什么是代数余子式？
代数余子式是从行列式的公式中提取出来的，它的作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。关系：代数余子式本身是n - 1阶行列式，它可以继续展开成n - 2阶行列式……如此展开下去，直到1阶行列式为止，其核心思想是把一个复杂的高阶行列式转换成多个简单的低阶行列式。扩展资料代数余子式本身就是行列式，只是它的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素行号和列号之和的奇偶性。用Cij表示aij的代数余子式，当i + j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，C12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个A是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式， |A|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0：参考资料来源：百度百科-余子式参考资料来源：百度百科-代数余子式
[create_time]2022-09-23 19:49:03[/create_time]2022-10-08 02:00:48[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]生活家马先生[uname]https://gips0.baidu.com/it/u=1457804710,541328892&fm=3012&app=3012&autime=1688780097&size=b200,200[avatar]TA获得超过18.4万个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]3718[view_count]什么叫代数余子式？
代数余子式是从行列式的公式中提取出来的，它的作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。关系：代数余子式本身是n - 1阶行列式，它可以继续展开成n - 2阶行列式……如此展开下去，直到1阶行列式为止，其核心思想是把一个复杂的高阶行列式转换成多个简单的低阶行列式。扩展资料代数余子式本身就是行列式，只是它的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素行号和列号之和的奇偶性。用Cij表示aij的代数余子式，当i + j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，C12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个A是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式， |A|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0：参考资料来源：百度百科-余子式参考资料来源：百度百科-代数余子式
[create_time]2022-09-17 09:19:49[/create_time]2022-08-23 01:34:23[finished_time]1[reply_count]1[alue_good]生活家马先生[uname]https://gips0.baidu.com/it/u=1457804710,541328892&fm=3012&app=3012&autime=1688780097&size=b200,200[avatar]TA获得超过18.4万个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]3578[view_count]代数余子式怎么求
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式， 第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式，所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。可以直接经过几次交换行形成对角阵，每次交换乘以一个-1。或者按照第一列展开，代数余子式系数是(-1)^(5+1)，因为6的下标是51，同理再将余子式按照某一行或某一列展开。性质①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
[create_time]2021-08-14 20:20:28[/create_time]2019-03-26 09:34:25[finished_time]9[reply_count]27[alue_good]帐号已注销[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.a23e5509.D47I0Sno_yughyYmTg9Qiw.jpg?time=3415&tieba_portrait_time=3415[avatar]TA获得超过76.6万个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]99368[view_count]代数余子式是什么？
代数余子式是从行列式的公式中提取出来的，它的作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。关系：代数余子式本身是n - 1阶行列式，它可以继续展开成n - 2阶行列式……如此展开下去，直到1阶行列式为止，其核心思想是把一个复杂的高阶行列式转换成多个简单的低阶行列式。扩展资料代数余子式本身就是行列式，只是它的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素行号和列号之和的奇偶性。用Cij表示aij的代数余子式，当i + j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，C12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个A是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式， |A|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0：参考资料来源：百度百科-余子式参考资料来源：百度百科-代数余子式
[create_time]2022-08-11 21:14:04[/create_time]2022-08-13 16:19:28[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]生活家马先生[uname]https://gips0.baidu.com/it/u=1457804710,541328892&fm=3012&app=3012&autime=1688780097&size=b200,200[avatar]TA获得超过18.4万个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]8678[view_count]究竟什么是余子式,什么是代数余子式?
在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。n阶行列式的性质：性质1：行列互换，行列式不变。性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。性质6：把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。性质7：对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
[create_time]2021-10-20 20:22:59[/create_time]2014-04-21 23:30:58[finished_time]3[reply_count]15[alue_good]休闲娱乐助手之星M[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.58de7cba.dxIvYw5WIKDtGNFFQCTVIQ.jpg?time=5018&tieba_portrait_time=5018[avatar]TA获得超过53.6万个赞[slogan]生活领域解题小助手。[intro]26458[view_count]余子式和代数余子式有什么区别\?
代数余子式是有负号的，余子式没有。代数余子式，是指在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式与-1的o+e次幂的积。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。则在A的余子式M前面添加符号。
[create_time]2021-10-11 20:51:39[/create_time]2020-09-07 20:00:23[finished_time]3[reply_count]1[alue_good]蓝雪儿老师[uname]https://wyw-pic.cdn.bcebos.com/fcfaaf51f3deb48f07ea614de21f3a292cf578a6[avatar]志愿者[slogan]愿千里马，都找到自己的伯乐！[intro]3843[view_count]代数余子式怎么求？
代数余子式：在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。例子：例1 在五阶行列式 中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式A的相应的余子式M为：子行列式A的相应的代数余子式为：扩展资料：代数余子式求和带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素 的代数余子式 与 的值无关。仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式 就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得 的值。命题 1 n阶行列式 等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：命题2 n阶行列式 的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：参考资料：百度百科---代数余子式
[create_time]2022-12-17 22:38:03[/create_time]2023-01-01 17:36:16[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]纵横竖屏[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.7bdbd224.LmXWMEmbFZpZ8y2oldO3Yw.jpg?time=6118&tieba_portrait_time=6118[avatar]TA获得超过46.7万个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]5736[view_count]那个第一行代数余子式为什么能这样表示。
第一个行列式称为辅助行列式D1。D1按第1行展开，即有D1=A11+A12+A1n。因为D1中第1行元素的代数余子式与D中第1行元素的代数余子式，对应相等。所以原行列式D中第1行元素的代数余子式之和就等于D1中第1行元素的代数余子式之和。即D1。性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
[create_time]2021-10-22 15:55:02[/create_time]2016-03-31 14:21:51[finished_time]2[reply_count]0[alue_good]帐号已注销[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.a23e5509.D47I0Sno_yughyYmTg9Qiw.jpg?time=3415&tieba_portrait_time=3415[avatar]TA获得超过76.6万个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]4825[view_count]如何求n元代数式的第1行或者第2行代数余子式
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式。①行列式A中某行或列用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。扩展资料带有代数符号的余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。
[create_time]2022-09-02 19:40:52[/create_time]2022-09-13 22:49:24[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]分享社会民生[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/c69c3fdd6cbd3857881153ce2dd04412.jpeg[avatar]热爱社会生活，了解人生百态[slogan]热爱社会生活，了解人生百态[intro]447[view_count]什么是余子式，余子式怎么计算？
在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。关系：一个矩阵的A（i，j）代数余子式是指A的（i，j）余子式Mij与的乘积，即：A的余子矩阵是指将A的（i，j）代数余子式摆在第i行第j列所得到的矩阵，记为C。C的转置矩阵称为A的伴随矩阵，伴随矩阵类似于逆矩阵，并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。扩展资料相关应用在五阶行列式 中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式A的相应的余子式M为：子行列式A的相应的代数余子式为：参考资料来源：百度百科-余子式参考资料来源：百度百科-代数余子式
[create_time]2022-09-15 13:41:37[/create_time]2022-09-12 11:29:43[finished_time]2[reply_count]2[alue_good]白雪忘冬[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/5de912e2dc8de9e41c87e61fe3c6e0e5.jpeg[avatar]情感领域创作者[slogan]在我的情感世界留下一方美好的文字[intro]21468[view_count]余子式是什么意思?
在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。关系：一个矩阵的A（i，j）代数余子式是指A的（i，j）余子式Mij与的乘积，即：A的余子矩阵是指将A的（i，j）代数余子式摆在第i行第j列所得到的矩阵，记为C。C的转置矩阵称为A的伴随矩阵，伴随矩阵类似于逆矩阵，并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。扩展资料相关应用在五阶行列式 中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式A的相应的余子式M为：子行列式A的相应的代数余子式为：参考资料来源：百度百科-余子式参考资料来源：百度百科-代数余子式
[create_time]2022-09-06 18:58:13[/create_time]2022-09-11 03:11:27[finished_time]2[reply_count]1[alue_good]白雪忘冬[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/5de912e2dc8de9e41c87e61fe3c6e0e5.jpeg[avatar]情感领域创作者[slogan]在我的情感世界留下一方美好的文字[intro]3835[view_count]
