模糊数学为什么不火了_模糊数学
飞速发展的现代科学技术，使学科既高度分化，又互相渗透；既高度综合，又纵横交叉，派生出许许多多的新学科。这些新学科，就象知识大厦上一扇扇透亮的新窗；又似茫茫学海中一条条新辟的航线。它吸引着广大青年探索者们的无穷志趣。从本期开始，“自学之友”将陆续简介这些知识，供您选择设计自己、造福人类的主攻方向。一—编者
模糊数学，乍听似乎不可思议。因为数学的特点是精确，它怎么能同“模糊”连在一起呢？其实，模糊数学并非是“模糊的数学”，它真实的含义是：用数学方法来研究、处理模糊的事物。这是1965年诞生的一门新学科，十几年来得到了迅速的发展。
从《伊索寓言》谈起
在《伊索寓言》中有这样一则故事。一次，伊索的主人酒醉后狂言，跟人打赌，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和奴隶作赌注。次日醒来后，他懊悔莫及。但这一消息已轰动全城，人们早在海边等着他呢。于是主人不得不苦苦求助聪明的伊索，伊索在讲好条件后便给他出了个主意。主人听后如获至宝，急忙飞奔到海边，对蜂拥在那里的人群大声说道：“现在，我要再说一遍，我能喝干整个大海。可是如今千万条江河汇入大海，海水里混杂了许多河水，如果有谁能把河水与海水分开，我就能把真正的大海喝干！”
伊索朴素地应用了模糊语言学，帮助主人渡过了难关。因为，“海水”是个模糊概念，我们虽然经常使用这个词，但给它下个定义，却往往会漏洞百出。同样，在“水果”和“蔬菜”之间，“春、夏、秋、冬”四季之间，也都没有一条截然分明的界线。我们生活中还有许多模糊的说法，如明暗、深浅、冷暖、宽窄、快慢、浓淡、高矮等等。
模糊事物反映在人的思维中，就产生了模糊逻辑。在模糊逻辑中，判断一个命题的真假时，不仅可以用“是”（记作1）或“非”（记作0）来回答，还可以用介于0与1之间的小数来回答。所以，它是一种连续值逻辑。
模糊并非罪过
一般认为“模糊”是个贬意词，它的名声的确也“坏”过。在生产力十分低下的原始社会，人们只能勉强维持生存，那时，用不着什么数学计算，是个混沌模糊的世界。但随着生产力的不断提高，产生了剩余产品和商品交换，于是，人们开始用手指头、小石子计数，渐渐形成了自然数的概念。以自然数为起点，数学便开始了它的光辉历程，终于赢得了“科学皇冠”的美名。可见，模糊曾作为精确的对立面，代表了落后的生产力，它有一段不光彩的历史。但是，随着电子计算机的发展，为了进一步提高自动化程度和计算机的活性，人们开始研究人脑和电脑的异同。人脑善于判别与处理不精确的、非定量性的模糊事物，从中得出具有一定精度的结论。正因为人脑具备这种能力，才使我们可辨认潦草的笔迹，理解不完整的或不合常规的语句，即使在不确定的、多变的情况下，仍能作出正确的决策。被誉为“电子计算机之父”的冯·诺依曼说过，人脑是这样一台计算机，虽然它的精确度极低，只相当于十进制数字的二到三位，可是它的工作十分可靠，效率极高。譬如我们要判别面前走过来的是谁，只须将来人的高矮、胖瘦、走路姿势等与大脑中储存的
样本进行比较，就可得出足够正确的结论。可是，要让计算机来做这件事，那就得大动干戈，不仅要测量来人的身高、体重、手臂摆动角度、频率、速度、加速度等一大批数据，而且非得精确到小数点后几十位才肯罢休。这样繁琐，已使精确走向反面。这里充满了活的辩证法：精确兮 ，模糊所伏；模糊兮，精确所依。只有人脑才能使两者很好地统一起来，恰到好处。这种本领是电子计算机所望“人”莫及的。冯·诺依曼认为，世界上还没有一台象人脑这样的计算机。因此，模糊决不是一种罪过，恰恰相反，它是大自然对人类的一种恩赐。模糊方法始终在人脑中悄悄地起作用，推动着人类社会向前发展。
于是，模糊数学诞生了。模糊数学着重解决两个方面的问题：一是为复杂系统——尤其是那些经典数学的禁区，如人文科学——提供新的数学工具；二是使计算机能效仿人脑对复杂系统进行识别与判断，提高自动化水平。
模糊事物的数学描述一一模糊集合
现代数学的基础是集合论，模糊数学也建立在集合论的基础上。美国学者查德1965年发表的模糊数学的第一篇论文，题目就是“模糊集合”。
不管按什么特征、依什么规律结合起来的事物的总体，都叫做集合。例如，“桌子上的东西”、“太阳系里的行星”、“车厢里的乘客”等，都可以构成一个集合。构成集合的个体叫做元素。在普通集合论中，一事物（元素）或者属于某集合，或者不属于某集合，两者必居其一。就是说，这种集合的边界是能够明确划分的，如“男同学”、“数学不及格的学生”等，都是普通集合。然而，象“胖子”、“年轻人”、“高个子”这一类集合就具有完全不同的性质，一个人是否属于这一类集合，就无法作出明确的回答。这种边界不清晰的集合就是模糊集合，人们称它为“软集合”；与此相对应，边界清晰的普通集合就称硬集合。
既然在模糊集合中，一个元素是否属于某集合，不能作绝对肯定或否定的回答，我们就要用一个数来表示它属于某集合的“程度”。前面我们曾把“是”记作1，“非”记作0，因此，从属程度就可以在0到1之间连续取值。从属程度是模糊数学中最基本、最活跃的要素。所谓模糊集合的运算，不是一般的数字运算，而是对在0与1之间取值的从属程度，进行特殊的模糊运算。
例：其一小组甲、乙、丙、丁四人属于“胖子”这一模糊集合的从属程度，分别为0．1、0．5、0.7、
1，这表示乙为“半胖”，只有丁才是真正的胖子。这一模糊集合可表示为：｛胖子｝＝0．1／甲+0．5／乙+0.7／丙+1／丁。
式中借用加号来表示并列，并无相加之意；每项分式的分子表示从属程度，分母表示元素的名称。试与同一范围内的普通集合相比： ｛男生｝＝0／甲+1／乙+1／丙+1／丁； ｛女生｝＝1／甲+0／乙+0／丙+0／丁。
可见四人中只有甲为女生。从中不难看出，普通集合只是模糊集合的特例（从属程度等于0或1）；而模糊集合是普通集合的自然拓广，模糊集合是更高、更一般的集合。
在模糊数学中，确定从属程度是一种艺术。它可以根据经验或统计规律给出，也可以由某个权威确定，因此，带有主观性和相对性。例如：查德给出的模糊集合“老人”的从属程度为：
(此处略,详见原版面)
式中y表示年龄。当y≤50（岁）时，其从属程度为0，所以都不属于“老人”集合；当y＝55（岁）时，代入上式可得0．5，即55岁的人为“半老”；y＝60（岁）时，其从属程度为0．8，即60岁的人为“0．8老”，……此类推。
模糊数学前途无量
由于当代的科学技术既高度分化又高度结合，庞大的科学体系已成为多层次多序列的立体结构。科学学的研究表明，现代科学已从对事物的研究发展到对系统的研究，从单一数值的研究发展到多种数值的研究，从静态的研究发展到动态的研究，从纵向的研究发展到横向的研究。模糊数学所具备的种种特点，决定了它必将成为研究复杂系统的一种有力工具。它已在经典数学与充满了模糊性的现实世界之间，架起了一座桥梁。目前，模糊数学的应用已涉及聚类分析、图象识别、工厂控制、机械故障诊断、系统评价、数据结构、信息检索、机器人、人工智能、逻辑等许多方面。如在环境保护中对环境单元按污染程度进行分类，在良种培育中，对亲本作物分类。这恰似：
“一线阳光穿云出，愈见姣妍。
人间的万象真理，愈求愈模糊；
——模糊中偶然见着一点光明，真愈觉姣妍。”
周总理青年时代追求光明的这首诗所阐明的哲理，不也是对模糊数学的最好注解！
“模糊数学”是啥？请教各位大师。
分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:
谢谢！
解析:
二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。
模糊数学的产生
现代数学是建立在 *** 论的基础上。 *** 论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是 *** 。从这个意义上讲， *** 可以表现概念，而 *** 论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入 *** 描述的数学框架。
但是，数学的发展也是阶段性的。经典 *** 论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个 *** 都必须由明确的元素构成，元素对 *** 的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典 *** 论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。
在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。
各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。
我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。
人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。
模糊数学的研究内容
1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊 *** 》，标志着模糊数学这门学科的诞生。
模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：
第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以精确数学 *** 论为基础，并考虑到对数学的 *** 概念进行修改和推广。他提出用“模糊 *** ”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊 *** ”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。
在模糊 *** 中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属 *** ，就等于指定了一个 *** 。当隶属于0和1之间值时，就是模糊 *** 。
第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。
为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊 *** 理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。
如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。
人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。
为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。
第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊 *** 的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊 *** 的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。
模糊数学的应用
模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。
目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。
模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。
什么是“模糊数学‘？
模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。扩展资料模糊数学为现代数学的基础，集合可以表现概念，把具有某种属性的东西的全体称为集合。现实生活中许多事物(或现象)的变化是过渡性的,没有明确的界限，如人长得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的语言。正思通感围像具有模物性的特征，为了提高分类精度，在通感图像识别中，引人模糊数学方法是很有前景的。应当指出，在目前的技术条件下，并算机自动识别方法还无法代特目视解译方法。
