知识点：《负数》 收集：宓舜纪 编辑：桂花
本知识点包括：1、0是负数吗？ 2、财务费用为负数是为什么？？ 3、负数相乘的实际意义是什么 4、生活中有很多地方用到负数，想想什么情况可以用负... 5、比较两个负数的大小有哪些方法 。
《负数》相关知识
负数是怎样产生的?
中国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约前455～395）在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十．”在甘肃居延出土的汉简中,出现了大量的“负算”,如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算,得七算,相除得三算”．以负与得相比较,表示缺少,亏空之意,显然来自生活实践的需要．
从历史上看,负数产生的另一个原因是由于解方程的需要．据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数．公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“两算得矢相反,要以正负以名之”,并辩证地阐明：“言负者未必少,言正者未必正于多．”而西方直到1572年,意大利数学家邦贝利（R．Bombelli,1526～1572）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义．
由于我国古代数字是用算筹摆出来的,为了区分正数和负数,古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示,通常用红筹表示正数,黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹,来表示负数．因为后者的思想较新,很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数．1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（A．Girard,1595～1632）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算,吉拉尔的负数符号得到人们的公认,一直沿用至今．
刘徽在注解《九章算术》“方程”章时给出了正负数的加减法则：“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之”“异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”．遗憾的是他未能像正负数的加减运算那样,总结出正负数乘除运算的一般法则,而是通过具体的例子予以处理．正负数的乘除法则直到1299年元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中才有明确记载：“同名相乘为正,异名相乘为负,同名相除所得为正,异名相除所得为负．”
印度最早使用负数的是婆罗摩芨多（Brahmagupta,598～665）,他在628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则,认为负数就是负债和损失,并用小点或小圈标在数字上面表示负数．
西方首先使用负数的是古希腊的丢番图（Diophantus,250年前后）,尽管不承认方程的负根,但他已知道“减数乘减数得加数,加数乘减数得减数”．可见对正负数的四则运算他已了如指掌．在解方程中若出现负根,他就放弃这个方程,认为是不可解的．从这可看出负数在西方备受冷落,久久得不到人们的认可．1484年,法国的舒开在《算术三篇》中曾给出二次方程的一个负根,却又不承认它,说它是荒谬的数；意大利学者卡丹在《大术》中承认负根,但认为负数是“假数”．直到1637年笛卡尔（Descarts,1596～1650）在《几何》中认真考虑了方程正负根出现的规律,未加证明地给出了正负号法则,此后才被采用,但依旧议论纷纷．如法国数学家阿纳德（1612～1694）认为：若承认－1∶1＝1∶－1,而－1＜1,那么较小数与较大数的比,怎能等于较大数与较小数之比呢?直到1831年,英国著名数学家德摩根（A．DeMorgan,1806～1871）在他的《论数学的研究和困难》中仍坚持认为负数是荒谬的．他举例说：“父亲活56,他的儿子29岁,问什么时候,父亲的岁数将是儿子的2倍?”解方程56＋x＝2（29＋x）,得x＝－2,他说这个结果是荒谬的．
负数的地位最后是由德国的维尔斯特拉斯和意大利的皮亚诺确立的．1860年维尔斯在柏林大学的一次讲课时,把有理数定义为整数对,即当m,n为整数时,n／m（m≠0）定义为一个有理数,当m,n中有一个为负整数时,就得到一个负有理数．这就把负数的基础确立在整数基础上．40年后,皮亚诺在著名的《算术原理新方法》（1889）中又用自然数确立了整数的地位：设a,b为自然数,则数对（a,b）即“a－b”定义一个整数,当a＞b时为正整数；a＜b时就得到了一个负整数．至此,通过近2000年的努力,历经数十代数学家的前仆后继的工作和努力,负数的地位终于被牢固地确立了,半个多世纪的争论也终于降下了帷幕．
知识拓展：
1：负数是如何产生的别扯什么乱七八糟的
知识要点归纳：
负数是怎样产生的?
中国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约前455～395）在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十．”在甘肃居延出土的汉简中,出现了大量的“负算”,如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算,得七算,相除得三算”．以负与得相比较,表示缺少,亏空之意,显然来自生活实践的需要．
从历史上看,负数产生的另一个原因是由于解方程的需要．据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数．公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“两算得矢相反,要以正负以名之”,并辩证地阐明：“言负者未必少,言正者未必正于多．”而西方直到1572年,意大利数学家邦贝利（R．Bombelli,1526～1572）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义．
由于我国古代数字是用算筹摆出来的,为了区分正数和负数,古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示,通常用红筹表示正数,黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹,来表示负数．因为后者的思想较新,很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数．1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（A．Girard,1595～1632）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算,吉拉尔的负数符号得到人们的公认,一直沿用至今．
刘徽在注解《九章算术》“方程”章时给出了正负数的加减法则：“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之”“异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”．遗憾的是他未能像正负数的加减运算那样,总结出正负数乘除运算的一般法则,而是通过具体的例子予以处理．正负数的乘除法则直到1299年元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中才有明确记载：“同名相乘为正,异名相乘为负,同名相除所得为正,异名相除所得为负．”
印度最早使用负数的是婆罗摩芨多（Brahmagupta,598～665）,他在628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则,认为负数就是负债和损失,并用小点或小圈标在数字上面表示负数．
西方首先使用负数的是古希腊的丢番图（Diophantus,250年前后）,尽管不承认方程的负根,但他已知道“减数乘减数得加数,加数乘减数得减数”．可见对正负数的四则运算他已了如指掌．在解方程中若出现负根,他就放弃这个方程,认为是不可解的．从这可看出负数在西方备受冷落,久久得不到人们的认可．1484年,法国的舒开在《算术三篇》中曾给出二次方程的一个负根,却又不承认它,说它是荒谬的数；意大利学者卡丹在《大术》中承认负根,但认为负数是“假数”．直到1637年笛卡尔（Descarts,1596～1650）在《几何》中认真考虑了方程正负根出现的规律,未加证明地给出了正负号法则,此后才被采用,但依旧议论纷纷．如法国数学家阿纳德（1612～1694）认为：若承认－1∶1＝1∶－1,而－1＜1,那么较小数与较大数的比,怎能等于较大数与较小数之比呢?直到1831年,英国著名数学家德摩根（A．DeMorgan,1806～1871）在他的《论数学的研究和困难》中仍坚持认为负数是荒谬的．他举例说：“父亲活56,他的儿子29岁,问什么时候,父亲的岁数将是儿子的2倍?”解方程56＋x＝2（29＋x）,得x＝－2,他说这个结果是荒谬的．
负数的地位最后是由德国的维尔斯特拉斯和意大利的皮亚诺确立的．1860年维尔斯在柏林大学的一次讲课时,把有理数定义为整数对,即当m,n为整数时,n／m（m≠0）定义为一个有理数,当m,n中有一个为负整数时,就得到一个负有理数．这就把负数的基础确立在整数基础上．40年后,皮亚诺在著名的《算术原理新方法》（1889）中又用自然数确立了整数的地位：设a,b为自然数,则数对（a,b）即“a－b”定义一个整数,当a＞b时为正整数；a＜b时就得到了一个负整数．至此,通过近2000年的努力,历经数十代数学家的前仆后继的工作和努力,负数的地位终于被牢固地确立了,半个多世纪的争论也终于降下了帷幕．
2：【负数是怎么产生的】
知识要点归纳：
负数的由来
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量.比如,在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食.为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示.于是人们引入了正负数这个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负.可见正负数是生产实践中产生的.
据史料记载,早在两千多年前,中国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则.人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算.比如,356摆成||| ,3056摆成等等.这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作.
中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义,他说：“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们.
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法.他说：“正算赤,负算黑；否则以斜正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数.
中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中,最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之；其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之.”这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”就是“零”.
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加.零减正数得负数,零减负数得正数.异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加.零加正数等于正数,零加负数等于负数.”
这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的,与现在的法则完全一致!负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一.
用不同颜色的数表示正负数的习惯,一直保留到现在.现在一般用红色表示负数,报纸上登载某国经济上出现赤字,表明支出大于收入,财政上亏了钱.
负数是正数的相反数.在实际生活中,我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量.夏天武汉气温高达42°C,你会想到武汉的确象火炉,冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷.
在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数,便可以得到一个负数.这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解.而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解过程中产生的.对古代巴比伦的代数研究发现,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发现负数根的概念.3世纪的希腊学者丢番图的著作中,也只给出了方程的正根.然而,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法则.
除《九章算术》定义有关正负运算方法外,东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则,都与九章算术所说的完全一致.特别值得一提的是,元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外,还给出了关于正负数的乘除法则.他在算法启蒙中,负数在国外得到认识和被承认,较之中国要晚得多.在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根.而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数.直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题.
与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性.16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数.帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说.帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说（-1）：1=1：（-1）,那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理.英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）.他对此解释到：因为a>0时,英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的.他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁,其子29岁.问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2（29+x）,并解得x=-2.他称此解是荒唐的.当然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了.随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立.
3：负数的产生
知识要点归纳：
中国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约前455～395）在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十．”在甘肃居延出土的汉简中,出现了大量的“负算”,如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算,得七算,相除得三算”．以负与得相比较,表示缺少,亏空之意,显然来自生活实践的需要．
从历史上看,负数产生的另一个原因是由于解方程的需要．据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数．公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“两算得矢相反,要以正负以名之”,并辩证地阐明：“言负者未必少,言正者未必正于多．”而西方直到1572年,意大利数学家邦贝利（R．Bombelli,1526～1572）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义．
由于我国古代数字是用算筹摆出来的,为了区分正数和负数,古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示,通常用红筹表示正数,黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹,来表示负数．因为后者的思想较新,很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数．1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（A．Girard,1595～1632）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算,吉拉尔的负数符号得到人们的公认,一直沿用至今．
4：【数学的问题啊,为什么会产生负数?我是温州外国语的一名初一新生,老师给我们提了一个问题,说为什么会有负数的存在?哪里有好心人帮帮我啊.】
知识要点归纳：
中国是世界上最早认识和应用负数的国家,早在两千多年前的《九章算术》中,就有正数和负数的记载.在古代,人们为区别正数和负数,常用红筹表示正,黑筹表示负,也有的将算筹正放或斜放加以区别.
除《九章算术》定义有关正负运算方法外,东汉末年刘烘、宋代扬辉也论及了正负数加减法则,都与九章算术所说的完全一致.元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外,还给出了关于正负数的乘除法则.
负数在国外得到认识和被承认,比中国要晚得多.在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根.而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数.直到十七世纪荷兰人日拉尔才首先认识和使用负数解决几何问题.
5：负数的必要性和负数是如何产生的?学霸帮帮我
知识要点归纳：
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1：0是负数吗？
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