知识点：《极坐标与参数方程》 收集：时赖陡 编辑：荷花仙子
本知识点包括：1、参数方程与极坐标系的关系 2、极坐标和参数方程有什么区别? 3、求区分极坐标方程和参数方程 4、极坐标方程参数方程和普通方程之间如何互相转化有... 5、圆的参数方程怎么变成极坐标方程 。
《极坐标与参数方程》相关知识
参数的几何意义不同.例如圆x^2＋y^2＝4x参数方程的表示：先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2,再令x－2＝2×cost,y－0＝2×sint,得参数方程：x＝2＋2cost,y＝2sint其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2,0)组成的射线AP...
参考思路：
极坐标是根据某一参考点（极点)二定义的，平面某一位置都可以用这一点到极点的距离和角度来确定（特别的极坐标中引入了负距离的概念） 而参数方程则是把坐标（x,y） 分别x=f(m) y=g(m)通过m把x,y 两个量联系到一起故极坐标和参数方程无联系
知识拓展：
1：参数方程与极坐标怎么转化我知道极坐标其实就是一种参数方程,比如r=a就是y=asinθx=asinθ然是如果是x=acos^3t,这个应该怎么转化,这里的t跟上面的θy=asin^3t参数方程的参数t和极坐标里的θ有什
知识要点归纳：
[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化.
[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.
对于lz所给题目,可见（x/a）开3次方=cost,(y/a)开3次方=sint.
由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1
[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.
θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线 与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.
可参考以下内容:
(1)先说曲线方程.
一条曲线可以看做由许多点集合而成.因每一点在平面直角坐标系中都有一对坐标 x和y .尽管同一个曲线上各点的坐标x,y不一样,但是每一点的x和y之间的关系却具有共同的规律.这种共同的规律我们可以用一个函数关系式来表示,即为该曲线的曲线方程.例:x^2+y^2=a^2.
(2)曲线的参数方程.
曲线方程是 y跟x之间的“直接”关系.参数方程不一样,除了x、y两个变量外,再引入第三个变量叫做“参变量”,然后分别写出x、y跟这个参变量之间的关系式.
对于在原点（0,0）,半径为a的圆.如果P是这个圆上任意的一点,连接PO,并把PO跟x轴正方向之间的夹角∠POX用t表示.当P点在圆上的位置变化时,t的大小也会跟着变化.这就说明,这个t,也是一个“变量”.而且t跟P点的坐标x、y之间有函数关系.由三角函数的知识,可以分别写出x、y跟t之间的函数关系式（方程）：y=asint,x=acost.
{其中半径a是不变的常量,x、y和t是变量,而且t是“自变量”,x和y都是t的函数.我们把t这种变量叫做“参变量”,把这个方程叫做“圆心在原点的圆的参数方程”.}
在参数方程里,x和y是通过参变量这个“第三者”来接上关系的.
(3)极坐标方程
其跟直角坐标下的曲线方程的意义相类似的.直角坐标系中是用x和y一对坐标来确定点的位置的,直角坐标系中的曲线方程,是曲线上任意一点的坐标y跟x的函数关系式.极坐标系中是用ρ（极径――距离）和θ（极角――方向）这一对“极坐标”来确定点的位置.曲线的极坐标方程是曲线上任意一点的极坐标ρ跟θ的函数关系式.
2：圆的极坐标方程和圆的参数方程有什么区别?
知识要点归纳：
当圆心在坐标原点时,
圆的极坐标方程为：r=m（其中m为常数,代表圆的半径）
圆的极参数方程为：
x=rcosθ
y=rsinθ
其中r为常数,代表圆的半径,θ为参数,代表圆上的点所在的角的角度
3：【参数方程和极坐标如何相互转化】
知识要点归纳：
椭圆的极坐标方程 y=ep/(1-ecos) (00为焦参数)
双曲线的极坐标方程 y=ep/(1-cos) (e>1,p>0为焦参数)
y为rou,
4：已知曲线C1的参数方程x＝2cosφy＝3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线，C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排
知识要点归纳：
点A，B，C，D的直角坐标为（1，3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
设P（x0，y0），则
|
t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x02+4y02+16=32+20sin2φ
∵sin2φ∈[0，1]
∴t∈[32，52]．
故选：B．
5：【极坐标参数方程已知曲线C的极坐标方程为：ρ²-2√2ρ*cos(θ+π/4)-2=0（1）若直线l过原点,且被曲线C截得弦长最短,求此时直线l的标准形式的参数方程；（2）M(x,y)是曲线C上的动点,求x+y的最】
知识要点归纳：
方程ρ²-2√2ρ*cos(θ+π/4)-2=0可化为：
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
因为：
{ρ^2=x^2+y^2
{ρcosθ=x
{ρsinθ=y
所以曲线C:
x^2+y^2-2x+2y-2=0
(x-1)^2+(y+1)^2=2^2 , C(1,-1) , r=2
过原点的直线中,与CO垂直的弦最短,
k(CO)=-1,所以k(l)=1,
所以直线的普通方程为：y=x
直线的参数方程为：
{x=√2/2cosθ
(2)
⊙C:(x-1)^2+(y+1)^2=2^2
参数方程：
{x=1+2cosθ
{y=-1+2sinθ
x+y=2(sinθ+cosθ)
=2√2sin(θ+π/2)
当θ+π/4=π/2+2kπ时,即θ=π/4+2kπ时,x+y取最大值,
(x+y)(MAX)=2√2
{y=√2/2sinθ
所以直线的斜率为：
猜你喜欢：
1：参数方程与极坐标系的关系
提示：[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化. [2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数. [3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么...
2：极坐标和参数方程有什么区别?
提示：参数的几何意义不同。 例如圆x^2＋y^2＝4x 参数方程的表示： 先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，得参数方程：x＝2＋2cost，y＝2sint 其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2，0)组成的射线AP与x轴的夹角，所以t ...
3：求区分极坐标方程和参数方程
提示：★x = r*Cos(θ)，y = r*Sin(θ)是极坐标与直角坐标的关系式。 在“r是关于θ的一个方程☆r = f(θ)”中的r=f(θ)是极坐标方程。 把☆代入★得到的x = f(θ)*Cos(θ)，y = f(θ)*Sin(θ) 是【以θ为参数】的参数方程。 如果有参数方程x = g(t)，y = h(t)， 则是...
4：极坐标方程参数方程和普通方程之间如何互相转化有...
提示：[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化. [2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数. 对于lz所给题目,可见（x/a）开3次方=cost,...
5：圆的参数方程怎么变成极坐标方程
提示：圆的参数方程为： x=a+rcost y=b+rsint 也就是(x-a)²+(y-b)²=r² 展开： x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0 代入p²=x²+y²， x=pcosθ, y=psinθ得： p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r...
