知识点：《速算方法》 收集：汲贸臣 编辑：桂花
本知识点包括：1、谁有数学的快速计算方法,或者有什么窍门! 2、速算方法和技巧 3、奥数中的巧算速算方法？？ 4、一个数乘以11的速算方法是什么？ 5、一年级17-9有几种计算方法 。
《速算方法》相关知识
乘法速算
一.两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数.如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数.
二.首同尾互补的乘法
两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数.如26×24＝624.计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624.
三.乘数加倍,加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算.48×21＝1008,48×63＝3024,48×84=4032.有进位数的不能算.如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算.
四.首尾互补与首尾相同的乘法
一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积.如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221.
五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积.如48×68＝3264.计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264.
六.首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来.再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数.加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减.如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加,1230＋30＝1260 36×35就得1260.再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152.
七.一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首.比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49,5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加.4935＋70＝5005
八.两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘.两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减.如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
九.任意两位数头加1乘法
任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记.第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾.第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首.加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减.如:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的 积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980.再如:28×35＝980,计算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980.
知识拓展：
1：【一分钟速算法-一分钟速算法】
知识要点归纳：
很好哦,我就买了一套给我小侄女,她通过这个算的又快又准,以前她数学不好,怎么教都教不好,后来我看到说一分钟速算对于小学生特管用,我也就在官方网站 www yifenzhongsusuan cn 买一套给她用用看,你还真别说,她对这个学的特有兴趣,现在是算的又快又准.
2：【求速算法……例：十几乘十几：头乘头,尾加尾,尾乘尾.能做个例子给我更好.】
知识要点归纳：
1、十几乘十几：口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾.例：12×14=?解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位.
2、头相同,尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后,头乘头,尾乘尾.例：23×27=?2＋1＝32×3＝63×7＝21 23×27=621 注：个位相乘,不够两位数要用0占位.
3、第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后,头乘头,尾乘尾.例：37×44=?3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘,不够两位数要用0占位.
4、几十一乘几十一：口诀：头乘头,头加头,尾乘尾.例：21×41=?2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861
5、11乘任意数：口诀：首尾不动下落,中间之和下拉.例：11×23125=?2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一.
6、十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落.例：13×326=?13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一.
看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”,觉得非常好,所以跟大家分享一下：两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下,如62×68=4216
计算方法：6×（6+1）=42（前积）,2×8=16（后积）.
一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数,只要魏式系数为“0”所得的积,一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积,两积相邻所得的积.
如（1）33×46=1518（个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）
计算方法：3×（4+1）=15（前积）,3×6=18（后积）
两积组成1518
如（2）84×43=3612（个位数相加小于10,十位数小的数4不变 十位大的数8加1）
计算方法：4×（8+1）=36（前积）,3×4=12（后积）
两积相邻组成：3612
如（3）48×26=1248
计算方法：4×（2+1）=12（前积）,6×8=48（后积）
两积组成：1248
如（4）245平方=60025
计算方法24×（24+1）=600（前积）,5×5=25
两积组成：60025
ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c
“头乘头,尾乘尾,合零为整,补余数.”
1.先求出魏式系数
2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数）
3.尾乘尾为后积.
4.两积相连,在十位数上加上魏式系数即可 .
如：76×75,87×84吧,凡是十位数相同个位数相加为11的数,它的魏式系数一定是它的十位数的数 .
如：76×75魏式系数就是7,87×84魏式系数就是8.
如：78×63,59×42,它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数.
例如第一题魏式系数等于7-8=-1,第2题魏式系数等于5-9=-4,只要十位数差一,个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算.
例题1 76×75, 计算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 两积组成5630,然后十位数上加上7最后的积为5700.
例题2 78×63,计算方法：7×（6+1）=49,3×8=24,两积组成4924,然后在十位数上2减去1,最后的积为4914
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几,
方法最容易,
保留十位加个位,
添零再加个位积.
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数,则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn.
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句）,
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句）,
∴17×16＝272.
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同,个位补,
两数相乘要记住：
十位加一乘十位,
个位之积紧相随.
证明：设m、n 为1 到9 的任意整数,则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）.
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句）,
个位之积4×6＝24,
∴34×36＝1224. （第四句）
注意：两个数之积小于10 时,十位数字应写零.
（三）用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一,
此数两边去,
中间留个空,
用和补进去.
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数,则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n.
例：36×ll
∵306＋90＝396,
∴36×11＝396.
注意：当两位数字之和大于10 时,要进到百位上,那么百位数数字就成为m＋1,
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924,
∴84×11＝924.
两位数乘法速算口诀 一般口诀：
首位之积排在前,首尾交叉积之和十倍再加尾数积.如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补,首位乘以大一数,尾数之积后面接. 如：23×27=621
2、尾同首互补,首位之积加上尾,尾数之积后面接.87×27=2349
3、首位差一尾数互补者,大数首尾平方减.如76×64=4864
4、末位皆一者,首位之积接着首位之和,尾数之积后面接.如：51×21=1071
------ “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方,如21×21=441
5、首同尾不同,一数加上另数尾,整首倍后加上尾数积.23×25=575
速算1）,首位皆一者,一数加上另数尾,十倍加上尾数积.17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方,如11×11=121---- “十几平方”
速算 2）首位皆二者,一数加上另数尾,廿倍加上尾数积.25×29=725----“二十几乘二十几”
速算 3）首位皆五者,廿五接着尾数积,百位再加尾数之和半.57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算 4）首位皆九者,八十加上两尾数,尾补之积后面接.95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算 5）首位是四平方者,十五加上尾,尾补平方后面接.46×46=2116---- “四十几平方”
速算 6）首位是五平方者,廿五加上尾,尾数平方后面接.51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者,首位加一乘以叠数头,尾数之积后面接.37×99=3663 7、末位是五平方者,首位加一乘以首,尾数之积后面接.如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者,首尾拉开,首尾之和中间站.如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者,原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位.如151×15=2265,246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几,一数加上另数尾,尾数之积后面接.如108×107=11556
11、俩数差2者,俩数平均数平方再减去一.如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者,这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位,末位与个位补足几个0.
1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位,末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1）,末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1）,末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222,末三位是1000-234＝766,11222766
3：那么速算方法的根据又是什么呢?
知识要点归纳：
设两个两位数的十位数是,个位数分别是-和.,而且这两个两位数相乘,可以写成：
表示用十位数乘以比它多)的数,再乘以)**,得到相乘的积有多少个百,再加上个位数的积,便是这两个两位数相乘的结果.
“末同首合十”是这样推导出来的：
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