黎曼几何的产生意义和发展史
黎曼几何是非欧几何的一种，亦称椭圆几何。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。
[create_time]2022-10-23 08:08:33[/create_time]2022-11-03 17:33:30[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]大沈他次苹0B[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.268b9e4f._Pqr3QJiDoKzKAJr45bDew.jpg?time=4988&tieba_portrait_time=4988[avatar]TA获得超过6142个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]8[view_count]
黎曼几何的产生意义和发展史
黎曼几何是非欧几何的一种，亦称椭圆几何。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。
[create_time]2023-01-25 14:31:57[/create_time]2023-02-07 16:29:48[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]科技阿胡[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.e47dde1.EeukBYMV7a8YulUMZYfPTg.jpg?time=7142&tieba_portrait_time=7142[avatar]TA获得超过236个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]15[view_count]
什么是黎曼几何？能不能用简单易懂的语言解释？
黎曼几何是非欧几何的一种，亦称“椭圆几何”。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。其他：内容：黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的，在黎曼几何中，最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间，对于三维空间，有以下三种情形：1、曲率恒等于零。2、曲率为负常数。3、曲率为正常数。应用：近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础。也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。以上内容参考：黎曼几何-百度百科
[create_time]2021-12-10 13:06:14[/create_time]2021-12-17 17:56:28[finished_time]1[reply_count]1[alue_good]木勇谈娱乐[uname]https://gips0.baidu.com/it/u=2589084776,3144633319&fm=3012&app=3012&autime=1694510747&size=b200,200[avatar]TA获得超过973个赞[slogan]一个不怎么优秀的人正在努力[intro]2099[view_count]黎曼几何是什么
黎曼几何是非欧几何的一种，亦称“椭圆几何”。创立人们终于认识到存在一种不同于欧氏几何的新几何，称其为非欧几何。不久之后，德国的黎曼采用另一条新公理取代第五公设，创建了另一种非欧几何。黎曼的新公理认为，“过直线外的一点，一条平行线也得不出来”。数学界很快认识到这三种几何都是正确的，它们反映不同曲率空间的性质。人们把罗巴切夫斯基和鲍耶创建的几何称为罗氏几何，把黎曼创建的几何称为黎氏几何。欧氏几何是平直空间中的几何，黎氏几何是正曲率空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几何。1845年，黎曼在哥廷根大学发表了题为《论作为几何基础的假设》的就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。黎曼把这三种几何统一起来，统称为黎曼几何，并用这一工作，在哥廷根大学的数学系作报告，谋求一个讲师的位置。后经E．B．Christoffel，L．Bianohi及C．G．Ricci等人进一步完善和拓广，成为A．Einstein创立广义相对论(1915年)的有力数学工具。此后黎曼几何得到了蓬勃发展，特别是E．Cartan，他建立的外微分形式和活动标架法，沟通了Lie群与黎曼几何的联系，为黎曼几何的深入发展开辟了广阔的前景，影响极为深远。近半个世纪来，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的并在其他数学分支(如代数拓扑学，偏微分方程，多复交函数论等)及现代物理学中有重要作用的结果。内容黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的，在黎曼几何中，最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间，对于三维空间，有三种情形：曲率恒等于零；曲率为负常数；曲率为正常数．黎曼指出：前两种情形分别对应于欧几里得几何学和罗巴切夫斯基几何学，而第三种情形则是黎曼本人的创造，它对应于另一种非欧几何学。黎曼的这第三种几何就是用命题“过直线外一点所作任何直线都与该直线相交”代替第五公设作为前提，保留欧氏几何学的其他公理与公设，经过严密逻辑推理而建立起来的几何体系。这种几何否认“平行线”的存在，是另一种全新的非欧几何，这就是如今狭义意义下的黎曼几何，它是曲率为正常数的几何，也就是普通球面上的几何，又叫球面几何。该文于黎曼去世两年后的1868年发表。
[create_time]2023-08-06 11:34:47[/create_time]2023-08-18 18:33:35[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]古娜拉乌漆嘛黑sjy[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.924e7b71.mJT-IowppLZDHRrAVY_8RQ.jpg?time=7229&tieba_portrait_time=7229[avatar]超过1208用户采纳过TA的回答[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]15[view_count]什么是黎曼几何。
分类: 理工学科
解析:
Riemannian geometry
黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1＋dx1，……xn＋dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。
（gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。
黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2＝Edu2＋2Fdudv＋Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。
黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。
但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。
1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦茨几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。
1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。
[create_time]2022-09-26 05:37:12[/create_time]2022-10-08 11:43:55[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]天罗网17[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.b5668a1.MCbbKeRMln4YrBR5C-et5Q.jpg?time=4976&tieba_portrait_time=4976[avatar]TA获得超过5107个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]32[view_count]
欧几里得几何、黎曼几何、相对论
1. 在绝对空间中，空间和时间都固定不动。
2. 欧几里得几何第五公设：在平面内，过已知直线外一点，只有一条直线和已知直线平行。
3. 高斯 非欧几何 黎曼几何最基本原则：在同一平面内，任何两条直线都有交点。
4. 我们的宇宙并非只有长、宽、高三维，还得加上时间 因此是四维空间 是一个弯曲空间 如果你站在地球边上向宇宙发出一束光，若干年后，如果地球还存在的话，你会发现光从你背后绕了回来。
黎曼空间是弯曲的，弯曲程度取决于空间中物质的分布，物质密度越大的地方（比如有个银河系或黑洞悬在那儿），引力就越大，相应地，空间弯曲就越厉害。
黎曼几何 两点之间最短的是曲线。
在宇宙中，光线在引力影响下发生弯曲。
狭义相对论把相对性扩展到时间与空间，即时间的快慢取决于运动的速度；
而广义相对论再进一步，把相对性扩展到惯性系和非惯性系，于是，时间的快慢不仅取决于运动的速度，还要取决于物质分布的密度。
广义相对论用空间结构的几何性质来描述。
引力场，一统几何与物理。在这个四维时空中，引力速度等于光速。
无论地球还是苹果，它们都义无反顾地选择了最近的一路，而它们的路之所以是弯的，仅仅是因为任何物体的存在都会导致自己周围的空间弯曲，重量巨大的物体（如黑洞或银河系）会使空间明显弯曲。
在更广泛的范围内，当超过光速时，时间可以缩短，真是不可思议。
辽宁省工商联中小微企业创业商会
会长于超英
2017年10月11日
[create_time]2022-07-01 08:28:42[/create_time]2022-07-14 20:44:43[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]机器1718[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.6a939a71.4689PU8u9VKV47veLOB_JA.jpg?time=738&tieba_portrait_time=738[avatar]TA获得超过5526个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]64[view_count]
黎曼几何为什么没有平行线
黎曼几何研究的是是一个弯曲的空间 直线并不是我们现在通常的直线 比如在球面几何上，两条经线是平行的，但是直观上他们却是相交的。黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。扩展资料：人们终于认识到存在一种不同于欧氏几何的新几何，称其为非欧几何。不久之后，德国的黎曼采用另一条新公理取代第五公设，创建了另一种非欧几何。黎曼的新公理认为，“过直线外的一点，一条平行线也得不出来”。数学界很快认识到这三种几何都是正确的，它们反映不同曲率空间的性质。人们把罗巴切夫斯基和鲍耶创建的几何称为罗氏几何，把黎曼创建的几何称为黎氏几何。欧氏几何是平直空间中的几何，黎氏几何是正曲率空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几何。1845年，黎曼在哥廷根大学发表了题为《论作为几何基础的假设》的就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。黎曼把这三种几何统一起来，统称为黎曼几何，并用这一工作，在哥廷根大学的数学系作报告，谋求一个讲师的位置。参考资料：黎曼几何_百度百科
[create_time]2022-12-11 21:07:25[/create_time]2022-12-26 21:07:25[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]惠企百科[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/343825d09bee196abf9cec8955c23e80.jpeg[avatar]百度认证:北京惠企网络技术有限公司官方账号[slogan]惠企百科网是一家科普类综合网站，关注热门中文知识,集聚互联网精华中文知识,本着自由开放、分享价值的基本原则,向广大网友提供专业的中文知识平台。[intro]440[view_count]黎曼几何没有平行线?
黎曼几何为什么没有平行线
两平行线相交于无穷点
以下为引用：
“平行线公理”之争的终结——黎曼几何
让我们先来个逻辑推理：对于“过直线外一点可做其几条平行线”？欧氏几何说，只能做一条；罗氏几何说，至少可以做两条（包括一组和无数）。那么还剩什么情况没涉及到呢？
很显然，就是一条都不能做！
而有人沿着这个思路想下去，还真的又创立了一种“非欧几何”。这个人叫“黎曼”，是德国数学家，所以这种几何又被称为“黎曼几何”。1854年黎曼所作的《论几何学作为基础的假设》一文，是“黎曼非欧几何”诞生的标志。
那么黎曼何以认为“过直线外一点一条该直线的平行线也做不出来”呢？
这需要我们再回到球面。我在讲罗氏几何时，就不得不提前告诉大家，圆球上的“直线”是过球心的圆上的“大圆弧”，且这些“直线圆”都是相交的，并建议大家用两根“赤道圆绳”在地球仪上比划，以获得鲜明、生动的“感性认识”。（请参见41页2027复“罗氏几何可能在什么“面”上实现？”）其实这一思想是黎曼的。
这里需要注意的是：我们大家所熟悉的地球仪上的“纬线圈”可不是“球面直线”！亦即“纬线圈”及其“圆弧”不是“短程线”（或说“测地线”）。这是为什么呢？大家可以就着地球仪观察一下，凡是“直线圆及其圆弧”，过其上任一点所做的圆球的切面，与这个直线圆或其圆弧都是“垂直”关系！这是球面“直线”和“直线圆”的突出特点。但纬线圈及其圆弧就无此特点了，你可以任意选一纬线（赤道除外），然后在其上任选一点，过该点做圆球的切面（用本书罩在这点上，使地球仪靠在这书上，就像地球仪静放在桌面上的书上的状态一样即可。这里只不过移到了空中）。这时你就可明显地发现，纬线圈与其有关“球切面（书）”是一种“斜交”关系，而非“垂直”关系。当然，“一段纬线”，即“纬线圆弧”，与其各点“球切面”的关系，亦是“斜交”，而非垂直关系。因此纬线圈及其圆弧不是球面上的“直线”。——由此，旅行时，大家应选择走“球面直线圆弧”（大圆弧），而不是“沿着纬线走”，这样你才能真正走“捷径”！沿着纬线走其实是“绕远”、走了弯路了。但“赤道”既是纬线又是球面直线圆，所以在赤道沿着赤道走是最短途径，是走的“直线”。
下面回到正题：正是由于球上“大圆弧”延长后都是有限、封闭的（都成“圆”），且任何两个“球面直线圆”都相交，因此黎曼认为球面（如我们的“地球”，曾被看成“平面”）上其实无平行线可言，当然也就更谈不到“过直线外一点作其一条或几条平行线”了。这样关于欧氏几何的“第五公设”，到了黎曼这里，就变成“过直线外一点一条平行线都做不出来”了（这其实也是欧氏第五公设的一个“反命题”）！
而“圆球”是“椭圆球”的特例，我们的地球实际就是个不规则的“椭球体”。关于圆球和各种椭球的关系如下：
椭球是一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡儿座标系中的方程是：
其中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。
如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。
球；
扁球面（类似块状）；
长球面（类似条状）；
不等边椭球（“三条边都不相等”）。
点(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。从原点到这三个点的线段，称为椭球的半主轴。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。（摘自“ *** ”，请参见下图）
因此，黎曼由圆球得出的结论，可以推广到“椭球”：过椭球心的“椭圆及其圆弧”乃椭球上的“短程线”或说“测地线”，亦即“椭球直线”。同样这些“直线椭圆”也是相交关系......
为什么相交线段平行(黎曼几何)
你说的是微分几何吧。
很高兴有这个机会向你解释一下，因为我是学数学的，首先你们老师说的是有点问题的，在非欧几何中（包括黎曼几何和罗巴切夫斯基几何），直线并不是我们现在通常的直线，例如在罗巴切夫斯基几何中直线就是 一系列起始点在实轴上的半圆周，所以它也叫做“球面几何”，虽然这跟我们平常的先天直观不符，但是它也并没有违背逻辑。
比如在球面几何上，两条经线是平行的，但是直观上他们却是相交 的。以后有机会就多学学数学吧。
黎曼几何为什么平行线
你想问的是为什么黎曼几何中平行线可以相交吧。简单的举个例子，地球的两条平行的经线会有两个交点，也就是北极点和南极点。黎曼几何是建立在黎曼空间上的，是比我们日常所处的欧式空间更复杂的曲面空间，事实上，曲面空间才是真实的宇宙。
我和你就像平面几何里的平行线，纵然延续再长，却永远没有交点，这一刻我奢望黎曼几何的世界。
平面几何中的平行线永远不相交，黎曼几何没有平行线
现实世界两个人永远没办法在一起，我却希望有个世界只属于你我
只因为楼上说的太精彩，太动人，太感人！忍不住再回一遍！
[create_time]2022-11-09 10:47:32[/create_time]2022-11-22 13:29:59[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]科创17[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.893bbde8.PVbP8BkQWcgeD7mtuhrfPw.jpg?time=4991&tieba_portrait_time=4991[avatar]TA获得超过4817个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]124[view_count]
黎曼几何中平行线相交是什么意思
黎曼几何中平行线相交的意思是在同一平面内任何两条直线都有公共点（交点）。黎曼几何是非欧几何的一种，亦称椭圆几何。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。
[create_time]2022-12-21 15:40:52[/create_time]2023-01-01 03:27:20[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]实用科技小百科[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.6cd37340.yii0o-iuUo-PgGfTS_IEHQ.jpg?time=7151&tieba_portrait_time=7151[avatar]TA获得超过249个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]209[view_count]为什么说黎曼几何是欧几里得几何和罗巴切夫斯基的非欧几何更为一般的几何学？
黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何，当a＞0时 ，就是椭圆几何 ，而当a＜0时为双曲几何（罗巴切夫斯基几何）。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1＋dx1，……xn＋dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。亦即 （gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2＝Edu2＋2Fdudv＋Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学。
[create_time]2011-08-10 04:31:07[/create_time]2011-08-10 16:34:17[finished_time]1[reply_count]6[alue_good]PJLight[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.32de5aca.cu3Px-8E5ByPk6ody0fbJw.jpg?time=3244&tieba_portrait_time=3244[avatar]TA获得超过7197个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]1583[view_count]
