几何布朗运动的模拟及应用
几何布朗运动是指一群粒子在随机方向上的运动,其轨迹呈现出几何形状。这种运动具有许多有趣的性质,如随机性、不确定性和模糊性,因此它在物理学、化学、生物学等领域中都有广泛的应用。本文将介绍几何布朗运动的基本概念、模拟方法和应用。几何布朗运动的基本概念几何布朗运动是指一群粒子在随机方向上的运动,其轨迹呈现出几何形状。这种运动具有许多有趣的性质,如随机性、不确定性和模糊性,因此它在物理学、化学、生物学等领域中都有广泛的应用。几何布朗运动的粒子受到随机的力,这些力可以是外部的,也可以是内部产生的。这些力可以是电场、磁场、重力、温度等等。由于粒子受到的力是随机的,它们会在空间中随机地移动,并且它们的轨迹呈现出几何形状。几何布朗运动的模拟方法几何布朗运动的模拟方法可以分为数值模拟和蒙特卡罗模拟两种。数值模拟方法数值模拟方法是指利用数值方法对几何布朗运动的模拟进行研究。数值模拟方法通常需要对粒子的运动轨迹进行精确的计算,因此需要使用数值方法来求解运动方程。常用的数值方法包括有限元分析、有限体积分析、有限差分分析等等。蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法是指利用随机模拟方法来模拟几何布朗运动。蒙特卡罗模拟方法是指利用随机数来模拟粒子的运动轨迹。蒙特卡罗模拟方法可以用于模拟不确定性和模糊性,因此它在物理学、化学等领域中得到了广泛的应用。应用几何布朗运动在物理学、化学、生物学等领域中都有广泛的应用。在物理学中,它可以用于研究粒子的运动规律和碰撞现象。在化学中,它可以用于研究化学反应的机理和速率。在生物学中,它可以用于研究细胞的运动和代谢过程。此外,几何布朗运动还可以用于图像处理、随机漫步模型、机器学习等领域。结论几何布朗运动是一种具有随机性和不确定性的几何形状运动,它在物理学、化学、生物学等领域中都有广泛的应用。数值模拟和蒙特卡罗模拟是研究几何布朗运动的重要方法,可以用于模拟粒子的运动轨迹,并研究不确定性和模糊性。因此,研究几何布朗运动具有重要的理论意义和实际应用价值。
几何布朗运动?
问题一：几何布朗运动的均值函数怎么求 设布朗运动为B(t),布朗运动本身是正态分布,而且满足分布~N（0,t）.几何布朗运动是W（t）=exp（B（t））；这是一个很好的线性对应关系.所以均值就是（如图）
解这个简单的积分,就得到均值：exp（t/2） 顺便方差也求了吧：exp（2t）-exp(t)
问题二：请问如何用R语言做大量次数的几何布朗运动的模拟（参数μ，σ已知） 10分 这上网搜应该搜的到吧，比如这篇文章
股票价格行为关于几何布朗运动的模拟--基于中国上证综指的实证研究
,照着几何布朗运动的公式直接写代码应该就行了吧，代码逻辑都很清晰。
下面是照着这片文章模拟一次的代码，模拟多次的话，外面再套个循环应该就行了。然后再根据均方误差(一般用这个做准则的多)来挑最好的。
话说你的数据最好别是分钟或者3s切片数据，不然R这速度和内存够呛。
N 问题三：研究衍生品的时候为什么用几何布朗运动来模拟股票价格的运行轨迹 其实很简单，GBM（至少在一定程度上）符合人们对市场的观察。例如，直观的说，股票的价格看起来很像随机游走，再例如，股票价格不会为负，这样起码GBM比普通的布朗运动合适，因为后者是可以为负的。
再稍微复杂一点，对收益率做测试（ S(t)/S(t-1) - 1）做测试，发现，哎居然还基本是个正态分布。收益率是正态的，股价就是GBM模型
总之，就是大家做了很多统计测试，发现假设成GBM还能很好的逼近真实数值，比较接近事实。所以就用这个。
其实将精确的数学模型应用到金融的时间非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那个其实就是一个简单的优化问题。后来的CAPM APT等诸多模型，也仅仅研究的是一系列证券，他们之间回报、收益率以及其他影响因素关系，没有涉及到对股价运动的描述。
第一次提出将股价是GBM应用在严格模型的是black-scholes model 。在这个模型中提出了若干个假设，其中一个就是股价是GBM的。
问题四：如何确定几何布朗运动模型中的参数 几何布朗运动只是模型，是 exp{Bt }这样的形式。你用模型什么事是关键，确定参数，在英文中叫calibration.
如果你是用 geometric brownian motion 去模型options, 这样的东西，是关系你的模型本身，比如black-scholes模型，关于它的参数calibration，这样的技术其实已经很完备，经典的金融数学教科书上都有的，其主要是根据市场上option的价格反推出模型的参数的。
