知识点：《边界条件》 收集：夔思瞧 编辑：康乃馨姐姐
本知识点包括：1、弹性力学 边界条件问题 一直没弄懂 2、什么是边界条件 边界条件的分类 3、水文地质 边界条件 4、什么是自然边界条件 5、在ICEM mesh上如何定义边界 。
《边界条件》相关知识
首先为什么要有初始条件?
因为方程对时间有导数
解微分方程,从某种意义上来说就是求积分
而我们知道做不定积分的时候会出现一个常数C,
初始条件就是用来定这个C的
其次,有多少阶导数就需要多少个初始条件,因为求有两次导数的微分方程,可以看成需要积分两次,故而有两个待定常数.例如y''=f(y,t),一般需要两个初始 y(0),y'(0)
说完初始条件,我们来说边界条件
偏微分方程顾名思义指有多种导数,不一定只有t的导数
例如dy/dt+dy/dx=0
此时我们可以认为需要积分两次,对变量t一次,对x一次,所以也有两个待定常数
其中一个与t直接有关,所以需要y(t=0),另一个需要y(x=x0),一共两个.
再解释初始和边界条件的区别.
其实,初始条件是边界条件的特例
因为边界条件可以指任何地方,可以指定x(-1000),x(20000)
但是初始条件一般必然指t=0,很少会有t=t0>0
但是时间一般不会是负的,这是和边界条件主要的区别.
参考思路：
因为只有初等函数才一定有自己的倒数，分段函数在有些点处是没有倒数的，是需要你在解完之后验证一下是否正确
知识拓展：
1：“拟线性偏微分方程”、“半线性偏微分方程”、“完全非线性偏微分方程”的含义,希望有举例特别说明下“拟线性偏微分方程”和“半线性偏微分方程”的区别,希望“举例”详细说明下.
知识要点归纳：
最高阶导数（即二阶导数）部分纯粹是线性得,它的非线性只出现在函数 及其一阶导数项,这样的方程称为半线性方程,如在热平衡问题中,如果热传导系数是常数,但物体内含有一个依赖于温度及温度梯度的热源,则可得
方程对最高阶导数来说是线性的,但它们的系数依赖于未知函数的非最高阶导数,这样的方程称为拟线性的；方程的特点是对最高阶导数也是非线性的,这样的方程称为完全非线性（或真正非线性）方程.
显而易见,完全非线性方程的非线性程度最高,半线性方程的非线性程度最低,拟线性方程的非线性程度介于两者之间.
2：【mathematica二阶偏微分方程第二类边界条件要怎么写啊?就是边界上的偏导数条件,语句如何写?】
知识要点归纳：
假如你有函数u[x,y],那么求导的完整形式可以这样得到：
D[u[x,t],{t,1},{x,1}] // InputForm
得到
Derivative[1,1][u][x,t]
看明白了吗?
u对x的偏导边界条件就可以写成
Derivative[0,1][u][0,t]==Sin[t]
u对t的偏导边界条件就可以写成
Derivative[1,0][u][x,0]==1
3：偏微分方程已知初值和边界条件怎么求函数
知识要点归纳：
你说的是偏微分方程的求解吧~~~偏微分方程的求解方法很多,两大类：理论和数值.数值就不说了,理论的有很多方法,特征线法（波动方程）,分离变量法（Fourier方法）,Fourier和Laplace变换方法,Green函数法,等等.一般求解偏微分方程都是在特定的力学物理背景下求解的,方程就那么几大类,关键是要看初值条件和边界条件.你要解什么样的方程?发上来看看~~~
4：什么是边界条件
知识要点归纳：
边界条件指在运动边界上方程组的解应该满足的条件.物理边界条件 原子的能级跃迁条件,飞入太空的宇宙速度.
边界条件是对有限元计算,无论是ansys,abaqus,msc还是comsol等,归结为一句话就是解微分方程.而解方程要有定解,就一定要引入条件, 这些附加条件称为定解条件.定解条件的形式很多,只讨论最常见的两种——初始条件和边界条件.
在说边界条件之前,先谈谈初值问题和边值问题.
初值问题和边值问题是对一般的微分方程,求其定解,必须引入条件,这个条件大概分两类---初始条件和边界条件,如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值,即y(x0 )=y0,y′(x0)= y0′,则这种条件就称为初始条件,由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；
而在许多实际问题中,往往要求微分方程的解在在某个给定的区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件,如y(a) = A , y(b) = B 则给出的在端点(边界点)的值的条件,称为边界条件,微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题.
2分类编辑
边值问题中的边界条件的形式多种多样,在端点处大体上可以写成这样的形式,Ay+By'=C,若B=0,A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0,称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0,则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件.
总体来说,
第一类边界条件：
给出未知函数在边界上的数值；
第二类边界条件：
给出未知函数在边界外法线的方向导数；
第三类边界条件：
给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合.
对应于comsol,只有两种边界条件：
Dirichlet boundary（第一类边界条件）—在端点,待求变量的值被指定.
Neumann boundary（第二类边界条件）—待求变量边界外法线的方向导数被指定.
再补充点初始条件：
初始条件,是指过程发生的初始状态,也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值．在有限元中,好多初始条件要预先给定的.不同的场方程对应不同的初始条件.
总之,为了确定泛定方程的解,就必须提供足够的初始条件和边界条件!
爆破技术
我国高等级公路经过近二十年的建设取得了巨大成就,高等级公路里程迅速增加.高等级公路建设逐渐由平原微丘区向山岭重丘区延伸发展.尤其是随着西部大开发战略的实施,西部公路建设所面临的地质地形将会越来越多的遇到起伏不平的岩石山区.为了满足高等级公路所需的技术标准,必须克服波浪起伏、高差较大、沟谷相间等各种不利地形,深挖高填土石方工程难以避免.而深挖高填工程数量大、传统施工速度慢、施工效率低下,同桥遂工程一样,往往成为决定工程进度的关键.因此,必须研究推广采用新的爆破技术,以在山区高等级公路建设中加快石方路基工程的施工进度并确保施工质量.
多边界条件下爆破技术
随着凿岩机具、装运机具和爆破技术的发展,基于多边界条件爆破理论对公路工程影响较大的爆破技术是光面爆破和预裂爆破、深孔爆破以及微差爆破技术.
1．1多边界条件爆破
多边界条件即为地形变化条件,一般分为平坦地形、倾斜地形、山包地形和垭口地形.多边界爆破遵循“最小抵抗线原理”.图1表示多边界爆破漏斗.多边界药量计算如下.
Q=edKW3F（E·α）
式中Q———为药包的装药量,kg；
e———为炸药换算系数；d———为堵塞系数；
K———形成标准抛掷漏斗时的线耗药量,kg/m3；
W———为最小抵抗线,m；F———（E,α）为药包性质指数；E———为抛掷（坍）率（%）；
α———为自然地面坡度（°）.
多边界条件下的爆破漏斗示意药包间距（m）：a=（1．0～1．2）W子药包间距（m）
C=0．5nWsinα+1
式中W———为相邻两药包最小抵抗线的平均值；
n———为爆破作用指数,其余同前.爆破作用半径：
下爆破作用半径R下=Wn2+1
上爆破作用半径R上=WAa上n2+1式中a上———为抵抗线出口点至上破坏点之间的地
面坡度,（°）；A———为崩塌系数.
1．2光面爆破和预裂爆破
光面爆破和预裂爆破是专门针对设计开挖界面进行有效控制的爆破方法.沿爆破开挖区的设计轮廓或边坡,以较小的间距合理布置一排相互平行的钻孔,在孔内采用间歇或不耦合装药,并在开挖区主爆破之后或之前同时起爆,从而获得符合设计轮廓、光滑平整和稳定性好的边坡面.
光面爆破和预裂爆破在技术上采用室洞控制爆破方法,其核心是药包布置原则.包括：
（1）在任何情况下,药包布置均以最小抵抗线为设计依据；
（2）根据路堑中心挖深和宽度,进行药包分层布置；
（3）尽量对药包进行纵向或横向分集或分条布置；
（4）合理安排药包的起爆时间.光面爆破和预裂爆破的主要参数有钻
孔直径、孔间距、抵抗线、线装药量、装药结构、最后一排主爆孔与裂孔间距等.
钻孔直径（d）：一般以50mm～70mm为宜,为增加不耦合系数也可采用100mm～150mm.另外,孔深较大也可用较大的钻孔直径.
炮孔间距（a）：孔距与孔径成正比例关系,并与岩性、岩体构造和炸药类型等因素有关,即a=mαd.对于预裂爆破md=10～12；光面爆破md=10～16.同时在光面爆破中孔距与最小抵抗线W成正比,即a=mW,一般m处于0．6～1．0之间.
线装药量q（kg/m）；光面爆破q=（0．1～0．15）KaW；预裂爆破q=（0．1～0．4）Ka2 式中符号同前.
装药结构既能满足设计规定的不耦合系数值,又要尽可能保证药包爆炸后,爆能沿钻孔全长均匀分布.装药结构一般有连续装药和间隔装药两种.
1．3深孔爆破
深孔爆破就是炮孔孔径大于75mm且深度在5m以上的采用延长药包的一种爆破方法,通常有拉槽深孔爆破和台阶深孔爆破两种.炮孔需用大型的潜孔凿岩机或穿孔机钻空.当用机械清方时,采用台阶深孔爆破效果更好,可以实现路基石方施工全面机械化.
深孔爆破的优点是劳动生产率高,一次爆落的方量多,施工进度快,爆破时对路基边坡的影响比大炮小.若配合预裂或光面爆破,则边坡稳定,爆破效果易控制,爆破时比较安全.但由于需用大型机械,故转移工地、开辟场地、修筑便道等准备工作都比较复杂,且爆破后仍有10%～25%的大石块需经第二次爆破解小.
深孔爆破梯段倾角最好为60°～75°,高度应在5m～15m之间.可采用垂直孔和斜孔两种炮孔,孔径通常为80mm～300mm.公路工程中以100mm～150mm为宜.超钻长度大致是梯段高度的10%～15%.岩石坚硬者取大值.
垂直孔深度（m）：l=H+h斜孔的深度（m）：l=H+h炮孔的间距（m）：a=MW
底板抵抗线（m）：W=D7．85ptl
KmH式中m———约为0．6～1．4,常取0．7～0．85；
D———为钻空直径,dm；p———为炸药密度,kg/m3；K———为单位耗药量,kg/m3,且K′=K/3；τ———为深孔装药系数；
H———为梯段高度,m；其余同前.
当H30°）,地形地质条件较为复杂、凌空面大时,采用抛坍爆破.抛坍爆破利用岩石本身的自重坍滑出路基,提高爆破效果,从而加快施工进度并降低工程造价.当路线通过波浪起伏的峡谷或鸡爪地形地段、横切山包或山嘴、凌空面较多时,采用抛坍或抛掷爆破效率更为显著.
在以借为填或移挖作填地段,特别是深挖高填相间、工程量大的鸡爪型地区,采用定向爆破,一次可形成百米以上至数百米路基.
在软石、次坚石路基地段,采用松动爆破技术,配合机械化施工作业,可大大提高施工效率,在坚石路段宜采用深孔技术进行松动爆破.
5：【偏微分方程的分类偏微分方程分为椭圆型、抛物型、双曲型的分类依据是什么?】
知识要点归纳：
二阶偏微分方程的一般形式为
A*Uxx+2*B*Uxy+C*Uyy+D*Ux+E*Uy+F*U=0
其特征方程为
A*(dy)^2-2*B*dx*dy+C*(dx)^2=0
若在某域内B^2-A*C0则在此域内称为双曲形方程
其实主要是按特征方程的曲线类型分的
注：
Uxx表示U对x求二阶偏导,Uyy表示U对y求二阶偏导,Uxy表示对x求一阶偏导后再对y求一阶偏导,Ux表示U对x求一阶偏导,Uy表示U对y求一阶偏导
partial符号实在打不出来
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