平稳过程

平稳过程的理论发展

平稳过程的基本理论是在20世纪30～40年代建立和发展起来的，并已相当完善。其后的研究主要是向某些特殊类型以及多维平稳过程、平稳广义过程和齐次随机场等方面发展。平稳过程理论在无线电技术和自动控制等领域有着广泛的应用，并且是诸如时间序列分析、信号分析、滤波、预测理论以及控制理论等应用学科的重要工具。

[create_time]2016-05-28 11:53:07[/create_time]2016-06-10 03:41:03[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]豁达且超凡丶白桦6918[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.a50fd6c9.KZa1ieQ4LiuZQIDqlmA5_g.jpg?time=7470&tieba_portrait_time=7470[avatar]TA获得超过132个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]212[view_count]

平稳过程的概念

1）定义设{X(t），t∈T}是一随机过程，如果对于任意的n≧1和任意的t1,t2....,tn∈T以及使t1+τ，t2+τ，...,tn+τ∈T的任意实数τ，n维随机变量（X(t1），X(t2），...，X(tn））和（X(t1+τ），X(t2+τ），...,X(tn+τ））有相同的联合分布函数，即F(t1,t2,...,tn;x1,x2,...xn)=F(t1+τ，t2+τ，...,tn+τ;x1,x2,...,xn)ti∈T，τ∈R,i=1,2,...,n则称{X(t),t∈T}是严（强，狭义）平稳过程，或称{X(t),t∈T}具有严平稳性。2）主要性质和结论⑴严平稳过程的所有一维分布函数F(t;x)=F(x）与t无关；二维分布函数仅是时间间隔的函数，而与两个时刻本身取值无关，即F(t1,t2;x1,x2）=F(t1+τ，t2+τ；x1,x2）=F(0,t2-t1;x1,x2）⑵若{X(t），t∈T}是正态过程，则{X(t），t∈T}是严平稳过程的充要条件是{X(t），t∈T}位宽平稳过程。

[create_time]2016-05-28 12:20:18[/create_time]2016-06-10 04:00:44[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]娩持的直发事9097[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.51361ebf.IE7U5S-A4-WzKsQICY2bzg.jpg?time=1102&tieba_portrait_time=1102[avatar]TA获得超过113个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]1122[view_count]

平稳随机过程必须是（）。

平稳随机过程必须是（）。

A.连续的



B.各态经历的



C.集合平均统计特征与时间无关



D.时间平均统计特征等于集合平均统计特征



正确答案：时间平均统计特征等于集合平均统计特征

[create_time]2023-01-23 20:48:36[/create_time]2023-02-06 12:42:52[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]小董懂点科技[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.9d099abf.DS2eERUTaLTNR8lx7ACl4Q.jpg?time=7410&tieba_portrait_time=7410[avatar]TA获得超过132个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]17[view_count]

随机过程中的平稳和各态历经

一个随机过程平稳表明该过程进入一种 稳态。 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列 所有的统计性质 都不随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。 宽平稳又叫 二阶平稳 ，指的是序列协方差（又称“自协方差”）只跟时间区间 有关： 并且序列的均值函数（一阶矩）是常数（又称为是“一阶平稳”），序列的方差（二阶矩）是常数。例如白噪声就是宽平稳的。 宽平稳使用序列的特征统计量（各阶矩）来定义的一种平稳性，它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，只要保证序列 低阶矩平稳（二阶矩） ，就能保证序列的主要性质近似稳定。 严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，低阶矩存在严平稳能推出宽平稳成立，反之不成立。 正态过程是个重要的特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。 这是因为正态过程的概率密度由 均值函数和方差函数 完全确定，因而如果均值函数和方差函数不随时间推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。 这一次的随机过程跟之前的随机过程的结果分布都一样，即一个随机过程并不会随实验次数的改变而改变（这里的一次实验为对该随机过程的一次采样）。体会一下变中存在不变，变指的是每一次的实验都是对一个随机过程的一次采样，因此每一次实验的结果都可能不同，样本是随机的；不变指的是不管做多少次实验采样得到的结果依旧服从原来的随机过程，随机过程确定。 举个例子，你和你的小伙伴们一起扔骰子，每次都一起扔，你们每次扔骰子呈现的结果分布都跟之前扔骰子的结果分布一样， 自相关函数 不随时间改变，不会随着扔多了手酸而发生改变。 随机过程平稳针对某一次具体的采样（观察信号从零时刻到T时刻的变化情况，若平稳则说明随机信号从零时刻到T时刻服从同一分布）；而各态历经研究的是对一个随机过程多次采样会有什么结果（不同次实验之间的比较，每一次实验是个时间序列）。 随机过程是对动态系统的一种描述方式，对系统状态随时间变化的一种建模，本质上也是研究信号与系统。一般地，一个随机过程只有是各态历经的才有研究的价值，如果不是各态历经说明系统存在扰动或者不确定性，需要做一些额外的假设或处理。 注意：一个过程是一个时间序列。 因此对一个随机过程采样一次，会采样出一个关于时间的序列。

[create_time]2022-07-25 21:46:14[/create_time]2022-08-04 06:22:39[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]科创17[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.893bbde8.PVbP8BkQWcgeD7mtuhrfPw.jpg?time=4991&tieba_portrait_time=4991[avatar]TA获得超过4830个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]47[view_count]

平稳过程的简介

统计特性不随时间的推移而变化的随机过程。例如，一台稳定工作的纺纱机纺出的纱的直径大小，受各种随机因素影响，在某一标准值周围波动，在任意若干时刻处，直径之间的统计依赖关系，仅与这些时刻之间的相对位置有关，而与其绝对位置无关，因而直径的变化过程可以看作一个平稳过程。具有近似于这种性质的随机过程，在实际中是大量存在的。在数学中，平稳过程（Stationary random process）或者严格平稳过程（Strictly-sense stationary,SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，铙钹的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声音逐渐减弱。在时间序列分析中稳态作为一个工具使用，在这里原始数据经常转换为平稳态，例如经济学数据经常随着季节或者价格水平变化。如果这些过程是平稳过程与一个或者多个呈现一定趋势的过程的线性组合，那么这些过程就可以表述为趋势平稳。将这些数据进行转换保留平稳数据用于分析的过程称为解趋势（de-trending）。采样空间也是离散的离散时间平稳过程称为Bernoulli scheme，离散采样空间中每个随机变量可能取得 N'个可能值中的任意一个。当 N = 2 的时候，这个过程叫做伯努利过程。

[create_time]2016-05-28 12:03:37[/create_time]2016-06-10 03:48:46[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]小可ysr305嫨泒[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.8738fcdf.PyS_BaGXunXm5QeAzGMuRA.jpg?time=3630&tieba_portrait_time=3630[avatar]TA获得超过134个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]116[view_count]

平稳随机过程的定义

用符号化语言表示出来，即：如果对于任意的n（n=1,2,···），t1,t2,···,tn∈T和任意实数h，当t1+h,t2+h,···,tn+h∈T时，n维随机变量（X(t1),X(t2),···,X(tn)）和（X(t1+h),X(t2+h),···,X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程{X(t),t∈T}具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程，简称随机过程。 给定二阶矩过程{X(t),t∈T}，如果对任意的t,t+h∈T,有（1）E[X(t)]=Cx（常数） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)则称{X(t),t∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程。注：二阶矩过程定义：如果随机过程{X(t),t∈T}对每一个t∈T，二阶矩E[X(t)·X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。要证明某个随机过程是否是宽平稳过程（广义平稳过程）就必须的满足以上定义中的三个条件：（1）E[X(t)]=Cx（常数） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h) （3） < +∞

[create_time]2016-05-28 04:53:25[/create_time]2016-06-08 12:13:05[finished_time]1[reply_count]3[alue_good]手机用户87164[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.48cc3791.edfjbskVceDX_vD8w9saFg.jpg?time=560&tieba_portrait_time=560[avatar]超过63用户采纳过TA的回答[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]564[view_count]

什么是平稳随机过程?

在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程又称狭义平稳过程。平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程，即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，因此数学期望和方差这些参数不随时间和位置变化。平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。随机过程定义：设随机试验的样本空间为 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数与之对应，而对于空间的所有样本 ，可有一组时间函数 与其对应，那么，此时称此组时间函数 为随机过程 。对于某一固定时刻 ， 为时间函数在时的状态，它是一个随机变量。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数为随机过程 。

[create_time]2021-10-15 12:18:55[/create_time]2021-10-27 13:31:56[finished_time]1[reply_count]4[alue_good]生活达人木木[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.44476c0f.efoC1h2yjZjFJCGgOP_sHQ.jpg?time=1838&tieba_portrait_time=1838[avatar]每个回答都超有意思的[slogan]在线星座塔罗测试，配对运势分析。[intro]1761[view_count]

随机过程中的平稳和各态历经

一个随机过程平稳表明该过程进入一种 稳态。 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列 所有的统计性质 都不随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。 宽平稳又叫 二阶平稳 ，指的是序列协方差（又称“自协方差”）只跟时间区间 有关： 并且序列的均值函数（一阶矩）是常数（又称为是“一阶平稳”），序列的方差（二阶矩）是常数。例如白噪声就是宽平稳的。 宽平稳使用序列的特征统计量（各阶矩）来定义的一种平稳性，它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，只要保证序列 低阶矩平稳（二阶矩） ，就能保证序列的主要性质近似稳定。 严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，低阶矩存在严平稳能推出宽平稳成立，反之不成立。 正态过程是个重要的特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。 这是因为正态过程的概率密度由 均值函数和方差函数 完全确定，因而如果均值函数和方差函数不随时间推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。 这一次的随机过程跟之前的随机过程的结果分布都一样，即一个随机过程并不会随实验次数的改变而改变（这里的一次实验为对该随机过程的一次采样）。体会一下变中存在不变，变指的是每一次的实验都是对一个随机过程的一次采样，因此每一次实验的结果都可能不同，样本是随机的；不变指的是不管做多少次实验采样得到的结果依旧服从原来的随机过程，随机过程确定。 举个例子，你和你的小伙伴们一起扔骰子，每次都一起扔，你们每次扔骰子呈现的结果分布都跟之前扔骰子的结果分布一样， 自相关函数 不随时间改变，不会随着扔多了手酸而发生改变。 随机过程平稳针对某一次具体的采样（观察信号从零时刻到T时刻的变化情况，若平稳则说明随机信号从零时刻到T时刻服从同一分布）；而各态历经研究的是对一个随机过程多次采样会有什么结果（不同次实验之间的比较，每一次实验是个时间序列）。 随机过程是对动态系统的一种描述方式，对系统状态随时间变化的一种建模，本质上也是研究信号与系统。一般地，一个随机过程只有是各态历经的才有研究的价值，如果不是各态历经说明系统存在扰动或者不确定性，需要做一些额外的假设或处理。 注意：一个过程是一个时间序列。 因此对一个随机过程采样一次，会采样出一个关于时间的序列。

[create_time]2022-06-04 18:27:00[/create_time]2022-06-19 00:44:24[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]科创17[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.893bbde8.PVbP8BkQWcgeD7mtuhrfPw.jpg?time=4991&tieba_portrait_time=4991[avatar]TA获得超过4830个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]49[view_count]