克罗内克积
则是一个的分块矩阵更具体地可表示为双线性结合律克罗内克积
是张量积的特殊形式，因此满足双线性与结合律：其中，A,B和C是矩阵，而k是常量。克罗内克积
不符合交换律：通常，不同于。和 是置换等价的，也就是说，存在置换矩阵P和Q，使得如果A和B是方块矩阵，则 和 甚至是置换相似的，也就是说，我们可以取。混合乘积性质如果
A
、B
、C
和D
是四个矩阵，且矩阵乘积AC
和BD
存在，那么：这个性质称为“混合乘积性质”，因为它混合了通常的矩阵乘积和克罗内克积。于是可以推出，是可逆的当且仅当A
和B
是可逆的，其逆矩阵为：克罗内克和如果
A
是矩阵，B
是矩阵，表示单位矩阵，那么我们可以定义克罗内克和为：与抽象张量积矩阵的克罗内克积对应于线性映射的抽象张量积。特别地，如果向量空间V、W、X和Y分别具有基和，且矩阵A和B分别在恰当的基中表示线性变换和，那么矩阵表示两个映射的张量积，关于的基和的类似基。与图的乘积
两个图的邻接矩阵的克罗内克积是它们的张量积图的邻接矩阵。两个图的邻接矩阵的克罗内克和，则是它们的笛卡儿积图的邻接矩阵。
转置克罗内克积
转置运算符合分配律：克罗内克积可以用来为一些矩阵方程得出方便的表示法。例如，考虑方程，其中A、B和C是给定的矩阵，X是未知的矩阵。我们可以把这个方程重写为这样，从克罗内克积的性质可以推出，方程具有唯一的解，当且仅当A和B是非奇异矩阵。（Horn & Johnson 1991，Lemma 4.3.1）.
在这里，vec(X)表示矩阵X的向量化，它是把X的所有列堆起来所形成的列向量。
如果把X的行堆起来，形成列向量x，则也可以写为（Jain 1989，2.8 block Matrices and Kronecker Products）。
尽管没有明显证据证明利奥波德·克罗内克是第一个定义并使用这一运算的人，
克罗内克积
还是以其名字命名。确实，在历史上，克罗内克积
曾以Johann Georg Zehfuss名字命名为Zehfuss矩阵。
