九年级上册数学

时间:2023-05-06 22:38:25编辑:奇闻君

知识点:九年级上册数学收集:鄂罕冶 编辑:杜鹃花妹子
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《九年级上册数学》相关知识

九年级上册数学期末基础知识复习

二次根式

知识点1.二次根式 重点:掌握二次根式的概念. 难点:二次根式有意义的条件

式子

(a≥0)叫做二次根式.

知识点 2.最简二次根式

重点:掌握最简二次根式的条件[来源:学.难点:正确分清是否为最简二次根式

同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.

知识点3.同类二次根式

重点:掌握同类二次根式的概念 难点:正确分清是否为同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式.

知识点4.二次根式的性质

重点:掌握二次根式的性质 难点:理解和熟练运用二次根式的性质

①(

)2=a(a≥0);

=│a│=

知识点5.分母有理化及有理化因式

重点:掌握分母有理化及有理化因式的概念

难点:熟练进行分母有理化,求有理化因式

把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.

例观察下列分母有理化的计算:

,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:

=_____________

解题思路:

知识点6.二次根式的运算

重点:掌握二次根式的运算法则 难点:熟练进行二次根式的运算

(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

=

·

(a≥0,b≥0);

(b≥0,a>0).

(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.

最新考题中考要求及命题趋势1、掌握二次根式的有关知识,包括概念,性质、运算等;2、熟练地进行二次根式的运算

一 元 二 次 方 程

一、知识结构:

一元二次方程:概念、解与解法、实际应用、根与系数的关系.

二、考点精析

考点一、概念(1)定义:①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就是一元二次方程.

(2)一般表达式:

⑶难点:如何理解 “未知数的最高次数是2”:①该项系数不为“0”;②未知数指数为“2”;

③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论.

例2、方程

是关于x的一元二次方程,则m的值为 .

考点二、方程的解

⑴概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解. ⑵应用:利用根的概念求代数式的值;

典型例题:例1、已知

的值为2,则

的值为

.

考点三、解法

⑴方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法 ⑵关键点:降次

类型一、直接开方法:

※※对于

,

等形式均适用直接开方法

典型例题:例1、解方程:

=0;

例2、若

,则x的值为 .

类型二、因式分解法:

※方程特点: 左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,

※方程形式:如

,

,

典型例题:例1、

的根为( )A .

B .

C .

D.

例2、若

,则4x+y的值为 .

类型三、配方法

※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题.

典型例题:试用配方法说明

的值恒大于0.

类型四、公式法⑴条件:

⑵公式:

,

典型例题: 例1、选择适当方法解下列方程:

类型五、 “降次思想”的应用

⑴求代数式的值; ⑵解二元二次方程组.

典型例题:已知

,求代数式

的值.

考点四、根的判别式

根的判别式的作用:①定根的个数;②求待定系数的值;③应用于其它.

典型例题:例1、若关于

的方程

有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .

考点五、方程类问题中的“分类讨论”

典型例题: 例1、讨论关于x的方程

根的情况.

考点六、应用解答题

⑴“碰面”问题;⑵“复利率”问题;⑶“几何”问题;

⑷“最值”型问题;⑸“图表”类问题

典型例题:

1、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?

考点七、根与系数的关系

⑴前提:对于

而言,当满足①

、②

时,

才能用韦达定理.

⑵主要内容:

⑶应用:整体代入求值.

典型例题:例1、已知关于x的方程

有两个不相等的实数根

,

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

旋转

知识网络图表

图案设计

识别及应用

关于原点对称的点的坐标

中心对称

中心对称图形

图形旋转

平移及性质

平移及性质

旋转及性质

(1)

中心对称:把一个图形绕某一点旋转

,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点关于这一点对称.

(2)

关于旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前后的图形全等.

第1题. 下列是中心对称图形的有(  )

(1)线段;(2)角;(3)等边三角形;(4)正方形;(5)平行四边形;(6)矩形;(7)等腰梯形.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

答案:C.

第5题. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中,是中心对称图形的个数为(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B.

一、知识点

1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

(1)图中的圆心角 ∠ AOB ;圆周角∠

ACB ;

(2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB= 25

度;

(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB= 180

度;则∠ACB= 90

度;

2、圆的对称性:

(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条

过圆心 的直线;

圆是中心对称图形,对称中心为 圆心 .

(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.

如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E∴ = , =

3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 ,点在圆 ,点在圆 ;

4、直线和圆的位置关系有三种:相 、相 、相 .

5、圆与圆的位置关系:

6、切线性质:

例4:(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO= 度

(2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点,

则 = ,∠ =∠ ;

7、圆中的有关计算

(1)弧长的计算公式:

例5:若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?

因为扇形的弧长=

所以

=

= (答案保留π)

(2)扇形的面积:

例6:①若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少?

因为扇形的面积S=

所以S=

= (答案保留π)

②若扇形的弧长为12πcm,半径为6㎝,则这个扇形的面积是多少?

因为扇形的面积S=

所以S= =

( 3)圆锥:

例7:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?

∵圆锥的侧面图是 形,图的弧长等于

∴圆锥的侧面积=

概率初步

【知识梳理】

1.生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,

① 必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;

② 不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;

③ 如果A为不确定事件,那么0

知识拓展:

1:【已知关于χ的方程χ²-(2κ+1)χ+4(κ-1/2)=0.(1)求证:这个方程总有两个实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长】


知识要点归纳:

(1)证明:∵x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0中,

判别式=[-(2k+1)]²-4×4(k-1/2)=4k²-12k+9=(2k-3)²≥0

∴这个方程总有两个实数根

(2)两边b、c恰好是这个方程的两个实数根

当a=4为等腰三角形ABC的腰时,x=4为x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0一个根,即4²-4(2k+1)+4(k-1/2)=0,解得k=2.5

原方程为:x²-6x+8=0,x1=2,x2=4.即b、c长分别为2、4,△ABC的周长为4+4+2=10

当a=4为等腰三角形ABC的底边时,方程有2个相等实根,即判别式(2k-3)²=0,解得k=1.5,原方程为x²-4x+4=0,x=2.即b=c=2(b+c=a,舍去)

∴△ABC的周长=10

2:P31第1到7题P328-9P701-6P717-10P7211-12P971-9P9810-13P1251-3P1264-7


知识要点归纳:

雨过丶彩虹:

我觉得你写错了吧?应该是九年级数学下册吧?九年级数学上册根本就找不到这些题目?

以下是人教版九年级数学下册你所说的题目的答案:

P31 1—7

1、根据题意,得AE=4-x,EG=4+x

∴y=(4-x)(4+x)=-x²+16(0

3:6.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批外地优质西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可出售200千克.为了促销,该经营户决定降价出售.经调查发现,这种西瓜每降价0.1元/千克,每天就可以多售出40


知识要点归纳:

1、设每千克西瓜应降价X元

则(3-X-2)(200+40*10X)-24=200

整理得50X^2-25X+3=0

解得 X1=0.3 X2=0.2

2、设平均增长率为X

则(1+X)^2=1+44%

解得

X=20%

4:几道九年级上册的数学题目有计算和应用已知x是一元二次方程x²4+3x-1=0的实数根,那么代数式3x²-6x分之x-3除{x+2-(x-2分之5)}的值将一个长方形铁皮的四个角减去一个边长为4cm的小正方


知识要点归纳:

第一题没读懂你描述的:给你说第二题吧.设降价x元,盈利y,可列一个式子y=(40-x)*(20+2x),40-x为盈利,20+2X为销量 在把式子化成另一种你熟悉的形式:y=-2(x-15)(x-15)+1250后面的结果自己算吧

5:九年级上册和下册数学书的主要内容.一定要简练.如:八下这册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容.


知识要点归纳:

九上:二次根式,一元二次方程,旋转,圆,概率初步.

九下:二次函数,相似,锐角三角函数,投影与视图.

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