图论

图论小知识

1. 数学常识中图论的作用是什么呢
图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。

图论的创始人是数学家欧拉。1736年他发表了图论方面的第一篇论 文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题；相隔100多年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术 领域；20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步的发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管 理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少、距离最短、费用最省等等。

图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越 广泛的重视。
2. 图论基础问题
若△ABC的A,B在直线的同侧，C在另一侧，把这直线平移，保持贯穿△ABC至A或B，则



△ABC的三个顶点到直线距离之和变小（点C到直线的距离增加d，点A,B到直线的距离各减少d）.

设△ABC的最大边是BC，直线过B，与AC交于D，则BD<BC,

作AE⊥BC于E,AF⊥BD于F,CG⊥BD于G,

由S△ABC=S△ABD+S△CBD得BC*AE=BD*(AF+CG),

∴AE<AF+CG.

在三角形的三条高中，最大边的高最小，

∴当最大边在直线上时三角形的三个顶点到该直线的距离之和最小。

图论基础

图 是由顶点V和边E的集合组成的二元组，记G=(V,E) 有向图、无向图、有权图、无权图、连通图（联通分量）、二分图 顶点的 度 （无向图种与顶点相连的边的数目）、 入度 （有向图中以该顶点为终点的边的数目）、 出度 （有向图中以该顶点为起点的边的数目），度等于入度和出度之和，所有边的入度和=所有边的出度和=边数 图的定义是指将边作为一个集合，从而允许两个无向边具有相同的端点。对于两个有向边可以有相同的起点和终点。这种边称为 平行边 或者 多重边 。另一种边的特殊类型是顶点和自己连接，也就是说两个顶点重合，我们称这样的边为 自循环 。除了少数例外，图没有平行边和自循环 图G中从顶点u到顶点v有一条路径，我们称u到达v，并且v是从u 可达 的。在无向图中，可达性的概念是对称的。 如果一个图是 连通 的，则意味着对于任何两个顶点，它们中间都是有路径的。 如果对于G的任何两个顶点u和v，都有u可达v并且v可达u，则有向图是 强连通 的 图G的 子图 是顶点和边是G的顶点和边的各自的子集的图H。G的 生成子图 是包含图G的所有顶点的图。 如果图G是不连通的，它的最大联通子图称为G的连通分支。 森林 是没有循环的图。 树 是连通的森林，即没有循环的联通图。图的 生成树 是树的生成子图 特性1 ：如果G是由m条边和顶点集V的图，那么 ，即边对顶点度数的总贡献度是边数目的两倍 特性2 ：如果G是有m条边和顶点集V的有向图，那么 即边对它的起点u的出度贡献了一个单元，对终点v的入度贡献了一个单元。因此边对顶点出度的总贡献和边的数目相等，入度也是一样。 特性3 ：给定G为具有n个顶点m条边的简单图。如果G是无向的，那么 ，如果G是有向的，那么 特性4： 给定G是有n个顶点和m条边的无向图。 边列表 ：对所有边采用无序的列表。但是没有有效的办法找到特定的边(u,v)​，或者将所有的边入射到顶点v 邻接列表 ：为每个顶点维护一个单独的列表，包括入射到顶点的那些边。可以通过取较小集合的并集来确定完整的边集合，也可以更高效地找到所有入射到给出顶点的边 邻接图 ：和邻接列表非常相似，但是所有入射到顶点的边的次级容器被组织成一个图，而不是一个列表，用相邻的顶点作为键。这允许在O(1)的时间内访问特定的边(u,v) 邻接矩阵 ：对于有n个顶点的图维持一个n*n矩阵来提供最坏的情况下访问特定边(u,v)的时间O(1)。每一项专用于为顶点u和v的特定对存储一个参考边(u,v)；如果没有这样的边存在，该表项即为空 可能是最简单的，但不是最有效的。所有顶点存储在一个无序的列表V中，并且所有的边对象存储在一个无序的列表E中 将图形的边存储在较小的位置来对其进行分组，从而和每个单独的顶点相关联的次级容器结合起来。具体的，对每个顶点v维持一个集合l(v)，该集合被称为v的 入射 列表，其中全部都是入射到v的边。（在有向图的情况下，输出边和输入边分别存储在两个单独的集合lout(v)和lin(v)中。 同时要求邻接列表的基本结构在某种程度上保持顶点集合V，因此可以在O(1)时间内为给出的顶点v找出次级结构l(v) 命题 ：对于i=1，...，n，当且仅当有向图 从 到 有一条有向路径时，有向图 有边 ，其中中间的顶点在集合 中，特别的， 和 相等， 是 的传递闭包 该命题为计算G的依赖于一系列界限的每个 传递闭包提出了一个简单算法。这个算法被称为 Floyd_Warshall算法 没有有向循环的有向图被叫作 有向非循环图 ，或者简称 DAG

图论的图与普通的图有什么关系？

图论的图与普通的图有什么关系？ 问题描述: 就是说一张这样的，图论里面讨论的由点和边组成的图，和我们平时说的“图片”有什么样的对应关系？能相互转化吗？ 有没有什么算法，将一张图（图论里的）与一个图对应起来？ 图论的图（graph）其实是一种网络（network），由结点和边组成，表达的是同类对象（点）间的某种可量化关系（边）（补：只要点与线以及之间的连接关系不变，图就是拓扑等价的）。我觉得只是因为图可被可视化为画面，所以被称作图。图中的结点本身的性质一般是不被考虑的。graph包含的是离散信息。 一般所谓的图就是画面、图案（image），可以看成仅由视觉上的点组成，点与点之间只存在有空间关系，点本身具有的性质（比如颜色）是被考虑的。image包含的是连续信息。 所以可以看出，如果一个图中表达的某种关系即是空间关系的话，图案是可以被转化为图的，比如地图。你可以将地点抽象为点，地点间的距离（管你是欧几里得还是曼哈顿）抽象为边。但是这种转化并不是无损的，关于点本身的信息被忽略了；反过来，一个图的可视化（如问题描述里那张图片），是一种图到图案的转化，这个过程是可以不损失图本身含有的信息的，只是增加了冗余（这里并不是说图的语义完全能由图案存储，而是说人可以将图案还原为图）。 爪机上随便考虑了下这个有趣问题，不严谨。

图论是什么专业的课程

数学与应用专业图论是高等院校数学与应用专业的专业选修课之一。随着信息科学与网络技术的蓬勃发展,离散数学的重要性不断提高。作为离散数学的主干之一,图论是数学与计算机科学交互作用的范例。本课程系统讲授图论的的基本理论和常用技巧,同时重视算法设计和分析。通过对本课程的学习,为进一步研究与图论相关的理论和应用问题打下一定的基础,为数学建模的实施和教学准备必要的图论知识,为将数学应用于科学技术和生产管理提供必要的工具,同时也使学生的思维能力.通过对本课程的学习,为进一步研究与图论相关的理论和应用问题打下一定的基础,为数学建模的实施和教学准备必要的图论知识,为将数学应用于科学技术和生产管理提供必要的工具,同时也使学生的思维能力.

图论中关于图的定义是什么

图论的解释 用数学方法 研究 “图”的一门新兴数学分支。所谓“图”，是指由一些点及连接其中某些点的线段构成的图形，用来表示具有 某种 二元关系的集合，因此它是处理离散数学模型的一种有力工具。图论的起源可 追溯 到18世纪关于七桥 问题 的研究。20世纪中期 随着 电子 计算 机的应用迅速发展。与运筹学、信息论、 控制 论等有密切联系，在科学技术和经济学等诸多 领域 有 广泛 应用。 词语分解 图的解释 图 （图） ú 用绘画表现出来的形象：图画。图案。图谱。图鉴。 指地图：《亚洲略图》。 图穷匕见 。 画：画影图形。 计谋，计划：宏图（亦作“弘图”、“鸿图”）。良图。 谋取， 希望 得到：图谋。图利。企图。 论的解释 论 （论） ù 分析 判断 事物的 道理 ：论断。论点。论辩。论据。论者。 议论 。 讨论 。辩论。 分析阐明事物道理的 文章 、理论和言论：理论。舆论。专论。社论。 学说，有系统的主张：系统论。 看待：一概而论。 衡量

图论的基本概念有哪些

图论基本概念
重要定义：
有向图：每条边都是有向边的图。
无向图：每条边都是无向边的图。
混合图：既有有向边又有无向边的图。
自回路：一条边的两端重合。
重数：两顶点间若有几条边，称这些边为平行边，两顶点a,b间平行边的条数成为（a,b）的重数。
多重图：含有平行边的图。
简单图：不含平行边和自回路的图。
注意！一条无向边可以用一对方向相反的有向边代替，因此一个无向图可以用这种方法转化为一个有向图。
定向图：如果对无向图G的每条无向边指定一个方向由此得到的有向图D。称为的G定向图.
底图：如果把一个有向图的每一条有向边的方向都去掉，得无向图G称为的D底图。
逆图：把一个有向图D的每条边都反向由此得到的图称为D的逆图。
赋权图：每条边都赋上了值。
出度：与顶点相连的边数称为该定点的度数，以该定点为始边的边数为出度。 入度：以该定点为终边的边数为入度。
特殊！度数为零的定点称为孤立点。度数为一的点为悬挂点。
无向完全图：在阶无向图中如果任何两点都有一条边关连则称此图是无向完全图。Kn
完全有向图：在阶有向图中如果任意两点都有方向相反的有向边相连则称此图为完全有向图。
竟赛图：阶图中如果其底图是无向完全图，则程此有向完全图是竟塞图。
注意！n阶有向完全图的边数为n的平方；无向完全图的边数为n(n-1)/2。
下面介召图两种操作：①删边：删去图中的某一条边但仍保留边的端点。
②删点：删去图中某一点以及与这点相连的所有边。
子图：删去一条边或一点剩下的图。
生成子图：只删边不删点。
主子图：图中删去一点所得的子图称的主子图。
补图：设为阶间单无向图，在中添加一些边后，可使成为阶完全图；由这些添加边和的个顶点构成的图称为的补图。
重要定理：
定理5.1.1 设图G是具有n个顶点m条边的有向图，其中点集V={v,v,….,v}
deg+(vi)=deg-(vi)=m
定理5.1.2 设图G是具有n个顶点m条边的无向图，其中点集V={v,v,v,……,v}
deg(vi)=2m
推论 在无向图中，度数为积数的顶点个数为偶数。
通路和富权图的最短通路
1通路和回路
基本概念：
通路的长度：通路中边的条数。
回路：如果通路中始点与终点相同。
简单通路：如果通路中各边都不相同。
基本通路：如果通路中各顶点都不相同。显然（基本通路一定是简单通路，但简单通路不一定是基本通路）
可达：在图G中如果存在一条v到d通路则称从v到d是可达。
连通：在无向图中如果任意两点是可达的，否则是不连通的。
强连通：在有向图中如果任意两点是互可达的。
单向连通：在有向图中如果存在任意两点的通路。
弱连通：在有向图中如果其底图是连通的。
权：在图的点或边上表明某种信息的数。
赋权图：含有权的图。
赋权图的最短通路问题的算法：先求出到某一点的最短通路，然后利用这个结果再去确定到另一点的最短通路，如此继续下去，直到找到到的最短通路为止。
指标：设V是图的点集，T是V的子集，且T含有z但不含a，则称T为目标集。在目标集T中任取一个点t，由a到t但不通过目标集T中其它点所有通路中，个边权和的最小者称为点t关与T的指标记作DT(t)。
图和矩阵
住意两个的区别：A·A 中元素的意义：当且仅当a 和a 都是1时，a a =1而a 和a 都为1意味着图G中有边(v ,v )和(v ,v )。于是可得如下结论：从顶点v 和v 引出的边，如果共同终止于一些顶点，则这些终止顶点的数目就是b 的值；特别对于b ，其值就是v 的出度。

A ·A中元素的意义：当且仅当a 和a 都为1时，a a =1，这意味着图中有边(v ,v )和(v ,v )。于是的得如下结论：从某些点引出的边，如果同时终止于v 和v ，则这样的顶点数就是的值。特别对于b ，其值就是的v 入度。

幂A 中元素的意义：当m=1时，a 中的元素=1，说明存在一条边(v ,v )，或者说从v 到v 存在一条长度为一的通路。

A 中元素a 表示从v 到v 的长度为m的所有通路的数目。
欧拉图
主要定义：
如果图中存在一条通过图中个边一次且仅一次的回路，则称此回路为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图。

如果图中存在一条通过图中各边一次且仅一次的通路，则称此回路为欧拉通路，具有欧拉通路的图称为半欧拉图。

主要定理：一个无向连通图是欧拉图的充要条件是图中各点的度数为偶数。

一个无向连通图是半欧拉图的充要条件是图中至多有两个奇数度点。

设图G是有向连通图，图G是欧拉图的充要条件是图中每个顶点的入度和出度相等。

设图G是有向连通图，图G是半欧拉图的充要条件是至多有两个顶点，其中一个顶点入度比它的出度大1，另一个顶点入度比它的出度少1；而其他顶点的入度和出度相等。
哈密顿图
主要定义：如果图G中存在一条通过图G中各个顶点一次且仅一次的回路，则称此回路为图的哈密顿回路；具有哈密顿回路的图称为哈密顿图。

如果图G中存在一条通过图G中各个顶点一次且仅一次的回路，则称此回路为图的哈密顿回路；具有哈密顿回路的图称为哈密顿图。
主要定理：设图G是哈密顿图，如果从G中删去个p顶点得到图G’，则图G’的连通分支数小于等于p。

设图G是具有n个顶点的无向简单图，如果G中任意两个不同顶点的度数之和大于等于n-1，则具有哈密顿通路，即G是半哈密顿图。

设图G是具有n个顶点的无向简单图，如果G中任意两个不同顶点的度数之和大于等于n，则G具有哈密顿回路，即G是哈密顿图。

怎么学习《图论》？

图论是近几年发展相对迅速的一个专业，由于计算机和互联网的发展，带动了图论的发展。图的染色理论，超图，其中有著名的四色猜想等等。
图论相对来说自学起来比较容易，但是关键要看自己，因为图论及其应用这个方向用到其他的数学知识相对来说比较少，但还是会用到。给你推荐几本图论书：《Graph Theory with Application》U.S.R.Murty 和 J.A.Bondy写的，是图论书中的经典，只要你自己把这本书能学好。还有2008年新出了一本《Graph Theory》也是上面的这两位作者，很不错的，还有一本《Modern Graph Theory》。不过第一本书也中文版的。
如果需要的话可以联系我，我帮你。
祝你成功。

图的名词解释

图拼 音 tú 部 首 囗笔 画 8五 行 火繁 体 图五 笔 LTUI生词本基本释义 详细释义 1.用绘画表现出来的形象；图画：地～。蓝～。绘～。插～。制～。看～识字。2.谋划；谋求：～谋。力～。3.贪图：唯利是～。不能只～省事，不顾质量。4.意图；计划：良～。宏～。5.绘；画：绘影～形。6.姓。相关组词画图[huà tú] 1.画图形（多指图样或地图）：～员。图像[tú xiàng] 1.画成的形象。图形[tú xíng] 在平面上表示出来的物体的形状。图画[tú huà] 用线条或色彩构成的形象。图书[tú shū] 图片和书刊，一般指书籍：～目录。～资料。[tú shu] 指图章。发奋图强[fā fèn tú qiáng] 下定决心，努力追求进步。版图[bǎn tú] 原指户籍和地图，今泛指国家的领土、疆域：我国～辽阔。绘图[huì tú] 绘制图样或地图等。插图[chā tú] 书刊文字里加插的图画。能够帮助说明内容，或增强艺术感染力。如百科词典、科学著作和文学作品中的插图。企图[qǐ tú] 1.图谋；打算（多含贬义）：敌军～逃跑，没能得逞。图谋不轨[tú móu bù guǐ] 不轨：越出常轨，不守法度。谋划越出常规、法度之事。励精图治[lì jīng tú zhì] 振奋精神，想办法把国家治理好。《宋史·神宗纪赞》：“励精图治，将大有为。”图文并茂[tú wén bìng mào] （同一书刊的）图画和文字都很丰富精美。试图[shì tú] 打算：～闯出一条新路。

图式名词解释

图式的名词解释是人脑中已有的知识经验的网络。所谓图式，是人脑中已有的知识经验的网络。社会知觉的基础是被认知事物本身的属性，但认知者的主观因素也会对社会知觉的过程和结果产生重要的影响。这包括认知者的经验、认知者的动机与兴趣、认知者的情绪。其中个体过去的经验不同，对相同的对象的认知也会有不同的结果，现代社会心理学用图式概念来解释这一现象。进行社会知觉时，图式对新觉察到的信息会起引导、组合的作用。概念产生过程：在皮亚杰认知发展理论中，图式是指一个有组织、可重复的行为模式或心理结构，是一种认知结构的单元。一个人的全部图式对组成一个人的认知结构。图式这一概念最初是由康德提出的，在康德的认识学说中占有重要的地位，他把图式看作是潜藏在人类心灵深处的一种技术，一种技巧。因此，在康德那里，图式是一种先验的范畴。当代知名的瑞士心理学家皮亚杰通过实验研究，赋予图式概念新的含义，成为他的认知发展理论的核心概念。按照皮亚杰的理论，儿童的心理结构或认知结构，正是在与环境的不断的适应过程中，在这种动态的平衡过程中形成和发展的。因此，他提出主体与客体的相互作用的活动是认知结构产生的源泉，让儿童获得充分活动的机会。

图论（一）基本概念

图（graph）是数据结构和算法学中最强大的框架之一（或许没有之一）。图几乎可以用来表现所有类型的结构或系统，从交通网络到通信网络，从下棋游戏到最优流程，从任务分配到人际交互网络，图都有广阔的用武之地。

下表给出了图结构的一些典型应用：

而要进入图论的世界，清晰、准确的基本概念是必须的前提和基础。下面对其最核心和最重要的概念作出说明。关于图论的概念异乎寻常的多，先掌握下面最核心最重要的，足够开展一些工作了，其它的再到实践中不断去理解和熟悉吧。

定义：图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

在图中需要注意的是：

图（graph）并不是指图形图像（image）或地图（map）。通常来说，我们会把图视为一种由“顶点”组成的抽象网络，网络中的各顶点可以通过“边”实现彼此的连接，表示两顶点有关联。注意上面图定义中的两个关键字，由此得到我们最基础最基本的2个概念，顶点（vertex）和边（edge）。直接上图吧。

如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边（简而言之就是没有方向的边），则称该图为无向图（Undirected graphs）。

如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边（简而言之就是有方向的边），则称该图为有向图（Directed graphs）。

上图中黑色的带数字的点就是顶点，表示某个事物或对象。由于图的术语没有标准化，因此，称顶点为点、节点、结点、端点等都是可以的。叫什么无所谓，理解是什么才是关键。

上图中顶点之间蓝色的线条就是边，表示事物与事物之间的关系。需要注意的是边表示的是顶点之间的逻辑关系，粗细长短都无所谓的。包括上面的顶点也一样，表示逻辑事物或对象，画的时候大小形状都无所谓。

先看看下面2张图：

首先你的感觉是这2个图肯定不一样。但从图（graph）的角度出发，这2个图是一样的，即它们是同构的。前面提到顶点和边指的是事物和事物的逻辑关系，不管顶点的位置在哪，边的粗细长短如何，只要不改变顶点代表的事物本身，不改变顶点之间的逻辑关系，那么就代表这些图拥有相同的信息，是同一个图。同构的图区别仅在于画法不同。

最基本的图通常被定义为“无向图”，与之对应的则被称为“有向图”。两者唯一的区别在于，有向图中的边是有方向性的。下图即是一个有向图，边的方向分别是：(1->2), (1-> 3), (3-> 1), (1->5), (2->3), (3->4), (3->5), (4->5), (1->6), (4->6)。要注意，图中的边(1->3)和(3->1)是不同的。有向图和无向图的许多原理和算法是相通的。

边的权重（或者称为权值、开销、长度等），也是一个非常核心的概念，即每条边都有与之对应的值。例如当顶点代表某些物理地点时，两个顶点间边的权重可以设置为路网中的开车距离。下图中顶点为4个城市:Beijing, Shanghai, Wuhan, Guangzhou，边的权重设置为2城市之间的开车距离。有时候为了应对特殊情况，边的权重可以是零或者负数，也别忘了“图”是用来记录关联的东西，并不是真正的地图。

在图上任取两顶点，分别作为起点（start vertex）和终点（end vertex），我们可以规划许多条由起点到终点的路线。不会来来回回绕圈子、不会重复经过同一个点和同一条边的路线，就是一条“路径”。两点之间存在路径，则称这2个顶点是连通的（connected）。

还是上图的例子，北京->上海->广州，是一条路径，北京->武汉->广州，是另一条路径，北京—>武汉->上海->广州，也是一条路径。而北京->武汉->广州这条路径最短，称为最短路径。

路径也有权重。路径经过的每一条边，沿路加权重，权重总和就是路径的权重（通常只加边的权重，而不考虑顶点的权重）。在路网中，路径的权重，可以想象成路径的总长度。在有向图中，路径还必须跟随边的方向。

值得注意的是，一条路径包含了顶点和边，因此路径本身也构成了图结构，只不过是一种特殊的图结构。

环，也成为环路，是一个与路径相似的概念。在路径的终点添加一条指向起点的边，就构成一条环路。通俗点说就是绕圈。

上图中，北京->上海->武汉->广州->北京，就是一个环路。北京->武汉->上海->北京，也是一个环路。与路径一样，有向图中的环路也必须跟随边的方向。环本身也是一种特殊的图结构。

如果在图G中，任意2个顶点之间都存在路径，那么称G为连通图（注意是任意2顶点）。上面那张城市之间的图，每个城市之间都有路径，因此是连通图。而下面这张图中，顶点8和顶点2之间就不存在路径，因此下图不是一个连通图，当然该图中还有很多顶点之间不存在路径。

上图虽然不是一个连通图，但它有多个连通子图：0、1、2顶点构成一个连通子图，0、1、2、3、4顶点构成的子图是连通图，6、7、8、9顶点构成的子图也是连通图，当然还有很多子图。我们把一个图的最大连通子图称为它的连通分量。0、1、2、3、4顶点构成的子图就是该图的最大连通子图，也就是连通分量。

顶点Vi的度（Degree）是指在图中与Vi相关联的边的条数。对于有向图来说，有入度（In-degree）和出度（Out-degree）之分，有向图顶点的度等于该顶点的入度和出度之和。

参考：
https://blog.csdn.net/saltriver/article/details/54428685

https://www.cnblogs.com/xiaobingqianrui/p/8902111.html

https://blog.csdn.net/qq_38790716/article/details/86590970

图论及其应用的介绍

《图论及其应用》由徐俊明所著，中国科学技术大学出版社于2010年3月1日正式出版。全书内容共分7章，包括Euler回与Hamilton圈，树与图空间，平面图，网络流与连通度，匹配与独立集，染色理论，图与群以及图在矩阵论、组合数学、组合优化、运筹学、线性规划、电子学以及通讯和计算机科学等多方面的应用，每章分为理论和应用两部分。

图论的实际应用例子

图论的实际应用例子如下：什么是图形？大多数人对"图形"这个术语有着非常广泛的理解，代表了大多数数学图形描述。然而，正如人们所期望的那样，在数学中有一个非常清晰的定义，即图形是什么，我们围绕它们建立有用的规则和计算，使它们对试图解决的问题有用。在最抽象的形式中，图形是两个集合。第一个集合称为顶点集。你可以将其视为一组不同的对象：例如可能是人，或者可能是下水道路口，那么还是以人为例，我们假设顶点集是John、Alex、Somesh、Lily。第二个集合称为边集。边集中的每个边由一对顶点定义，这表示存在连接这两个顶点的边。例如{John，Lily}对位于边集中，则John与Lily相互连接。与许多数学概念一样，绘制图形通常很有帮助，在采用图形的情况下，以图形方式表示它们是非常自然直观。图形的类型我采用最常见的定义对图形进行定义。通过在图形的一般定义中添加额外的规则或标准，可以生成专门的图形类。以下是一些更常见的例子，以及它们的实际应用实例：有向图是边集也是一种具有方向性的图形。例如，边（Justin，Movies）与边（Movies，Justin）不同。第一个边集是使用前一个图像中的箭头描绘的边，第二个边集意味着关系是另一个方向（Movies喜欢Justin，Movies可能会产生情感，否则这是不可能的）。 在Twitter上的人们也可以被视为一种有向图，也就是说有些人在关注你，而你却没有关注他们。多图是两个顶点之间具有有多条边的图，通常描绘不同的关系。可以想像一下飞机航线路线图，每条航线都是航班号。伦敦和纽约之间会有大量的边（路线）。伪图（Pseudographs）是允许将顶点连接到自身的图形。毋庸置疑，在描绘人际关系的图表中通常不需要这样做。但是，例如你需要使用图表来描绘办公室中的咖啡订单以及谁正在购买适合他们的商品时，那么采用伪图将非常有用。在完整的图形中，没有更多的边可以添加到边集上。所有顶点都相互连接。它可以是一个有用的数学工具来证明图形是完整的。树图也非常明显，但它们在数学上被定义为连接且没有循环的图形。这意味着任何一对不同的顶点都可以通过一组边相互连接，但不可能通过一组边将顶点连接到自身。家谱通常就是这样的一个例子。例如皇室成员，那么可以看看西班牙国王查尔斯二世的家谱。