知识点：《大将军韩信》 收集：酆峦蔚 编辑：康乃馨姐姐
本知识点包括：1、大将军韩信刘邦拜韩信是多少集 2、大将军韩信在哪看？ 3、大将军韩信在哪里观看 4、大将军韩信在哪里可以观看 5、有古代名将韩信的电视剧吗 。
《大将军韩信》相关知识
秦朝末年,楚汉相争.一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战.苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马也返回大本营.当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来.只见远方尘土飞扬,杀声震天.汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗.韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌.他命令士兵3人一排,结果多出2名；接着命令士兵5人一排,结果多出3名；他又命令士兵7人一排,结果又多出2名.韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人.汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”.于是士气大振.一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团.交战不久,楚军大败而逃.首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积）,然後再加3,得9948（人）.在一千多年前的《孙子算经》中,有这样一道算术题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”按照今天的话来说：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数.这样的问题,也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题,也就是初等数论中的解同余式.① 有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几?除以3余2的数有：2,5,8,11,14,17,20,23….它们除以12的余数是：2,5,8,11,2,5,8,11,….除以4余1的数有：1,5,9,13,17,21,25,29,….它们除以12的余数是：1,5,9,1,5,9,….一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中,只有5是共同的,因此这个数除以12的余数是5.如果我们把①的问题改变一下,不求被12除的余数,而是求这个数.很明显,满足条件的数是很多的,它是 5＋12×整数,整数可以取0,1,2,…,无穷无尽.事实上,我们首先找出5后,注意到12是3与4的最小公倍数,再加上12的整数倍,就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2,除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件,我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并,就可找到答案.②一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数.先列出除以3余2的数：2,5,8,11,14,17,20,23,26,…,再列出除以5余3的数：3,8,13,18,23,28,….这两列数中,首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数,列出这一串数是8,23,38,…,再列出除以7余2的数 2,9,16,23,30,…,就得出符合题目条件的最小数是23.事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.那么韩信点的兵在1000-1500之间,应该是105×10+23=1073人 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」 答曰：「二十三」 术曰：「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得.」 孙子算经的作者及确实著作年代均不可考,不过根据考证,著作年代不会在晋朝之后,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理.简单扼要总结:1.算两两数之间的能整除数 2.算三个数的能整除数 3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数) 4计算结果即可 韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人,站3人一排,多出2人；站5人一排,多出4人；站7人一排,多出6人.韩信马上说出人数：1049 如多一人,即可凑整.幸存人数应在1000~1100人之间,即得出：3乘5乘7乘10减1=1049（人）
知识拓展：
1：韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一
知识要点归纳：
1）由于被3和5除都余2,所以这个数应该是：3×5×A＋2（A是整数）,为了使3×5×A＋2的得数能满足再除以7余4的条件,只好假设A=1、A＝2、A＝3……逐一去试,看哪个数能满足被7除余4这个要求.假设,当 A＝1时,即 3×5×l＋2＝17,（17÷7＝2……3,不符合要求）；
当A＝2时,即 3×5×2＋2＝32（32÷7=4……4,符合被7除余4的要求）.
（2）如果这队士兵人数在三四百人之间,应该用 3×5×7 的积乘以 3再加此题一系列答案中最少的一个32.即：
3×5×7×3＋32＝347（人）
数学上把这类问题称为不定方程问题.
2：韩信点兵又称为中国剩余定理.相传汉高祖刘邦问大将军韩信领的士兵有多少?韩信曰：每3人一列于2人,5人一列余3人,7人一列余2人……刘邦茫然而不知数.你知道韩信最多统领多少士兵吗?假设
知识要点归纳：
1913
3：韩信点兵的法则——剩余定理?
知识要点归纳：
秦王暗点兵问题和韩信乱点兵问题,都是后人对物不知其数问题的一种故事化.
物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》.原题为："今有物不知其数,三三数之二,五五数之三,七七数之二,问物几何?"
这道题的意思是：有一批物品,不知道有几件.如果三件三件地数,就会剩下两件；如果五件五件地数,就会剩下三件；如果七件七件地数,也会剩下两件.问：这批物品共有多少件?
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2.求这个数.
这个问题很简单：用3除余2,用7除也余2,所以用3与7的最小公倍数21除也余2,而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3,所以23就是本题的一个答案.
这个问题之所以简单,是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性.如果没有这个特殊性,问题就不那么简单了,也更有趣得多.
我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余四人.问：这队士兵至少有多少人?
这个题目是要求出一个正数,使之用3除余2,用5除余3,用7除余4,而且希望所求出的数尽可能地小.
如果一位同学从来没有接触过这类问题,也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案.
例如我们从用3除余2这个条件开始.满足这个条件的数是3n+2,其中n是非负整数.
要使3n+2还能满足用5除余3的条件,可以把n分别用1,2,3,…代入来试.当n=1时,3n+2=5,5除以5不用余3,不合题意；当n=2时,3n+2=8,8除以5正好余3,可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件.
最后一个条件是用7除余4.8不满足这个条件.我们要在8的基础上得到一个数,使之同时满足三个条件.
为此,我们想到,可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和.因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2,除以5仍然余3.于是我们让新数为8+15m,分别把m=1,2,…代进去试验.当试到m=3时,得到8+15m=53,53除以7恰好余4,因而53合乎题目要求.
我国古代学者早就研究过这个问题.例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：
三人同行七十稀,
五树梅花甘一枝,
七子团圆正半月,
除百零五便得知.
"正半月"暗指15."除百零五"的原意是,当所得的数比105大时,就105、105地往下减,使之小于105；这相当于用105去除,求出余数.
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时,用70乘以用3除的余数,用21乘以用5除的余数,用15乘以用7除的余数,然后把这三个乘积相加.加得的结果如果比105大,就除以105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.
按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：
70×2+21×3+15×4=263,
263=2×105+53,
所以,这队士兵至少有53人.
在这种方法里,我们看到：70、21、15这三个数很重要,稍加研究,可以发现它们的特点是：
70是5与7的倍数,而用3除余1；
21是3与7的倍数,而用5除余1；
15是3与5的倍数,而用7除余1.
因而
70×2是5与7的倍数,用3除余2；
21×3是3与7的倍数,用5除余3；
15×4是3与5的倍数,用7除余4.
如果一个数除以a余数为b,那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a,余数仍然是b.所以,把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足"用3除余2、用5除余3、用7除余4"的要求.一般地,
70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7)
能同时满足"用3除余m 、用5除余n 、用7除余k"的要求.除以105取余数,是为了求合乎题意的最小正整数解.
我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处,那么,是怎么把它们找到的呢?要是换了一个题目,三个除数不再是3、5、7,应该怎样去求出类似的有用的数呢?
为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数,我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求.5与7的最小公倍数是5×7=35,35除以3余2,35的2倍除以3余2,35的2倍除以3就能余1了,于是我们得到了"三人同行七十稀".
为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数,我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求.3与7的最小公倍数是3×7=21,21除以5恰好余1,于是我们得到了"五树梅花甘一枝".
为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数,我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求.3与5的最小公倍数是3×5=15,15除以7恰好余1,因而我们得到了"七子团圆正半月".
3、5、7的最小公倍数是105,所以"除百零五便得知".
例如：试求一数,使之用4除余3,用5除余2,用7除余5.
我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35,35除以4余3,3×3除以4余1,因而35×3=105除以4余1,105是5与7的倍数而用4除余1的数.
我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28,28除以5余3,3×7除以5余1,因而28×7=196除余5余1,所以196是4与7的倍数而用5除余1的数.
最后求的是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20,20除以7余6,6×6除以7余1,因而20×6=120除以7余1,所以120是4与5的倍数而用7除余1的数.
利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的
105×3+196×2+120×5=1307.
由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140,1307大于140,所以1307不是合乎题目要求的最小的解.用1037除以140得到的余数是47,47是合乎题目的最小的正整数解.
一般地,
105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)
是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数(105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数.
上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数.如果只是为了解答我们这个具体的例题,由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3,就不必求出105再乘以3了.
35+196×2+120×5=1027
就是符合题意的数.
1027=7×140+47,
由此也可以得出符合题意的最小正整数解47.
《算法统宗》中把在以3、5、7为除数"物不知其数"问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了,我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀.留给读者自己去编吧.
凡是三个除数两两互质的情况,都可以用上面的方法求解.
上面的方法所依据的理论,在中国称之为孙子定理,国外的书籍称之为中国剩余定理.
参考资料：少年百科
4：如何用孙子定理计算韩信点兵的问题有一队士兵,站3人一排,多出2人；站5人一排,多出4人；站7人一排,多出6人,求最少有多少人?用孙子定理计算
知识要点归纳：
使用穷举法：
先用7*1+6=13去尝试,13不能满足站3人一排多2人,继续；
再用13+7=20去尝试,20也不能满足站3人一排多2人,继续；
再用20+7=27去尝试,27也不能满足站3人一排多2人,继续；
再用27+7=34去尝试,34也不能满足站3人一排多2人,继续；
再用34+7=41去尝试,41不能满足站5人一排多4人继续；
再用41+7=48去尝试,48不满足站3人一排多2人,继续；
再用48+7=55去尝试,55不满足站3人一排多2人,继续；
再用55+7=62去尝试,62不满足站5人一排多4人,继续；
再用62+7=69去尝试,69不满足站3人一排多2人,继续；
再用69+7=76去尝试,76不满足站3人一排多2人,继续；
再用76+7=83去尝试,83不满足站5人一排多4人,继续；
再用83+7=90去尝试,90不满足站5人一排多4人,继续；
再用90+7=97去尝试,97不满足站3人一排多2人,继续；
再用97+7=104去尝试,104三个条件全满足,找到最少人数104人.
5：韩信点兵~中国剩余定理韩信统领多少兵?每三人以列余1人,5人一列余2人,7人一列余四人,13人一列余6人.请问韩信统领了多少兵?假设兵不满10000~
知识要点归纳：
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积）,然后再加3,得9948（人）.
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