知识点：《九宫格》 收集：葛厍戳 编辑：康乃馨姐姐
本知识点包括：1、用一条直线将九宫格9个点连接起来！注意，1条直线！ 2、天龙八部的九宫格任务奖励是什么？ 3、九宫格是什么？ 4、摄影的九宫格是什么 5、华为手机拍照怎么调出九宫格？ 。
《九宫格》相关知识
一、Merzirac法生成奇阶幻方口诀：
【1 居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界往下写,右出框时左边放,重复便在下格填,出角重复一个样.】
3阶幻方（即九宫格）是奇阶幻方,依口诀填写,如下图：
3阶幻方不止这一种解法,只要间1放于四个边格的正中,向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边,将数字另一侧；若目标格已有数字或出角,回一步填写数字,再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字.
中国古代九宫格的填法口诀是：
【九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.】
4 9 2
3 5 7
8 1 6
将上面的3阶幻方（九宫格）转一圈和镜像（翻一面）又有7种形式.
3阶幻方共8种解法：
第一种：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二种：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三种：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四种：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五种：
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六种：
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七种：
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八种：
4 3 8
9 5 1
2 7 6
知识拓展：
1：九宫格的八种解法
知识要点归纳：
二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央,形如玄龟
2 9 4
7 5 3
6 1 8
右转
6 7 2
1 5 9
8 3 4
右转
8 1 6
3 5 7
4 9 2
右转
4 3 8
9 5 1
2 7 6
左右镜像
8 3 4
1 5 9
6 7 2
右转
6 1 8
7 5 3
2 9 4
右转
2 7 6
9 5 1
4 3 8
右转
4 9 2
3 5 7
8 1 6
2：谁知道九宫格的巧妙解法?请告诉我详细过程.谢谢
知识要点归纳：
宫格只要不是2和6的都可以填出!
奇阶幻方
当n为奇数时,我们称幻方为奇阶幻方.可以用Merzirac法与loubere法实现,根据我的研究,发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方,故命名为horse法.
偶阶幻方
当n为偶数时,我们称幻方为偶阶幻方.当n可以被4整除时,我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时,我们称该偶阶幻方为单偶幻方.可用了Hire法、Strachey以及YinMagic将其实现,Strachey为单偶模型,我对双偶（4m阶）进行了重新修改,制作了另一个可行的数学模型,称之为Spring.YinMagic是我于2002年设计的模型,他可以生成任意的偶阶幻方.
在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围,则把幻方看成是可以无限伸展的图形,如下图：
Merzirac法生成奇阶幻方
在第一行居中的方格内放1,依次向左上方填入2、3、4…,如果左上方已有数字,则向下移一格继续填写.如下图用Merziral法生成的5阶幻方：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
loubere法生成奇阶幻方
在居中的方格向上一格内放1,依次向左上方填入2、3、4…,如果左上方已有数字,则向上移两格继续填写.如下图用Louberel法生成的7阶幻方：
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
horse法生成奇阶幻方
先在任意一格内放入1.向左走1步,并下走2步放入2(称为马步),向左走1步,并下走2步放入3,依次类推放到n.在n的下方放入n+1（称为跳步）,再按上述方法放置到2n,在2n的下边放入2n+1.如下图用Horse法生成的5阶幻方：
77 58 39 20 1 72 53 34 15
6 68 49 30 11 73 63 44 25
16 78 59 40 21 2 64 54 35
26 7 69 50 31 12 74 55 45
36 17 79 60 41 22 3 65 46
37 27 8 70 51 32 13 75 56
47 28 18 80 61 42 23 4 66
57 38 19 9 71 52 33 14 76
67 48 29 10 81 62 43 24 5
一般的,令矩阵[1,1]为向右走一步,向上走一步,[-1,0]为向左走一步.则马步可以表示为2X+Y,{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}.对于2X+Y相应的跳步可以为2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y.上面的的是X型跳步.Horse法生成的幻方为魔鬼幻方.
Hire法生成偶阶幻方
将n阶幻方看作一个矩阵,记为A,其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j).在A内两对角线上填写1、2、3、……、n,各行再填写1、2、3、……、n,使各行各列数字之和为n*(n+1)/2.填写方法为:第1行从n到1填写,从第2行到第n/2行按从1到进行填写(第2行第1列填n,第2行第n列填1),从第n/2+1到第n行按n到1进行填写,对角线的方格内数字不变.如下所示为6阶填写方法：
1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6
如下所示为8阶填写方法（转置以后）：
1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8
将A上所有数字分别按如下算法计算,得到B,其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）.则AT＋B为目标幻方
（AT为A的转置矩阵）.如下图用Hire法生成的8阶幻方：
1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64
Strachey法生成单偶幻方
将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方.将其等分为四分,成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方.
A C
D B
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；在A中间一行取m个小格,其他行左侧边缘取m-1列,将其与D相应方格内交换；B与C接近右侧m-1列相互交换.如下图用Strachey法生成的6阶幻方：
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
Spring法生成以偶幻方
将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方.将n阶幻方看作一个矩阵,记为A,其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j).
先令a(i,j)=(i-1)*n+j,即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n；即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之后进行对角交换.对角交换有两种方法：
方法一；将左上区域i+j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换.（保证不同时为奇或偶即可.）
方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方,将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换.
如下图用Spring法生成的4阶幻方：
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
YinMagic构造偶阶幻方
先构造n-2幻方,之后将其中的数字全部加上2n-2,放于n阶幻方中间,再用本方法将边缘数字填写完毕.本方法适用于n>4的所有幻方,我于2002年12月31日构造的数学模型.YinMagic法可生成6阶以上的偶幻方.如下图用YinMagic法生成的6阶幻方：
10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27
魔鬼幻方
如将幻方看成是无限伸展的图形,则任何一个相邻的n*n方格内的数字都可以组成一个幻方.则称该幻方为魔鬼幻方.
用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方.如下的幻方更是魔鬼幻方,因为对于任意四个在两行两列上的数字,他们的和都是34.此幻方可用YinMagic方法生成.
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
3：九宫格解法-2,-4,-6,-10,-8,0,2,4,6这九个数填入九宫格该怎样填
知识要点归纳：
-8 6 -4
2 -2 -6
0 -10 4
对于这类问题有个口诀：一据上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框时往下写,右出框时左边放,排重便在下格填,右上排重一个样.
不过仅限于等差数列.
先将数列按从小到大的顺序排列,也按这个顺序填入格中.将第一个数放在第一行的中间位置,依次向右上方斜填,上出框时就放在那一列的最下格,右出框时放在那一行的最左格,排重了就放在该填位置的下边一格.
试试看吧~很好用!这可是小学上数奥背的,十来年了都没忘呢~
4：九宫格有几种解法
知识要点归纳：
“九宫格”是我国书法史上临帖写仿的一种界格,又叫“九方格”；另外也指一种手机键盘布局,是相对于全键盘而言.“九宫格”也是一种很受人们喜爱的游戏.
解题的本质有二：隐性唯一解(Hidden Single)及显性唯一(Naked Single),他们的名称是在候选数法的基础上命名的.
根据解题本质发展出来的解题方法有二种：
摒除法
摒除法：用数字去找单元内唯一可填空格,称为摒除法,数字可填唯一空格称为摒余解(隐性唯一解).
根据不同的作用范围,摒余解可分为下述三种：
1.1 数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫摒余解(Hidden Single in Box),这种解法称宫摒除法.
1.2 数字可填唯一空格在「行」单元称为行摒余解(Hidden Single in Row),这种解法称行摒除法.
1.3 数字可填唯一空格在「列」单元称为列摒余解(Hidden Single in Column),这种解法称列摒除法.
1.4 行摒余解和列摒余解合称行列摒余解(Hidden Single in Line).
1.5 得到行列摒余解的方法称为行列摒除法.
余数法
Peer等位群格位[1]
余数法：用格位去找唯一可填数字,称为余数法,格位唯一可填数字称为唯余解(Naked Single).
余数法是删减等位群格位(Peer)已出现的数字的方法,每一格位的等位群格位有 20 个,如右图所示.
变九宫格为四种形式：
一、把原九九八十一宫,横竖各去掉三宫,变为六六三十六宫.
二、把三十六宫的左、右两行十二宫去掉,成二十四宫,适宜书写长方体字；或把上、下两行十二宫去掉,亦成二十四宫,宜于习练扁平体字.
三、将三十六宫形变成双回字形,用以写方体字.
四、将三十六宫形变成田字形,并在上二宫从同一顶点各画条对角线,形成一个人字,用以书写盖似人字形的字.这样似乎还不简便,通过长期实践,后人又改进了两种简明实用的习字格：一为田字格,一为米字格.田字格是在方框中画一“十”字,分成四格,按此格习字,便于安排字的间架结构、重心和笔画的斜正疏密.米字格是在田字格的基础上再画两条对角线,形如米字,此种方格类同蛛网,习字时便于判断全字和各单笔的位置.
上述九宫格和变九宫格,今天初学字者仍然使用.不仅适于学习毛笔字,也适于学习硬笔书法.待到基本上掌握了字的点画、结构、气势等等,即可脱离“九宫格”等界格,纵笔自由驰骋了.
5：9XX1XX4X8XX8XX27X9XX43XX6XX89XX2XXX1X4X9618XX5X18379X6X5XX8X1X7X8XXXX5931XXX53X84
知识要点归纳：
932175468
318642759
274398615
896524371
745961832
521837946
653489127
487216593
169753284
完工!
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