1、由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积。得，所以正八边形的面积为。
2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。
3、已知边长为a时，又有：。
推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为：，四个小长方形面积之和为：，中间的正方形面积为a2，所以正八边形面积公式为：
4、已知中心到各点的长（外接圆半径）为R，则正八边形面积为2√2R2。
若已知其面积S，则其边长，周长 若已知其最长对角线，则通过面积公式可以换算其边长若已知其边长 a，则周长若已知其外接圆半径，则按照面积公式换算若已知正八边形面积 S，则正八边形的最长对角线为 。最短对角线为S÷最长对角线。
边长长度乘以8，即可。
用直尺和圆规画正八边形的方法如下：
正八边形
1.做正方形ABCD，并做正方形外接圆O.2.过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F.
3.以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H.
4.连接EAGBFCHD.
5.擦除其他对象，即得正八边形EAGBFCHD.
正八边形
正八边形
正八边形
正八边形
正八边形
