知识点：《已知函数》 收集：邬痈学 编辑：月季姐姐
本知识点包括：1、已知函数fx=x-1/x 2、已知函数f(x)关于直线x=2对称，f(0)=3,则f(-1)= 3、已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和... 4、已知函数y=(m+1)x+2m-1,当m取何值时,y是x的二次函数? 5、已知函数f(x)=a-1/2的x次方+1 。
《已知函数》相关知识
f（x）=|xex|= e ex ?x
当x≥0时，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；
当x＜0时，f′（x）=-ex-xex=-ex（x+1），
由f′（x）=0，得x=-1，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）=-ex（x+1）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（-1，0）时，f′（x）=-ex（x+1）＜0，f（x）为减函数，
所以函数f（x）=|xex|在（-∞，0）上有一个最大值为f（-1）=-（-1）e-1=
| 1 |
| e |
要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，
令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在(0，
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
再令g（m）=m2+tm+1，
因为g（0）=1＞0，
则只需g（
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
)
2+| 1 |
| e |
e 2+1 |
| e |
所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围
是(?∞，?
e 2+1 |
| e |
故答案为(?∞，?
e 2+1 |
| e |
知识拓展：
1：【已知函数fx=x^2*ln｜x｜.(1)求函数的单调区间.(2)若x的方程f(x)=kx-1有实数解求k的取值范围!】
知识要点归纳：
(1)f(x)=x²·ln|x|
f'(x)=2xln|x|+x²·1/x
=2xln|x|+x
=x(2ln|x|+1)
当x>e^(-1/2)时,f'(x)>0;
当0 当-e^(-1/2)x<0时,f'(x)>0; 当x<-e^(-1/2)时,f'(x)<0; 于是函数的单调增区间为(-e^(-1/2),0)和(e^(-1/2),+∞); 函数的单调减区间为(0,e^(-1/2))和(-∞,-e^(-1/2)). (2)关于x的方程f(x)=kx-1有实数解也就是说直线y=kx-1与f(x)的图像有交点,也就是说,直线y=kx-1夹在过点(0,-1)的f(x)的两条切线之间. 设过点(0,-1)的f(x)的切线为y=mx-1,切点为(x0,y0)则 x0(2ln|x0|+1)=m x0²·ln|x0|=mx0-1 解得x0=±1,m=±1. 于是当k≥1或k≤-1时,关于x的方程f(x)=kx-1有实数解. 一个 令f（x）=0 ,得方程3^x=x^2 利用数形结合画出图 只有一个交点 所以只有一个解 具体的值我算不出 可以用二分法得个近似解 f(x)=(x-4)(x-1)(x-3)(x-2)=(x²-5x+4)(x²-5x+6)=(x²-5x+5)²-1 f′(x)=2(x²-5x+5)=2x²-10x+10 Δ=100-4×2×10=20>0 ∴有两个实数根 当-2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数， x x2：已知函数f(x)=3^x-x^2.问:方程f(x)=0在区间[-1,0]内有几个实数根已知函数f(x)=3^x-x^2.问:方程f(x)=0在区间[-1,0]内实数根的个数
知识要点归纳： 3：【已知函数f（x）=（x-4）（x-3）（x-2）（x-1）,则方程f‘（x）有几个实数根】
知识要点归纳： 4：【已知函数f（x）=x|x-a|+2x.若存在a∈[-3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）A.(98，54)B.(1，2524)C.(1，98)D.(1，54)】
知识要点归纳：
则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根，…（2分）
则当a∈（2，3]时，由f（x）=?
得x≥a时，f（x）=x2+（2-a）x，对称轴x=a?2 2
则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），
x＜a时，f（x）=-x2+（2+a）x，对称轴x=
| a+2 |
| 2 |
则f（x）在x∈（-∞，
| a+2 |
| 2 |
| (a+2 ) 2 |
| 4 |
f（x）在x∈[
| a+2 |
| 2 |
(a+2) 2 |
| 4 |
由存在a∈（2，3]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，
则2ta∈（2a，
(a+2) 2 |
| 4 |
即存在a∈（2，3]，使得t∈（1，
(a+2) 2 |
| 8a |
令g（a）=
(a+2) 2 |
| 8a |
| 1 |
| 8 |
| 4 |
| a |
只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，3]上是增函数，
∴（g（a））max=g（3）=
| 25 |
| 24 |
故实数t的取值范围为（1，
| 25 |
| 24 |
同理可求当a∈[-3，-2）时，t的取值范围为（1，
| 25 |
| 24 |
综上所述，实数t的取值范围为（1，
| 25 |
| 24 |
故选B．
5：【已知f(x)=2sin(2/3πx+π/6).若函数f(x)满足方程f(x)=a(12/3πx=2πx/3】
知识要点归纳：
f(x)=2sin(2/3πx+π/6).容易求对称轴 即2πx/3+π/6=π/2+2kπ
f(x)=a(1
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