因式分解十字交叉法是什么?
十字相乘法，十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。判定对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。难点：灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。注意事项第一点：用来解决两者之间的比例问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
因式分解十字交叉法是什么？
因式分解十字交叉法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。判定对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。难点：灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。注意事项第一点：用来解决两者之间的比例问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
十字交叉相乘法解一元二次方程
如下：1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。十字相乘法法只适用于一元二次方程或者多项式，而且只能是二次三项式。一元二次方程十字相乘法公式：（x+1）（x+2）=x2。一、十字相乘法的方法十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。二、十字相乘法的用处1、用十字相乘法来分解因式。2、用十字相乘法来解一元二次方程。相关实例（ax+b）(cx+d）=acx²+（ad+bc）x+bd。这个等式反过来写就是：acx²+（ad+bc）x+bd=（ax+b）(cx+d）。我们如果把二次项acx²的系数ac和常数项bd写在一个正方形的四个顶点处，那么，让同一条对角线上的两个数相乘之后，我们就得到两个乘积：ad和bc。让这两个乘积相加，则有ad+bc，这正好是一次项（ad+bc）x的系数。
一元二次方程使用十字相交法
分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
问题描述:
使用十字相交法分解因式,如果二次项系数不是一,需不需要化一?
如：4*x*x-2x-1怎么做？
x*x-更号3*x-1=0
解析:
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
十字交叉法的原理是什么？
十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比；有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。十字交叉思想来源：数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为和，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于和之间。而资料分析题出现的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。
