知识点：《微积分公式》 收集：左凰院 编辑：茉莉花仙子
本知识点包括：1、微积分基本公式有哪些？ 2、大学数学微积分公式 3、微积分基本公式 4、求微积分公式 5、求微积分公式？ 。
《微积分公式》相关知识
∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C
∫1/x dx=ln|x|+C
∫a^x dx=a^x/lna+C
∫cosx dx=sinx+C
∫sinx dx=-cosx+C
∫(secx)^2 dx=tanx+C
∫(cscx)^2 dx=-cotx+C
∫secxtanx dx=secx+C
∫cscxcotx dx=-cscx+C
知识拓展：
1：【求微积分公式?】
知识要点归纳：
1、基本公式：
(ax^n) ' = anx^(n-1)
(sinx) ' = cosx
(cosx) ' = -sinx
(e^x) ' = e^x
(lnx) ' = 1/x
积分公式就是它们的逆运算.
2、求导的基本法则：
积的求导法则；
商的求导法则；
隐函数的链式求导法则.
3、基本的基本方法：
a、直接套入上面的基本公式；
b、变量代入法；
c、分部积分法；
d、有理分式积分法；
e、复数积分法；
f、复变函数、留数积分法；
g、拉普拉斯变换积分法；
h、其他各种各样的特殊积分法.
说明：
其中的变量代入法是主要的方法,又分成好多种类型；
前四种方法,是一般大学生的层次；
除了数学系外,一般而言,就是物理系、天文系、电机系、气象系、水文系、海洋系等,
学得最多,上面的方法一般在本科就会学到.对于一般的专业,即使到了研究生,也不
一定会学.对于文科来说,一般只懂积分的概念而已,并无具体解体能力.
2：求所有微积分常用公式
知识要点归纳：
(
k
为常数
)
⑵
1
1
d
(
1)
1
x
x
x
c
特别,
2
1
1
d
x
c
x
x
,
3
2
2
d
3
x
x
x
c
,
1
d
2
x
x
c
x
⑶
1
d
ln
|
|
x
x
c
x
⑷
d
ln
x
x
a
a
x
c
a
,
特别,
e
d
e
x
x
x
c
⑸
sin
d
cos
x
x
x
c
⑹
cos
d
sin
x
x
x
c
⑺
2
2
1
d
csc
d
cot
sin
x
x
x
x
c
x
⑻
2
2
1
d
sec
d
tan
cos
x
x
x
x
c
x
⑼
2
2
1
d
arcsin
(
0)
x
x
c
a
a
a
x
,
特别,
2
1
d
arcsin
1
x
x
c
x
⑽
2
2
1
1
d
arctan
(
0)
x
x
c
a
a
a
a
x
,
特别,
2
1
d
arctan
1
x
x
c
x
⑾
2
2
1
1
d
ln
(
0)
2
a
x
x
c
a
a
a
x
a
x
或
2
2
1
1
d
ln
(
0)
2
x
a
x
c
a
a
x
a
x
a
⑿
tan
d
ln
cos
x
x
x
c
⒀
cot
d
ln
sin
x
x
x
c
⒁
ln
csc
cot
1
csc
d
d
ln
tan
sin
2
x
x
c
x
x
x
x
c
x
⒂
ln
sec
tan
1
sec
d
d
ln
tan
cos
2
4
x
x
c
x
x
x
x
c
x
3：微积分的基本公式都有哪些?微分积分.
知识要点归纳：
微积分的基本公式共有四大公式:
1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式
2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分
3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分
4.斯托克斯公式,与旋度有关
这四大公式构成了经典微积分学教程的骨干,可以说起到提纲挈领的作用,其实如果你学习了外代数,又称为格拉斯曼grassmann代数,用外微分的形式来表达,四个公式就是一个公式,具有统一的形式,其余的导数公式,积分公式,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒级数、麦克劳林式,当然也是基石了
4：【微积分的公式】
知识要点归纳：
微积分公式
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv - vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理:= ==2R
余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)
sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)
cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)
cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)
tan (α±β)=, cot (α±β)=
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
β(m, n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx
5：微积分公式f(x)=dy/dx中的d是什么意思?
知识要点归纳：
答：
1、d 的意思：
d 表示的是很微小很微小的增加量,就是无穷小增量；
2、d 的来源：
x 从 x₁变化到 x₂,增加的量是 Δx = x₂- x₁,这里的 Δ 表示增量.
无论 Δx 是正是负,都叫增量.
当增量越来越小,趋近于0,即Δx→0时,我们写成dx,也就是说,
Δx是有限小的增量；dx是无限小的增量.
3、dx既然是x的无限小的增量,dy是y的无限小的增量,就是表示了微分的意思
微分 = 微而细之,细而分之.
总结：d有两个含义：无穷小增量；微分.
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2：大学数学微积分公式
提示：http://hi.baidu.com/%BC%F2%B3%C6%B6%E9%CC%EC%CA%B9/blog/item/aa1a67c4ea0046a38226ac37.html (1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1) (2) ∫1/x dx=ln|x|+C (3) ∫a^x dx=a^x/lna+C ∫e^x dx=e^x+C (4) ∫cosx dx=sinx+C (5) ∫sinx dx=-cosx+C (6) ∫...
3：微积分基本公式
提示：微积分基本公式指如果 F(x)是 f(x)的一个原函数(即：F'(x)=f(x))，那么图中的定积分可以表示： F(x^2(1+x)) - F(0) 所以求导（F(0)是常数，导数为0; 应用链式法则：） F’(x^2(1+x)) (x^2+x^3)' = f(x^2(1+x)) (2x+3x^2) 这就是横线处的来历
4：求微积分公式
提示：微积分公式 Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec x dx = ln |se...
5：求微积分公式？
提示：1、基本公式： (ax^n) ' = anx^(n-1) (sinx) ' = cosx (cosx) ' = -sinx (e^x) ' = e^x (lnx) ' = 1/x 积分公式就是它们的逆运算。 2、求导的基本法则： 积的求导法则； 商的求导法则； 隐函数的链式求导法则。 3、基本的基本方法： a、直接套入...
