知识点：《小学四年级》 收集：臧贤廖 编辑：茉莉花仙子
本知识点包括：1、为什么说小学四年级是孩子 成长关键期 2、小学四年级换算公式 3、四年级小学小学四年级必背古诗 4、姐姐们进~~~小学四年级时大约几岁啊？ 5、小学四年级有几门功课？ 。
《小学四年级》相关知识
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小学一年级 九九乘法口诀表.学会基础加减乘.
小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形.
小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位.路程计算,分配律,分数小数.
小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算.
小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积.
小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥.
一年级
三角形的面积＝底×高÷2. 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.
2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.
3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.
4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的
二年级：
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
三年级：
第一单元 除法
三位数除以一位数：
1、从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位；
2、百位上够除,商就是三位数；百位上不够除,商就是两位数；
3、哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除；
4、哪一位上不够商1就商0；每次除得的余数要比除数小.
除法用乘法来验算：
没有余数的,商×除数=被除数
有余数的,商×除数+余数=被除数
0除以任何不是0的数都得0.
解决两步连除问题：连除或先乘再除.
连除两个数=除以这两个数的积.
第二单元 年、月、日
一年有12个月.
31天的是大月,大月有7个：
一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月.
30天的是小月,小月有4个：
四月、六月、九月、十一月.
平年二月是28天,闰年二月是29天.
一三五七八十腊,三十一天永不差.
平年有365天,闰年有366天.
通常每4年里有3个平年,1个闰年.
公历年份是4的倍数的一般是闰年；
公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年.
一年有4个季度.
1、2、3月是第一季度；4、5、6月是第二季度；
7、8、9月是第三季度；10、11、12月是第四季度.
第一季度是90天或91天；第二季度是91天；
第三季度和第四季度都是92天.
1月1日 元旦节 3月8日 妇女节
5月1日 劳动节 6月1日 儿童节
7月1日 党生日 8月1日 建军节
9月10日教师节 10月1日 国庆节
第三单元 平移和旋转
看平移图形：弄清方向,数对格数
画平移图形：弄清方向画箭头,确定一点数格数,再画出整个图形.
第四单元 乘法
两位数乘两位数：
先用个位上的数去乘,积从个位写起；
再用十位上的数去乘,积从十位写起；
最后把两个积加起来.
乘法的估算有三种方法：比谁大；比谁小；在谁左右.
简单的数量关系：单价×数量＝总价 速度×时间＝路程
第五单元 观察物体
从不同的角度观察同一个物体,看到的形状可能相同,也可能不同；
从相同的角度观察不同的物体,看到的形状可能相同,也可能不同.
第六单元 千米和吨
计量路程或测量铁路、公路、河流的长度,通常用千米作单位.千米可以用符号“km”表示.
计量比较重的或大宗物品有多重,通常用吨作单位.吨可以用符号“t”表示.
1千米=1000米 1吨=1000千克
第七单元 轴对称图形
对折后能完全重合的图形是轴对称图形.
折痕就是对称轴.
画轴对称图形：先根据对称轴确定方向,再找准对应点,最后连线画出整个图形.
第八单元 认识分数
把几个物体看作一个整体,平均分成几份,每份是它的几分之一,几份就是它的几分之几.
求一个数的几分之几是多少,只要把这个数除以分母,再乘分子.
第九单元 面积
面积就是物体表面的大小,或平面图形的大小.
比较面积大小的方法：观察法、重叠法、测量法、数格法
常用的面积单位有：平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2
边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米.
边长是1分米的正方形,面积是1平方分米.
边长是1米 的正方形,面积是1平方米.
长方形的面积=长×宽 S=a×b
正方形的面积=边长×边长 S=a×a
长方形的周长=长×2+宽×2 C=a×2+b×2
正方形的周长=边长×4 C=a×4
长方形的长=面积÷宽
长方形的宽=面积÷长
正方形的边长=周长÷4
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
当周长相等时,图形越方,面积越大.
第十单元 小数
把1平均分成10份,每份是它的十分之一,也就是0.1
第十一单元 统计
求平均数的两种方法：移多补少、先加再除
四年级：
第一单元 大数的认识
1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万.
2、10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿.
3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位.
4、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级.
数 位 顺 序 表
数 级 …… 亿 级 万 级 个 级
数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法.
6、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”.
7、写数时,万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足.改写“万”或“亿”作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了.1.把多位数改写成“万”、“亿”. 中间要用“=”连接
8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数.
方法是：看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数舍去,添上计数单位“万”或者“亿”. 得出的是近似数,中间要用“≈”连接.
9、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数.一个物体也没有用0表示, 0也是自然数.最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的.
10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘.算盘上方一个珠子代表5,下方一个珠子表示1.
11、在计算器上,ON/C键是开关及清屏键,CE键是清除键,AC键是归0键.＋、－、×、÷键是运算符号键.
第二单元 角的度量
1、直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量它的长度.
2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸,不能测量它的长度.
3、线段有两个端点,可以量出它的长度.
4、把线段的一端无限延长,就得到一条射线.把线段的两端都无限延长,就得到一条直线.线段和射线都是直线的一部分.
5、过一点可以画无数条直线和射线.过两点只能画一条直线.
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这一点是角的（顶点）,这两条射线是角的( 边 ). 角通常用符号（“∠”）来表示.
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看角两边叉开的大小,角的两边叉开得越大,角就越大.
8、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示.
9、量角器是把半圆平均分成180等份,每一份所对的角的大小就是1度,记作“1°”.
10、对顶角相等.
11、三角形三个角的和是180度.四边形的四个角的和是360度.
12、直角等于90度,平角等于180度,周角等于360度.
13、1平角=2直角.1周角 = 2平角 = 4直角.
14、锐角小于90度.钝角大于90度而小于180度；
15、锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角1小时,
16、时针转一大格,所对的角是30°；分针转一圈,所对的角是360°
第三单元 三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中,先用两位数的个位上的数去乘这个三位数,然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数.最后将它们的积加起来.
2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐,只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0.
3、一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.
4、一个因数扩大或缩小若干倍,另一个因数扩大或缩小相同的倍数,积就不变.
如：一个因数扩大了2倍,另一个因数缩小2倍,不变.
5、一个因数扩大若干倍,另一个因数也扩大若干倍,积就扩大若干倍.如：5×3=15,
（5×2）×（3×2）=15×4
6、速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角,就是说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.
3、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也（互相平行）.
4、如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也（互相平行）.
5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短,它的长度叫做这点到直线的（距离）.平行线之间的距离（处处相等）.
6、长方形：对边相等,四个角都是直角,两组对边分别平行.
7、长方形的周长=(长+宽)×2； 长方形的面积=长×宽；
8、正方形：四条边都相等,四个角都是直角,两组对边分别平行.
9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长.
10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其特点是：对边相等,对角相等.两组对边分别平行.
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形.其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行.平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形 的高.
12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形.
13、平行四边形容易变形,具有不稳定的特性.
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底.
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的两个底角相等.
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.
18、我们学过的图形中,长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形.
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线.
21、
第五单元 除数是两位数的除法
1、除法计算法则：除数是两位数的除法,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,就试除被除数的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余数一定要比除数小.
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小,试商小了要调大.
3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数
4、商不变性质：在除法里,被除数和除数同时乘几（或同时除以几）,（0除外）商不变.
5、在除法里,除数不变,被除数乘几（或除以几）,商也要乘几（或除以几）.
6、在除法里,被除数不变,除数乘几（或除以几）,商反而要除以几（或乘几）.
7、有余除法关系式： 被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
第六单元 统计
1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：?
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小.?
(2)易于比较数据之间的差别.
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图.
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成.在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图.
人教版新课标教材小学数学四年级下册知识点汇总
（一）四则运算：
1、 运算顺序：1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序（依次）计算.
2、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法.
3、算式里有括号时,要先算括号里面的.
2、 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算.
3、 有关0的运算：1、一个数加上0得原数.
2、任何一个数乘0得0.
3、0不能做除数.0除以一个非0的数等于0.
0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
（二) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点.（比例尺、角的画法和度量）
2、位置间的相对性.会描述两个物体间的相互位置关系.(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制.
（三)运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.
a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变.（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么?
2、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和.
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
a × b = b × a
2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变.
（ a × b ）× c = a × ( b × c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加.（a+b）×c=a×c+b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.
a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)
5、有关简算的拓展：
102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25+1.98 10.32－1.98 37×96+37×3+37
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
（四） 小数的意义和性质：
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.
2、小数是十进制分数的另一种表现形式.
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10.
5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读,小数部分要顺次读出每一个数.
写法：整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,小数部分依次写出每一个数.
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.注意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉.作用可以化简小数等.
7．小数大小比较：先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,……
8．小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位,小数就扩大到原数的10倍；
移动两位,小数就扩大到原数的100倍；
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左：移动一位,小数就缩小10倍,（小数就缩小为原数的 ）；
移动两位,小数就缩小100倍,（小数就缩小为原数的 ）；
移动三位,小数就缩小1000倍,（小数就缩小为原数的 ）；
……
9．名数的改写：1吨30千克＋800克＝（ ）吨
长度单位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）
保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位,取近似数时,小数末尾的0不能去掉.
大数的改写.先改写,再求近似数.注意：带上单位.
（五） 三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）,叫三角形.
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.重点：三角形高的画法.
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性.如：自行车的三角架,电线杆上的三角架.
2、边的特性：任意两边之和大于第三边.
4、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.
按照边长短来分：三边不等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）.
等边△的三边相等,每个角是60度.（顶角、底角、腰、底的概念）
5、三角形的内角和等于180度.有关度数的计算以及格式.
6、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形.
7、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.
（六）小数的加减法：
1、 计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简.
2、 竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果.
3、 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用.（简算）
（七）统计：
折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来.
优点：不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助.
（八）数学广角：植树问题.
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植,一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
知识拓展：
1：这个学期就要考初中了.和我意的会追加越多越好
知识要点归纳：
小学1-6年级数学概念、公式
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 c周长 s面积 a边长 周长＝边长×4 c=4a 面积=边长×边长 s=a×a
2 、正方体 v:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a
3 、长方形
c周长 s面积 a边长
周长=(长+宽)×2
c=2(a+b)
面积=长×宽
s=ab
4 、长方体
v:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
s=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
v=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
s面积 c周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
c=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100＝(售出价÷成本－1)×100
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20)
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
小学数学几何计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 c=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 c=4a
3、长方形的面积=长×宽 s=ab
4、正方形的面积=边长×边长 s=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 s=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
21
一、 整数和小数
1．最小的一位数是1,最小的自然数是0
2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份 或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示.
3．小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4．小数的分类：小数 有限小数
无限小数 无限循环小数
无限不循环小数
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数.阿
6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
一． 数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a.
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
3．一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身.
4．按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.
5．按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类.
质数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数.质数都有2个约数.
合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.合数至少有3个约数.
最小的质数是2,最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除.
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数,都能被5整除.
能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除,这个数就能被3整除.
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数.
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
9．公约数、公倍数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数.
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积.
三．四则运算
1．一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
2．在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算.
3.运算定律：
（1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.
两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变.
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变.
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变.
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.
（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和.
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积.
四．关系式
1．速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
五．方程
1．方程：含有未知数的等式叫做方程.
2．方程的使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
3．解方程：求方程解的过程叫做解方程.
六．分数和百分数
1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.
2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
3．分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数.
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数.
分数和比的联系：分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项
4．分数的分类：分数可以分为真分数和假分数.
5．真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或者等于1.
6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数.
7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.
8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数.
9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数也叫做百分率或者百分比.百分数通常用“%”来表示.
七．量的计量
1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率
面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率.
体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）,写出它们之间的进率.
质量单位有：吨、千克、克,写出它们之间的进率.
时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率.
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天.
小月有：4、6、9、11月,共4个,每月30天.
二月平年是28天,闰年是29天.
左拳记月法
3．一年有4个季度,每个季度3个月.
4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年.
5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数.
单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数.
复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.
6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率.
八．几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度；射线只有一个端点,可以无限延长；直线没有端点,两端都可以无限延长.射线和直线是无限长的.
2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.
3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大.
4．计量角的大小的单位：度,用符号“°”表示.
5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角.角的两边在一条直线上的角叫做平角.平角180°.
6．垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.（画图说明）
7．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.也可以说这两条直线互相平行.
（画图说）平行线之间垂直线段的长度都相等.
8．三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形.
9．三角形的分类：
（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.
（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形.
10．三角形三个内角和是180°.
11．四边形：由四条线段围成的图形.
12．圆是一种曲线图形.圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长.
13．圆的半径、直径都有无数条.在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.
14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.
17.表面积：立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积.
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.
18．长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点.
正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形.
19．圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆
20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等.
21．把圆柱的侧面,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高.
22．圆周率π是一个无限不循环小数.π=3.141592653……
23．把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形.这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径.
24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍.
体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的 ,圆锥的高是圆柱的3倍.
九．比和比例
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.
2．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值.
3．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）,比值不变.
比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.
4．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例.
5．用字母表示比与除法和分数的关系.
a:b=a÷b= (b≠0)
6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.
7．图上距离：实际距离=比例尺
或 =比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
8．求比值的方法：根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数.
化简比的方法：根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）,结果是一个最简整数比.
9．正比例关系：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系.
用式子表示： =k(一定),用图表示正比例关系是一条直线.
10．反比例关系：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系.
用式子表示：x×y=k（一定）,用图表示反比例关系是一条曲线.
十．简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图.
2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量.（2）用直条的长短来表示数量的多少. 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较.
折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量.（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化. 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少.
十一 公式的整理
平面图形：
1．长方形：
周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2
面积=长×宽 S长=a ×b
2.正方形：
周长=边长×4 C正=a×4
面积=边长×边长 S正=a×a
3．平行四边形的面积=底×高 S平=ah
4．三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2
5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2
6．圆的周长=直径×3.14 C圆=πd
圆的周长=半径×2×3.14 C圆=2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率 S圆=πr2
立体图形：
1．长方体
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S长表=（ab+ah+bh）×2
体积=长×宽×高 V长=abh
2．正方体
表面积=棱长×棱长×6 S正表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3
3．圆柱
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+两个底面积
体积=底面积×高
4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：
表面积=底面周长×高+两个底面积 体积=底面积×高
侧面积
5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 V=sh÷3
2：【小学1-5年级的数学定义给分~不要忘了.不要6年级的~急用~~~~~~~~】
知识要点归纳：
三角形的面积＝底×高÷2. 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度.
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.
分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.
2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.
3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.
4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变. O除以任何不是O的数都得O.
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾.
7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
叫做等式.
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,
等式仍然成立.
8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式.
9、 什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式.
学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.
10、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.
15、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
（0除外）,分数的大小不变.
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.
21、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变.例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷＝10000平方米. 1亩＝666.666平方米.
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）,比值不变.
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如3:6＝9:18
9、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积.
10、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3:χ＝9:18
11、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系. 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.
13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了.
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.
14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了.
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发.
16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.（或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做最大公约数.）
17、互质数： 公约数只有1的两个数,叫做互质数.
18、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.（通分用最小公倍数）
20、约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.（约分用最大公约数）
21、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.
分数计算到最后,得数必须化成最简分数.
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行
约分.个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分.在约分时应注意利用.
22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
23、质数（素数）：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）.
24、合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数.
28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）
29、利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.
30、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数.
31、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.如3. 141414
32、不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数.
如3. 141592654
33、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数.如3. 141592654……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数.
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式.如：3x =（a+b ）
应该全了,六年级的也有了,我是最佳!
3：四年级数学概念
知识要点归纳：
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身.
一个数的因数的个数是有限的.
一个数的倍数的个数是无限的.
自然数中,是2的倍数的叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫做奇数.
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数.
个位上是0或5的数,是5的倍数.
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）.
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.
1不是质数,也不是合数.
计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以分别写成cm³,dm³和m³.
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.计量容积,一般就用体积单位.
计量液体的体积,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml.
1L=1000ml 1L=1dm³ 1ml=1cm³
分子比分母小的分数叫真分数.真分数小于1.
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于1或等于1.
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减.
被除数
被除数÷ 除数＝—————
除数
在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数.
在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数.
1、路程速度时间公式：s=vt v=s÷t t=s÷v
2、正方形周长公式：C=4a
3、正方形面积公式：S=a2
4、长方形周长公式：C=2（a+b）
5、长方形面积公式：S=ab
6、加法交换律：a+b=b+a
7、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
8、乘法交换律：a·b=b·a
9、乘法结合律：〔a·b〕·c=a·〔b·c〕
10、乘法分配律：〔a+b〕·c=a·c+b·c
11、角的大小分类,从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角
12、锐角是小于90度的角,直角是90度,钝角是大于90度而小于平角的角,平角是180度的角,周角是360度的角.
13、三角形按角分类：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形
14、三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
15、三角形按边分类有：不等边三角形,等腰三角形,等边三角形
16、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.
17、小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一--------记作0.1,0.01,0.001-----
18、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.
20、1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
21、三角形具有稳定性
22、三角形任意两边之和大于第三边
23、三角形的内角和是180度
24、学会画角
25、会比较小数的大小
26、单位换算
长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
质量单位：1千克=1000克 1吨=1000千克=1000000克
钱的换算：1元=10角=100分 1角=10分
时间单位：1时=60分=3600秒 1分=60秒
1年=12月=365天或366天 1天=24小时
一三五七八十腊,三十一天永不差.四六九十一三十,平年二月二十八,闰年二月二十九.
面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
4：【四年级的数学概念】
知识要点归纳：
第一单元 大数的认识
1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万.
2、10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿.
3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位.
4、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级.
数 位 顺 序 表
数 级 …… 亿 级 万 级 个 级
数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法.
6、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”.
7、写数时,万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足.改写“万”或“亿”作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了.1.把多位数改写成“万”、“亿”. 中间要用“=”连接
8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数.
方法是：看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数舍去,添上计数单位“万”或者“亿”. 得出的是近似数,中间要用“≈”连接.
9、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数.一个物体也没有用0表示, 0也是自然数.最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的.
10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘.算盘上方一个珠子代表5,下方一个珠子表示1.
11、在计算器上,ON/C键是开关及清屏键,CE键是清除键,AC键是归0键.＋、－、×、÷键是运算符号键.
第二单元 角的度量
1、直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量它的长度.
2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸,不能测量它的长度.
3、线段有两个端点,可以量出它的长度.
4、把线段的一端无限延长,就得到一条射线.把线段的两端都无限延长,就得到一条直线.线段和射线都是直线的一部分.
5、过一点可以画无数条直线和射线.过两点只能画一条直线.
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这一点是角的（顶点）,这两条射线是角的( 边 ). 角通常用符号（“∠”）来表示.
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看角两边叉开的大小,角的两边叉开得越大,角就越大.
8、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示.
9、量角器是把半圆平均分成180等份,每一份所对的角的大小就是1度,记作“1°”.
10、对顶角相等.
11、三角形三个角的和是180度.四边形的四个角的和是360度.
12、直角等于90度,平角等于180度,周角等于360度.
13、1平角=2直角.1周角 = 2平角 = 4直角.
14、锐角小于90度.钝角大于90度而小于180度；
15、锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角1小时,
16、时针转一大格,所对的角是30°；分针转一圈,所对的角是360°
第三单元 三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中,先用两位数的个位上的数去乘这个三位数,然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数.最后将它们的积加起来.
2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐,只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0.
3、一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.
4、一个因数扩大或缩小若干倍,另一个因数扩大或缩小相同的倍数,积就不变.
如：一个因数扩大了2倍,另一个因数缩小2倍,不变.
5、一个因数扩大若干倍,另一个因数也扩大若干倍,积就扩大若干倍.如：5×3=15,
（5×2）×（3×2）=15×4
6、速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角,就是说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.
3、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也（互相平行）.
4、如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也（互相平行）.
5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短,它的长度叫做这点到直线的（距离）.平行线之间的距离（处处相等）.
6、长方形：对边相等,四个角都是直角,两组对边分别平行.
7、长方形的周长=(长+宽)×2； 长方形的面积=长×宽；
8、正方形：四条边都相等,四个角都是直角,两组对边分别平行.
9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长.
10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其特点是：对边相等,对角相等.两组对边分别平行.
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形.其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行.平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形 的高.
12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形.
13、平行四边形容易变形,具有不稳定的特性.
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底.
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的两个底角相等.
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.
18、我们学过的图形中,长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形.
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线.
21、
第五单元 除数是两位数的除法
1、除法计算法则：除数是两位数的除法,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,就试除被除数的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余数一定要比除数小.
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小,试商小了要调大.
3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数
4、商不变性质：在除法里,被除数和除数同时乘几（或同时除以几）,（0除外）商不变.
5、在除法里,除数不变,被除数乘几（或除以几）,商也要乘几（或除以几）.
6、在除法里,被除数不变,除数乘几（或除以几）,商反而要除以几（或乘几）.
7、有余除法关系式： 被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
第六单元 统计
1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小.
(2)易于比较数据之间的差别.
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图.
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成.在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图.
人教版新课标教材小学数学四年级下册知识点汇总
（一）四则运算：
1、 运算顺序：1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序（依次）计算.
2、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法.
3、算式里有括号时,要先算括号里面的.
2、 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算.
3、 有关0的运算：1、一个数加上0得原数.
2、任何一个数乘0得0.
3、0不能做除数.0除以一个非0的数等于0.
0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
（二) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点.（比例尺、角的画法和度量）
2、位置间的相对性.会描述两个物体间的相互位置关系.(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制.
（三)运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.
a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变.（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么?
2、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和.
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
a × b = b × a
2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变.
（ a × b ）× c = a × ( b × c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加.（a+b）×c=a×c+b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.
a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)
5、有关简算的拓展：
102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25+1.98 10.32－1.98 37×96+37×3+37
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
（四） 小数的意义和性质：
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.
2、小数是十进制分数的另一种表现形式.
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……
