在△ABC中，∠A的角平分线记为，∠B的角平分线记为，∠C的角平分线记为，三边边长为a、b、c，则
其中p是半周长。
推导过程角平分线长公式
证明
。法一
。如图，我们先证明。由角平分线定理可得，并注意到，消去，化简得。
由余弦定理，，
把和y的表达式代入（1）中，即
设，那么上式可以写成于是其他角平分线长度同理可证。
证毕。
提要
。法二
。运用斯特瓦尔特定理，可得证明。公式三角形ABC的角平分线为AD，D在CB上。则
角平分线长公式
推导过程角平分线长公式
证明
。如图，延长AC到E，使，连接DE，则， 。在AB边上取点F，使，连接DF，则，。则即又
则
于是，便有，故又由角平分线定理得即代入①中得证毕。公式△ABC中，角平分线推导过程
角平分线长公式
证明
。如图，设AB、AC、AD长a、b、f。易知即
于是
证毕。
外角平分线长公式
公式
下面不加证明地给出公式。在△ABC中，∠A的外角平分线记为，∠B的角平分线记为，∠C的角平分线记为，三边边长为a、b、c，则
