世界七大数学难题是哪些？
这七个难题的简单介绍如下：
1、P与NP问题：一个问题称为是P的，如果它可以通过运行多项式次（即运行时间至多是输入量大小的多项式函数）的一种算法获得解决。一个问题成为是NP的，如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验。
2、黎曼假设/黎曼猜想：黎曼ζ函数的每一个非平凡零点都有等于1/2的实部。
3、庞加莱猜想：任何单连通闭3维流形同胚于3维球。
4、Hodge猜想：任何Hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线形组合。
5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线，它在一处的L函数变为零的阶都等于该曲线上有理点的阿贝尔群的秩。
6、Navier-Stokers方程组：（在适当的边界及初始条件下）对3维Navier-Stokers方程组证明或反证其光滑解的存在性。
7、Yang-Mills理论：证明量子Yang-Mills场存在，并存在一个质量间隙。
20年过去，千禧年数学七大难题仍有六题未解
2000年5月，由美国富豪出资建立的克莱数学研究所，精心挑选了7大未解数学难题，无论是数学家还是流浪汉，任何人只要解决其中一题，都可以领走100万美金。美国希望通过悬赏的方式高效解决问题，对数学家而言，无疑也是一次扬名立万的机会。这七道题也被称为“千禧年数学七大难题”。
可如今20年过去了，七道难题还剩下六道未解。唯一已经被攻破的是曾经困扰人类近百年的“庞加莱猜想”。用大众化可以理解语言可以定义为：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
1904年，被誉为最后一个百科全书式的法国科学家庞加莱提出了这一猜想。庞加莱猜想”拓扑学的基础难题，如果破解了这个难题，人类对于宇宙和空间的认识将更上一个深度。
世界七大数学难题
1、NP完全问题
在一个周六的晚上，参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。如果没有这样的暗示你得一个一个人进行审视，花费的时间也很多。
2、霍奇猜想
霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的难题，其由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。用简单的话说就是“再好再复杂的一座宫殿，都可以由一堆积木垒成”。
3、庞加莱猜想
庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的猜想。如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面如果想象同样的橡皮带，以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
4、黎曼假设
黎曼假设由数学家黎曼于1859年提出。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
5、杨·米尔斯的存在性和质量缺口
杨米尔斯的存在性和质量缺口问题起源于物理学中的杨·米尔斯理论。该问题的正式表述是:证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。如果将此问题解决，将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。
6、纳维·斯托克斯方程的存在性与光滑性
纳维·斯托克斯方程的存在性与光滑性这个问题是数学家们用来研究无论是在微风还是在湍流等情况下，都能用纳卫尔-斯托可的方程式做出相应的数据解答。但是目前能完全理解这个方程式的人少之又少。
7、BDS猜想
不少对数学感兴趣的朋友应该了解BDS猜想，这个猜想更像一个代数方程，但是最后BSD猜想被指出是不可解的。如果是函数z(s)在点s=1附近的性态，会随着结果的不同有理点和有限点数很多。
