑MB﹑AB的斜率分别为a/2 ,b/2,(a+b)/4
首先讨论∠AMB是直角的可能性﹐即MA垂直于MB﹐斜率相乘为-1﹐
得方程a/2*b/2=-1﹐则m=1,此时∠AMB为直角。
再讨论∠ABM是直角的可能性﹐即AB垂直于MB﹐斜率相乘为-1﹐
得方程(a+b)/2*b/2=-1﹐则ab+b2=-4,得b2=0不成立﹐即∠ABM不是直角。
同理﹐∠MAB也不可能是直角。
所以m=1,此时∠AMB为直角 ab=-4
即只要在直线l:y=-1上的点﹐均满足使△MAB为直角三角形。
圆锥曲线问题
c/a=√6/3,b^2=a^2-c^2=1/3a^2
∴椭圆C:x²/a² +3y²/a²=1
x^2+3y^2=a²
1
AB:x=y+c代入 x^2+3y^2=a²
（y+c)^2+3y^2=a^2
4y^2+2cy+c^2-a^2=0
设A（x1,y1),B(x2,y2).N(x0,y0)
2y0=y1+y2=-c/2,y1y2=(c^2-a^2)/4
y0=-c/4,x0=3/4c
KoN=y0/x0=-1/3
2
M(x,y)
OM=mOA+nOB
=(mx1+nx2,my1+ny2)
∴(mx1+nx2)^2+3(my1+ny2)^2-a²=0
∴m^2(x1²+3y1²)+n^2(x2²+3y^2)+2mnx1x2+6mny1y2-a^2=0
m^2a^2 +n^2a^2+2mn(x1x2+3y1y2)-a^2=0
3y1y2=-3a^2/4,
x1x2=(y1+c)(y2+c)=y1y2+c(y1+y2)+c^2
∴x1x2+3y1y2=4y1y2+c(y1+y2)+1
= 4(c^2-a^2)/4+(-c^2/4)+c^2
=-a^2/3-c^2/6+c^2=0
∴ m^2a^2 +n^2a^2=a^2
∴m²+n²=1，m=cosθ,n=sinθ
即总存在角θ∈R使等式：
向量OM=cosθ向量OA+sinθ向量OB成立
圆锥曲线问题
(1)当M点在D点与A点之间，∣DM∣/∣DA∣=m，0＜m＜1。
∣MA∣=∣DA∣-∣DM∣=(1-m) ∣DA∣,
DM/MA=m/(1-m)=λ,
设A点坐标为(x,y)，M点坐标为(x0，y0), 直线l过A点且垂直于x轴，故x0=x，由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x，y0=my代入，可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1，所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆，方程为x^2+y^2/m^2=1，焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
(2)当M点位于DA延长线上时，∣DM∣/∣DA∣=m， m＞1。
∣MA∣=∣DM∣-∣DA∣=(m-1) ∣DA∣, MA= -(m-1) DA，
DM/MA=m/-(m-1)=λ,
设A点坐标为(x,y)，M点坐标为(x0，y0),故x0=x，由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x，y0=my代入，可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1，所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆，方程为x^2+y^2/m^2=1，焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
(3)M点位于AD延长线上，当0＜m＜1时，∣DM∣/∣DA∣=m。
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣, DM=- m∣DA∣，
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y)，M点坐标为(x0，y0), x0=x，由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x，y0=-my代入，可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1，所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆，方程为x^2+y^2/m^2=1，焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
当m＞1时，∣DM∣/∣DA∣=m。
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣, DM=- m∣DA∣，
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y)，M点坐标为(x0，y0), x0=x，由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x，y0=-my代入，可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1，所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆，方程为x^2+y^2/m^2=1，焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
答案不一定对，希望有所帮助。
如图，F为双曲线C： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1（a＞0，b＞0）的右
（Ⅰ）∵四边形OFPM是平行四边形，∴|OF|=|PM|=c，作双曲线的右准线交PM于H，则|PM|=|PH|+2× a 2 c ，又e= |PF| |PH| = λ|OF| c-2 a 2 c = λc c-2 a 2 c = λ c 2 c 2 -2 a 2 = λ e 2 e 2 -2 ，e 2 -λe-2=0．（Ⅱ）当λ=1时，e=2，|PF|=|OF|．∴c=2a，b 2 =3a 2 ，双曲线为 x 2 a 2 - y 2 3 a 2 =1且平行四边形OFPM是菱形，由图象，作PD⊥X轴于D，则直线OP的斜率为 PD OD = C 2 - a 4 C 2 c- a 2 c = 15 3 ，则直线AB的方程为y= 15 3 （x-2a），代入到双曲线方程得：4x 2 +20ax-29a 2 =0，又|AB|=12，由|AB|= 1+ k 2 ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 ，得：12= 8 3 (5a) 2 +4× 29 a 2 4 ，解得a=1，则b 2 =3，所以x 2 - y 2 3 =1为所求．
数学圆锥曲线解题技巧
【数学圆锥曲线解题技巧】 1.客观题部分 例1 (新课标2·2015)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )。 A。5 B。2 C。3 D。2 解析 该题的核心知识点有两个：等腰三角形的性质;双曲线的标准方程和性质。①将双曲线方程设定为x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，如图;②因为AB=BM，∠ABM=120°，过点M作MN垂直于X轴，垂足为N，在Rt△BMN中，求得BN=a，MN=3a，M点的坐标为(2a，3a)，③根据双曲线方程、c2=a2+b2以及离心率e=ca(e>1)，可以求的c2=2a2，e=2，因此本题选D。本题涉及的基本思想方法是待定系数法。 2.主观题部分 首先，是数形结合的思想方法，这种思想方法特点在于将圆锥曲线从平面的角度视为一种运动中的轨迹，在此背景下，题目的考核目标往往是与轨迹相关的边缘域问题、定值问题、最值问题等。 例2 (山东·2015)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x24a2+y24b2=1(a>b>0)的离心率为32，左、右焦点分别是F1和F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。 (Ⅰ)求椭圆C的方程。 (Ⅱ)设椭圆E;x24a2+y24b2=1，p为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A和B两点，射线PO交椭圆E于点Q。 (ⅰ)求OQOP的值。 (ⅱ)求△ABQ面积的最大值。 解析 本题的核心知识点有：椭圆的定义;韦达定理与最值问题;椭圆与直线的位置关系问题。①根据椭圆的定义2a是定值，以及e=32，结合椭圆的标准方程求的a=2，b=1，因此椭圆的方程为C：x24+y2=1。②根据题意，设OQOP=λ，P(x0，y0)，则Q(-λx0，-λy0)。又x24a2+y24b2=1，所以将P和Q带入方程解得，λ=2，所以OQOP=2。③根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)。将y=kx+m带入方程x216+y24=1得到(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0，根据韦达定理，由Δ>0，m2<4+16k2(Ⅰ);x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-161+4k2，x1-x2=416k2+4-m21+4k2。因为直线y=kx+m与轴焦点的坐标为(0，m)，所以△ABO的面积为S=12mx1-x2=24-m21+4k2m21+4k2，令m21+4k2=t，由Δ≥0，可得m2≤1+4k2(Ⅱ)。由(Ⅰ)和(Ⅱ)可得，0 与数形结合的思想方法相适应的题目类型有：圆锥曲线通过构造出的三角形关系，与直线、韦达定理、函数的最值问题等建立起逻辑关联，依靠代数法或几何法解题，其中涉及例如联立方程法、整体消元法等解题技巧，强化计算能力，助力高考。 其次，是化归、分类讨论以及函数与方程的思想方法，将这几种思想方法综合起来看，它主要强调考生通过建立起圆锥曲线与方程之间的关联，在简化思想模型的基础上，进行有效地推理与论证。建立在数形结合的基础上，分类锁定知识背景中的相关考点，化归简化思想路径，最终用代数转方程来表达圆锥曲线与关联对象之间的相互关系(例题略)。 总 结 在对圆锥曲线问题的解答中，需要考生灵活运用相关知识，综合性的考虑各种可行性方案与可能的因素，配合一定的解题技巧和计算能力给出答案。 【圆锥曲线公式大全】 1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质 2、判断椭圆是 x型还是y型只要看x对应的分母大还是y2对应的分母大，若x对应的分母大则x型，若y2对应的分母大则y型.x2y2 3、求椭圆方程一般先判定椭圆是x型还是y型，若为x型则可设为2?2?1，若为yaby2x222 型则可设为2?2?1，若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型：mx?ny?1ab 4、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质 2、判断双曲线是 x型还是y型只要看x前的符号是正还是y前的符号是正，若x前的符号为正则x型，若y前的符号为正则y型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为a22x2y2 3、求双曲线方程一般先判定双曲线是x型还是y型，若为x型则可设为2?2?1，若aby2x2 为y型则可设为2?2?1，若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型：abmx2?ny2?1(mn?0) 6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程y?mx，则可设双曲线方程为y2?m2x2??(??0)，而后把点坐标代入求解 7、椭圆、双曲线、抛物线与直线l:y?kx?b的弦长公式：AB?? 8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法 9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤： (1)假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y或x (2)求出判别式，并设点使用伟大定理 (3)使用弦长公式 1、抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线l (F不在l上)P点是该平面内一动点，当且仅当点P到F的距离与点P到直线l距离相等时，那么P的轨迹是以F为焦点，l为准线的一条抛物线.————见距离想定义!!! 2、(1)抛物线标准方程左边一定是x或y的平方(系数为1)，右边一定是关于x和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程! (2)抛物线的一次项为x即为x型，一次项为y即为y型! (3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数!一次项为x，则准线为”x=多少”， 一次项为y，则准线为”y=多少”! (4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴! (5)抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相! 23、求抛物线方程，如果只知x型，则设它为y?ax (a?0),a>o,开口朝右;ao,开口朝上;a<0,开口朝下。 4、抛物线简单的几何性质： (尤其对称性的性质要认真研究应用，经常由线对称挖掘出点对称，从而推出垂直平分等潜在条件!) 1、 抛物线的焦点弦，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，且P,Q为抛物线y2?2px经过焦点的一条弦：p2 (1)P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标的关系：y1y2??p,x1x2? 42 (2)焦点弦长公式：PQ?(x1?x2)?p=2p(其中?为直线PQ的倾斜角大小) 2sin? (3)垂直于对称轴的焦点弦称为是通径，通径长为2p 5、(1)直线与椭圆一个交点，则直线与椭圆相切。 (2)直线与双曲线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与双曲线相切;第二种是直线与双曲线的渐近线平行。 (3)直线与抛物线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与抛物线相切;第二种是直线与抛物线的对称轴平行。 (4)直线与抛物线的位置关系，理论上由直线方程与抛物线方程的联立方程组实解的情况来确定，实践中往往归纳为对相关一元二次方程的判别式△的考察：直线与抛物线交于不同两点??>0;直线与抛物线交于一点???0 (相切)或直线平行于抛物线的对称轴; 直线与抛物线不相交???0 6、判断点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式，而后把点代入，若大于，线外，等于线上，小于线内。 7、在研究直线与双曲线，直线与椭圆，直线与抛物线位置关系时，若已知直线过一个点(x0,y0)时，往往设为点斜式：y?y0?k(x?x0)，但是尤其要注意讨论斜率不存在的情况!!!斜率不存在则设为x?x0. 11、用点差法解决双曲线的弦的中点问题，一定要记得把所求出的直线方程与双曲线方程联立消去y求出判别式，检验判别式如果小于0，则直线不存在!!! 1、 椭圆上的一点到椭圆焦点的最大距离为a?c，最小距离为a?c，椭圆上取得最大 距离和最小距离的点分别为椭圆长轴的两个顶点。 2、 判断过已知点的直线与抛物线一个交点直线条数： (1) 若已知点在抛物线外，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有三条：相切两条，与对称轴平行一条。 (2) 若已知点在抛物线上，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有两条：相切一条，与对称轴平行一条。 (3) 若已知点在抛物线内，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有一条：相切0条，与对称轴平行一条。 (1) 动点的轨迹方程。 3、 求点的轨迹的五个步骤： (1) 建立直角坐标系(在不知点坐标的情况下)。 (2) 设点：求什么点的轨迹就只能把该点设为(x,y),不能设为其它形式的坐标!!! (3) 根据直接法、代入法、定义法列出x和y的关系式。 (4) 化简关系式。 (5) 看看题目有没有什么限制条件，根据限制条件写出x或y 的范围!!!易错!!! 7、过椭圆内部的一个点的直线必与椭圆相交，过双曲线或抛物线内部的一个点的直线与双曲线或抛物线至少有一个交点：与双曲线的渐近线平行，一个交点;不平行，两个交点;与抛物线的对称轴平行，一个交点;不平行，两个交点。
数学圆锥曲线解题技巧
题型一:求曲线方程曲线形状已知,待定系数法解决曲线形状未知，求轨迹方程题型二:直线和圆锥曲线关系把直线方程代入到曲线方程中，解方程，进而转化为一元二次方程后利用判别式、韦达定理，求根公式等来处理(应该特别注意数形结合的思想)题型三: 两点关于直线对称问题求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。题型四: 两直线垂直斜率相乘等于-1题型五: 中点弦问题点差法:设典线上两点为(X1.1)，(X2,Y2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式(注意斜率不存在D的情况讨论)，从而消去四个参数。题型六: 焦点三角形椭圆或双曲线上一点和其两个焦点构成三角形，多用正余弦定理解决问题题型七: 最值问题(求范围)若命题条件和结论有几何意义，可用图形性质来解答若命题条件和结论有函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值.
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https://pan.baidu.com/s/1QloNRqJK_7LVoTWAM-CvkQ?pwd=resr 加斯（克林特·伊斯特伍德 Clint Eastwood 饰）是亚特兰大勇士队的资深球探，然而近来他可够呛。上了年纪又有些视力衰退的他因此被认为已经无法适应当今变化的市场，并被分配了最后一次招新任务来证明自己的价值。加斯的老板兼好友彼特（约翰·古德曼 John Goodm an 饰）有些不忍，便找来了加斯的女儿米琪（艾米·亚当斯 Amy Adams 饰）帮忙一起完成这段任务旅程。
