偏微分方程数值解法
图形界面解法要利用 pdetool 接口求解之前，需先定义 PDE 问题，其包含三大部分：（1）利用绘图(draw)模式，定义 需要求解的问题的空间范围(domain)Ω 。（2）利用 boundary 模式，指定边界条件。（3）利用 PDE 模式，指定 PDE 系数，即输入 c，a，f 和 d 等 PDE 模式中的系数。在定义 PDE 问题之后，可依以下两个步骤求解偏微分方程（1）在 mesh 模式下，产生 mesh 点，以便将原问题离散化。（2）在 solve 模式下，求解。（3）最后，在 Plot 模式下，显示答案。偏微分方程数值
[create_time]2022-10-16 08:49:58[/create_time]2022-10-15 11:00:36[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]Dear安颖[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.53d4bdf1.83vRZcj_OSFgCFL5mNVgcQ.jpg?time=4572&tieba_portrait_time=4572[avatar]超过28用户采纳过TA的回答[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]58[view_count]偏微分方程求解
偏微分方程求解：1、核心思想是利用迭加原理求得微分方程足够数目的特解（基本解组），再作这些特解的线性组合，使满足给定的初始条件。2、假定可分离变量的非平凡解的特解u(x,t)=X(x)T(t)并要求它满足齐次边界条件u(x,0)=0，u(x,π)=0。3、分离变量后，得到T"(t)+λa^2T(t)=0 X"(t)+λX(t)=0。4、求解X(x)的通解。5、确定待定系数λ。6、得到Uk(x,t)=Xk(x)*Tk(t)的特解。7、根据初始条件，利用傅里叶级数确定Ak和Bk（即题目中的A1，A2）。8、将Ak和Bk代入u(x,t)中，就得到偏微分方程以级数形式表示的解。偏微分方程是厦门大学建设的慕课、国家精品在线开放课程，该课程于2017年3月1日在中国大学MOOC首次开设，授课教师为谭忠。据2021年7月中国大学MOOC官网显示，该课程已开课9次。该课程共8章，包括引言：从音乐审美到揭秘量子纠缠；典型偏微分方程模型的建立；偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类；高维波动方程的Cauchy问题；能量方法、极值原理与格林函数法等章目。
[create_time]2022-12-10 12:21:01[/create_time]2022-12-09 14:44:50[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]鹿歌深屿[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.9458142e.oBqjRAmjANSGZPAKNqHLow.jpg?time=781&tieba_portrait_time=781[avatar]TA获得超过418个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]559[view_count]偏微分方程数值解
偏微分方程数值解通过数值计算方法，在计算机上对偏微分方程的近似求解。科学和工程中的大多数实际问题都归结为偏微分方程的定解问题，由于很难求得这些定解问题的解析解（在经典意义下甚至没有解），人们转向求解它们的数值近似解。偏微分方程通过数值计算方法，在计算机上对偏微分方程的近似求解。科学和工程中的大多数实际问题都归结为偏微分方程的定解问题，由于很难求得这些定解问题的解析解（在经典意义下甚至没有解），人们转向求解它们的数值近似解。偏微分方程应用数值近似求解的研究由来已久，但只是在20 世纪后期电子计算机产生后，才得到广泛的发展和应用（如有限元理论始于60年代）。目前数值求解的规模也变得更大，例如在航天器设计、湍流模拟、气候预测、油田开发等。各种实际问题中，经常过到大规模（网格数至少在百万以上）的运算量问题。偏微分方程的数值求解已渗透到物理、化学、生物等现代科学与工程的各领域，对科技和国民经济的发展有重要作用。偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程常用的有有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式等方法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。
[create_time]2023-02-03 19:42:06[/create_time]2023-01-27 19:01:57[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]小松鼠3303[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.703656f1.StD3LaMCdy236qXF_vIcOw.jpg?time=10897&tieba_portrait_time=10897[avatar]超过241用户采纳过TA的回答[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]48[view_count]微分方程求解方法总结
微分方程求解方法总结介绍如下：一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。来源及发展：微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
[create_time]2023-05-14 08:49:08[/create_time]2023-05-25 11:03:08[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]百度网友92b55a4[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.d234921.oObnPe7p-34_ux_lHiv4ug.jpg?time=523&tieba_portrait_time=523[avatar]TA获得超过415个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]567[view_count]微分方程解法总结有哪些？
微分方程解法总结：一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。相关信息：微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
[create_time]2021-12-06 20:07:54[/create_time]2021-12-17 18:07:26[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]社会风土民情[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.99129d91.lHFMCFUzUiVOlUli3huYaA.jpg?time=4107&tieba_portrait_time=4107[avatar]醉心答题，欢迎关注[slogan]佛系生活。[intro]1623[view_count]什么是偏微分 偏微分方程是什么
什么是偏微分 1. 在多元函数中，函数对每个自变量的导数是偏导数。因此，每个自变量的微分称为偏微分。 2. 例如，如果z=f (x, y)，那么偏z偏x就是z对x的导数，也就是z对x的偏导数。此时，y被视为常数。z关于y的偏导数也可以用同样的方法求出来。偏导数是偏导数乘以dx或dy，全微分是两个偏微分的和。 3.偏微分方程是含有未知函数偏导数(或偏微分)的方程。方程中未知函数的偏导数的最高阶称为方程的阶。二阶偏微分方程是数学、物理和工程技术中应用最广泛的一类方程。它们通常被称为数学物理方程。
[create_time]2022-10-06 03:26:00[/create_time]2022-10-17 05:32:42[finished_time]1[reply_count]1[alue_good]机器1718[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.6a939a71.4689PU8u9VKV47veLOB_JA.jpg?time=738&tieba_portrait_time=738[avatar]TA获得超过5531个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]2067[view_count]什么是偏微分 偏微分方程是什么
1、在多元函数中,函数对每一个自变量求导，就是偏导数。由此，对每个自变量的微分，就是偏微分。
2、如：z=f(x，y)，则偏z偏x，就是z对x求导，称为z对x的偏导数，这时y视为常量。z对y的偏导数同理可求。 偏微分，就是偏导数乘一个dx或dy。全微分，就是两个偏微分之和。
3、偏微分方程是包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。
[create_time]2022-07-03 19:27:45[/create_time]2022-07-12 11:14:09[finished_time]1[reply_count]2[alue_good]张三讲法[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.47c7c989.PNHyyviQpkbkWYf_U9mbzQ.jpg?time=670&tieba_portrait_time=670[avatar]TA获得超过1.3万个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]784[view_count]
mathematica解二阶偏微分方程想得到数值解图形分布怎么输入语言
输入格式不规范，另外你的边界条件与初始条件也不一致pde = D[f[x, t], t] == 0.01*D[f[x, t], x, x];ic = {f[0, t] == 30, f[100000, t] == 0, f[x, 0] == 0};s = NDSolve[{pde, ic}, f[x, t], {x, 0，100000}, {t, 0, 24}];Plot3D[f[x, t] /. s, {x, 0, 100000}, {t, 0, 24}]
[create_time]2014-08-17 20:25:58[/create_time]2014-09-01 11:25:12[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]iUkiyoE[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.b839426c.6b8ELZnoDR5R7yiw1Vj7dQ.jpg?time=2160&tieba_portrait_time=2160[avatar]TA获得超过639个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]505[view_count]
使用mathematica解常微分方程（数值解）
这个方程可以求符号解啊，虽然答案里用到了特殊函数，但是稍微带入下具体数值求个数值解也是可以的：
eqn = r'[t]^2 == c r[t]^2 + 2 k^2 r[t] - h^2/r[t];
DSolve[eqn, r[t], t]
假如想直接来数值解就要用NDSolve，当然还要补相应的边界条件和具体参数，语法与上面的大同小异，看看帮助吧。
[create_time]2013-02-11 17:42:41[/create_time]2013-02-12 15:30:35[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]xzcyr[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.e5c0bd78._sn0ov_WP_qlOswOaJ23dg.jpg?time=2917&tieba_portrait_time=2917[avatar]TA获得超过3367个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]743[view_count]
