差分方程求解公式
差分方程求解公式：先求齐次的通解，再求非齐次的特解，合起来就是通解了。差分方程包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程*的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化*的一个例子。在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。定理1（齐次线性差分方程解的叠加原理）若y1(t），y2(t），…，ym(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0的m个特解（m≥2），则其线性组合y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Amym(t）也是方程 的解，其中A1，A2，…，Am为任意常数。定理2n阶齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0一定存在n个线性无关的特解。定理3（齐次线性差分方程通解结构定理）如果y1(t），y2(t），…，yn(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的n个线性无关的特解，则方程 的通解为：yA(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t），其中A1，A2，…，An为n个任意（独立）常数。
差分方程是什么意思?
差分方程△y的平方是2△1=2²+2a+b+1²=73△(-2)=3²+3a-2b+(-2)²=23。在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“△”表示(读做“delta”)。差分方程：设{ut，t=0，±1…}为实序列，若满足如下关系式ut-ᵠ1ut-1-…-ᵠput-p=h(t)，其中ᵠ1，ᵠ2…，ᵠp为实数，h(t)为t的已知实函数，则称上式为{ut}所满足的线性差分方程。如将上式中的确定性函数ut，h (t)代之以统计特性已知的随机序列，于是便得到线性随机差分方程。在时间序列分析中并不讨论这样广泛的模型。xt-ᵠ1xt-1-…-ᵠpxt-p=εt-θ1εt-1-…-θqεt-g其中ᵠ1， …，ᵠp， 及θ1， …，θg为实数， {xt}是零均值平稳序列，{εt}是平稳白噪声序列，且当s>t时Eεsxt=0上述特定的线性随机差分方程就是时间序列分析中的ARMA (p，g) 模型。
一阶差分方程通解公式
一阶差分方程通解公式：dy/dx+P(x)y=Q(x)，一阶差分就是离散函数中连续相邻两项之差。当自变量从x变到x+1时，函数y=y(x)的改变量∆yx=y(x+1)-y(x)，(x=0，1，2，...)称为函数y(x)在点x的一阶差分，记为∆yx=yx+1-yx，(x=0，1，2，...)。
利用比较系数法，推导出一阶常系数线性差分方程yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)dt和yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)sinωt特解的一般公式，利用该公式可以直接得到此类差分方程的特解。在通解中给定一组任意常数c1，...cn所确定的解，就是该n阶差分方程的特解，常由初始条件求出一组任意常数的值，确定特解。
求差分方程 的通解
差分方程是指包含未知函数的差分及自变数的方程，再求微分方程的数值解，时常把其中的微分用相映的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解拆分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。
解方程方法。一，观察方程，二，运用等式的性质进行解方程，三，合并同类项，使方程变形为单项式，四，移项将含未知数的项移到左边，常数项移到右边五。去括号，运用去括号法则，将方程中的括号去掉，又四项法则求解。
在求微分方程的数值解，时常把其中的微分用相映的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。
